初中数学第十五章 分式综合与测试课时训练

这是一份初中数学第十五章 分式综合与测试课时训练，共9页。试卷主要包含了下列各式，若分式的值为0，则x的值为，下列分式中，是最简分式的是，若＝2，则的值为，若方程＝2+有增根，则a的值为等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（ ）


A．3个B．4个C．5个D．6个


2．（﹣2）﹣3＝（ ）


A．6B．8C．﹣D．


3．若分式的值为0，则x的值为（ ）


A．﹣1B．0C．2D．不能确定


4．新冠状病毒直径为100纳米通常依附在飞沫或一些粉尘等颗粒上，正确佩戴N95口罩就能够有效吸附和阻挡病毒进入呼吸系统，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将100纳米用单位米表示为（ ）


A．1×10﹣9米B．1×10﹣11米C．1×10﹣10 米D．1×10﹣7米


5．下列分式中，是最简分式的是（ ）


A．B．C．D．


6．看把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）


A．变为原来的3倍 B．不变 C．变为原来的 D．交为原来的


7．当分式﹣与﹣经过计算后的结果是﹣时，则它们进行的运算是（ ）


A．分式的加法B．分式的减法C．分式的乘法D．分式的除法


8．若＝2，则的值为（ ）


A．B．C．D．


9．若方程＝2+有增根，则a的值为（ ）


A．a＝﹣4B．a＝4C．a＝3D．a＝2


10．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（ ）


A．+＝4B．﹣＝4


C．＝+4D．＝4+


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．要使式子有意义，则x的取值范围为 ．


12．分式和的最简公分母是 ．


13．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是 ．


14．关于x的分式方程无解，则k的值为 ．


15．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．


16．已知，则＝ ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（6分）（1）通分：； （2）通分：，．











18．（6分）计算：


（1）（）2÷（）2•； （2）（+x+2）÷．





19．（6分）解方程：


（1）＝； （2）＝0．














20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣．














21．（7分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．


（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？


（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？























22．（7分）阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：


1＝1+＝+＝；我们也可以将一个带分数化为假分数，如：＝＝+＝2+＝2．


初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：


1+＝+＝＝，


＝＝+＝2+


根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？


请你帮小杨同学解答下列问题：


（1）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的值；


（2）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x的绝对值之和．

















23．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷


（1）化简这个分式


（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．


（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值





























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：分式有：；②；④；⑤；⑥，共有4个．


故选：B．


2．解：（﹣2）﹣3＝＝﹣．


故选：C．


3．解：∵分式的值为0，


∴x﹣2＝0且x+1≠0，


解得：x＝2．


故选：C．


4．解：100纳米＝100×10﹣9米＝1×10﹣7米，


故选：D．


5．解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），它不是最简分式，故本选项不符合题意．


B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意．


C、该分式的分子、分母中含有公因式y，它不是最简分式，故本选项不符合题意．


D、该分式的分子、分母中含有公因式m，它不是最简分式，故本选项不符合题意．


故选：B．


6．解：原式＝


＝


＝


＝×，


所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．


故选：C．


7．解：∵（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，


∴进行的是分式的加法运算，


故选：A．


8．解：因为＝2，得a＝2b．


所以＝＝＝＝＝．


故选：B．


9．解：去分母得：x＝2（x﹣4）+a，


由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，


把x＝4代入整式方程得：a＝4．


故选：B．


10．解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，


依题意，得：＝4+．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意得，


x﹣2020≠0，


解得x≠2020，


故答案为：x≠2020．


12．解：分式和的最简公分母是4x2y2．


故答案为：4x2y2．


13．解：将原方程式转化为整式方程为：


﹣2x+3＝0，


解得：x＝，


经检验x＝是原分式方程的解；


故答案为：x＝．


14．解：去分母得：2（x+1）+kx＝3（x﹣1），


去括号得：2x+2+kx＝3x﹣3，


整理得：（k﹣1）x＝﹣5，


当k﹣1＝0，即k＝1时，方程无解；


当k﹣1≠0，即k≠1时，解得：x＝﹣，


由分式方程无解，得到x＝1或x＝﹣1，


把x＝1代入得：k＝﹣4；把x＝﹣1代入得：k＝6，


综上，k的值为﹣4，1，6．


故答案为：﹣4，1，6．


15．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，


根据题意得：2×+300＝，


解得：x＝5，


经检验，x＝5是原方程的解，


∴＝＝600，＝＝1500．


1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．


答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．


故答案为：5280．


16．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．


故答案为．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：（1）＝，＝；


（2）＝，＝．


18．解：（1）原式＝••＝；


（2）原式＝•[﹣]


＝﹣•


＝﹣2（x+3）


＝﹣2x﹣6．


19．解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，


解得 x＝，


当x＝时，2（4+x）≠0，


∴x＝ 是原方程的解．


（2）方程两边同乘 x2﹣1，得 x﹣1+2＝0


解得 x＝﹣1，


当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，


∴x＝﹣1 是方程的增根，


∴原方程无解．


20．解：原式＝•


＝﹣，


当x＝﹣时，原式＝﹣＝．


21．解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．


解得x＝80．


经检验：x＝80是原分式方程的解．


∴x+20＝100．


答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．


（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．


解得m≤10．


答：最多可购买10个A种书架．


22．解：（1）＝


＝2+，


∵x为整数，分式也是整数，


∴x﹣2为1的约数，


∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，


∴x＝3或1；


（2）


＝


＝2（x﹣1）+7+，


∵x为整数，分式也是整数，


∴x﹣1为8的约数，


∴x﹣1＝1、﹣1、2、﹣2、4、﹣4、8、﹣8，


∴x＝2、0、3、﹣1、5、﹣3、9、﹣7；


∴满足条件的所有x的绝对值之和为30．


23．解：（1）A＝×＝．


（2）A＝，B＝，


A﹣B＝﹣


＝


＝．∵a＞2，


∴A﹣B＞0，


∴A＞B．


答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．


（3）A＝是整数，a也是整数，


∴a＝0时，A＝﹣1；


a＝3时，A＝5；


a＝4时，A＝3；


a＝6时，A＝2；


a＝﹣2时，A＝0．


答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．





题号
一
二
三
总分
得分