初中人教版第十一章 三角形综合与测试练习题

这是一份初中人教版第十一章 三角形综合与测试练习题，共13页。试卷主要包含了如图，在△ABC中，∠A＝α等内容，欢迎下载使用。
满分120分


班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：_________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列长度的3条线段，能首尾依次相连接组成三角形的是（ ）


A．1，2，4B．8，6，4C．15，5，6D．1，3，4


2．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）


A．直线B．射线C．线段D．射线或线段


3．若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是（ ）


A．十二边形B．十边形C．九边形D．八边形


4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


5．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（ ）





A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．不能回到点A


6．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（ ）





A．360°B．290°C．270°D．250°


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（ ）





A．20°B．25°C．35°D．40°


8．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|得（ ）


A．4a﹣2cB．2a﹣2b﹣cC．4b+2cD．2a﹣2b+c


9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）


A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能


10．如图，在△ABC中，∠A＝α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝（ ）





A．B．C．D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．





12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．





13．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ．





14．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形的最大的内角的度数是 ．


15．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为 度．





16．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有 个．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理．





18．（8分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．


（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；


（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．








19．（8分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．


（1）求c的取值范围；


（2）若△ABC的周长为12，求c的值．








20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD＝35°，


求：（1）∠EBC的度数；


（2）∠A的度数．


对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．


解：（1）∵CD⊥AB（已知）


∴∠CDB＝ ，


∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD ，


∴∠EBC＝ +35°＝ ．（等量代换）


（2）∵∠EBC＝∠A+ACB ，


∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB．（等式的性质）


∵∠ACB＝90°（已知），


∴∠A＝ ﹣90°＝ ．（等量代换）








21．（8分）如图，在△ABC中，∠CAB：∠ABC：∠C＝7：6：5，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于点F．


（1）求∠C的度数；


（2）求∠EFD的度数．

















22．（8分）（1）如图①所示，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝ 度；


（2）如图②所示，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 度；


（3）如图③所示，在七角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 度．








23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．


（1）若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；


（2）若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数；


（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．








24．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．


（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；


（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．


（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．





参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、2+1＝3＜4，不能构成三角形；


B、6+4＝10＞8，能构成三角形；


C、5+6＝11＜15，不能构成三角形；


D、1+3＝4，不能构成三角形．


故选：B．


2．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，


故选：C．


3．解：设多边形的边数是n，则


（n﹣2）•180＝1800，


解得n＝12，


所以这个多边形是十二边形．


故选：A．


4．解：∴∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，


∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，


∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，


故选：B．


5．解：360°÷9°×5


＝40×5


＝200（厘米）


答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．


故选：B．


6．解：∵∠A＝110°，


∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，


∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，


故选：B．


7．解：∵∠ACB＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∵△CDB′是由△CDB翻折得到，


∴∠CB′D＝∠B，


∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，


∴∠A+∠A+20°＝90°，


解得∠A＝35°．


故选：C．


8．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，


∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b+c＞0


∴|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|＝a+b﹣c+2a﹣2b﹣2c+a+b+c＝4a﹣2c．


故选：A．


9．解：∵内角和是1620°的多边形是边形，


又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；


另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；


还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．


综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，


故选：D．


10．解：根据题意得∠ACD＝∠A+∠ABC．


∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，


∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC


＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC


＝∠A


同理可得，∠A2＝∠A1＝∠A…，


∴∠A7＝α＝，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：如图，∵AC⊥BC，


∴BD边上的高为线段AC．


又∵AC＝4cm，


∴BD边上的高是4cm．


故答案是：4．





12．解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，


故答案为：稳定．


13．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，


∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，


故答案为：100°．


14．解：设三角形的内角为别为x，2x，6x，


x+2x+6x＝180°，


解得x＝20，


∴2x＝40°，6x＝120°，


故这个三角形的最大的内角的度数是120°．


故答案为120°．


15．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，


∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B


＝65°．


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠CAD＝20°．


∴∠ADB＝∠CAD+∠C


＝20°+65°


＝85°．


故答案为：85．


16．解：根据已知条件和三角形的三边关系，得


当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；


当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；


当a＝8，b＝5时，则c＝4．


则满足条件的三角形共有9个．


故答案为：9．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：∵AD平分∠EDC，


∴∠ADE＝∠ADC，


∵∠BED＞∠ADE，∠ADC＞∠B，


∴∠BED＞∠B．


18．解：（1）∵360°÷180°＝2，


630°÷180°＝3…90°，


∴甲的说法对，乙的说法不对，


360°÷180°+2


＝2+2


＝4．


答：甲同学说的边数n是4；


（2）依题意有


（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，


解得x＝2．


故x的值是2．


19．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，


∴，


解得：2＜c＜6．


故c的取值范围为2＜c＜6；


（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，


∴a+b+c＝4c﹣2＝12，


解得c＝3.5．


故c的值是3.5．


20．解：（1）∵CD⊥AB，


∴∠CDB＝90°，


∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和），


∴∠EBC＝90°+35°＝125°，


（2）∵∠EBC＝∠A+ACB（三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和），


∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB．（等式的性质）


∵∠ACB＝90°（已知）


∴∠A＝125°﹣90°＝35°．（等式的性质）


21．解：（1）设∠CAB＝7x，则∠ABC＝6x，∠C＝5x．


∵∠CAB+∠ABC+∠C＝180°，


∴7x+6x+5x＝180°，


∴x＝10°，


∴∠C＝5x＝50°．


（2）∵AD⊥BC，BE⊥AC，


∴∠BEC＝90°，∠ADC＝90°，


又∵∠BEC+∠EFD+∠ADC+∠C＝360°，


∴∠EFD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．


22．解：（1）如图①所示，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180度；


（2）如图②所示，


∵∠1是△CEG的外角，


∴∠1＝∠C+∠E，


同理可得∠AFB＝∠B+∠D，


在△AFG中，


∵∠A+∠1+∠AFB＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；


（2）如图③所示，


∵∠CMD是△MDG的外角，


∴∠D+∠G＝∠CMD．


同理∠A+∠E＝∠ANB，∠C+∠F＝∠BHC，


∠CMD+∠ANB＝∠BIH，


∵在△BHI中，∠B+∠BIH+∠BHI＝180°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．


故答案为：180；180；180．





23．解：（1）∵∠A＝80°，∠C＝30°，


∴∠B＝70°，


∵AD⊥BC，


∴∠BAD＝20°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠BAC＝40°，


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；


（2）∵∠B＝80°，


∵AD⊥BC，


∴∠BAD＝10°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝×60°＝30°，


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；


（3）能求得∠DAE＝（∠B﹣∠C）＝20°．


理由：∵AD⊥BC，


∴∠BAD＝90°﹣∠B，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），


∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）＝（∠B﹣∠C）＝20°．





24．（1）解：∵∠A＝80°．


∴∠ABC+∠ACB＝100°，


∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，


∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，


（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，


∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）


＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）


＝（180°+∠A）


＝90°+∠A


∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；


（3）延长BC至F，


∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，


∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，


∴∠ACF＝2∠ECF，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABC＝2∠EBC，


∵∠ECF＝∠EBC+∠E，


∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，


即∠ACF＝∠ABC+2∠E，


又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，


∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；


∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ


＝∠ABC+∠MBC


＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．


如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：


①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；


②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；


③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；


④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．


综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．