人教版七年级上册2.2 整式的加减导学案

这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减导学案，共16页。学案主要包含了学习目的等内容，欢迎下载使用。

【学习目的】


①理解代数式和代数式的值


②整式概念的理解[单项式（系数、次数）、多项式（次数）]


③重点掌握整式的加减（同类项、合并同类项、去括号法则）


考点一：用字母表示数





例1：若表示自然数，则三个连续的自然数（中间的数为）为，两个连续的奇数为，三个连续的偶数为.





例2：（1）甲、乙两地相距千米，某人从甲地到乙地步行要t小时，现要求他提前15分钟到，此人步行的速度为千米/时.


一圆半径为cm，将圆半径增加5cm后，圆的周长是cm，圆的面积是cm.





例3：用含字母的式子表示下列数量关系


（1）某地为了改造环境，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山________公顷；


（2）如果王红用5（）走完的路程为（），那么她的平均速度为________/；


（3）每本笔记本元，每本练习本元，王刚买了5本笔记本，2本练习本，那么他一共花了________元．





基础巩固


1、如果相邻三个偶数中最大的偶数是3，那么其他两个偶数分别是.


2、若与互为相反数，则；若与互为倒数，则=.


3、原产量是吨，增产30％之后的产量应为 （ ）


A.（1-30％）吨 B.（1+30％）吨 C.（+30％）吨 D.30％吨


4、长方形的周长为10，它的长是，那么它的宽是 （ ）


A.10-2a B.10- C.5- D.5-2


5、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 （ ）





A. 元 B. 元 C. 元 D. 元








强化训练


1、某品牌的彩电降价20%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价为 （ ）


A．0.8元 B．0.2元 C．元 D．元


2、校园载下一颗1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则年后的树高是 （ ）


B.(+0.3)m C.(1.8+0.3)m D.(1.8-0.3)m


3、某品牌服装专卖店一款服装原售价为元，现降价20％后，再次降价元，则现在的售价为 多少 （ ）


A. 元 B. 元 C. 元 D. 元


4、甲、乙两地相距s千米，某人计划小时到达，若需要前2小时到达，则他的速度应增加多少千米/小时 （ ）


A. B. C. D.


5、（1）某工厂计划从今年元月起每月生产件纪念品，那么上半年一共生产纪念品件.


A、B两地间的距离是 km，一辆汽车行驶完全程共用了 h，那么这辆汽车的平均速度为km/h.





能力提升


1、如果连续三个奇数中，中间的奇数是，那么另外两个奇数分别是.


2、铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下元.


3、某校七年级有3个班人数为，4个班人数为b，1个班人数为c，用代数式表示平均每班人数为.


4、某工厂去年的产值是万元，今年比去年增加10％，则今年的产值是万元.


5、一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买台这样的电视机需要元.


6、如图，长方形ABCD的面积为（用含的式子表示）.





考点二：代数式和代数式的值





例1：下列各式：①；②2-；③10-m；④-12；⑤-7>-2；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩，其中是代数式的有.


例2：下列各式：①-13；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是单项式的有.





例3：填表：





例4：如果，，那么代数式的值为.





例5：下列各式：①；②；③n-3；④，其中符合代数式书写要求的个数为 （ ）


A.1 B.2 C.3 D.4





基础训练


1、下列各式不是代数式的是 （ ）


A.0 B. C. D.


2、下列代数式中，符合书写要求的是 （ ）


3 B. C. D.


3、“比的2倍大1的数”列式表示为 （ ）


A. 2（+1） B. 2（-1） C. 2+1 D. 2-1


4、式子：，，-25，，中，单项式有 （ ）


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


5、以下判断正确的是 （ ）


是单项式 B.单项式没有系数


C.2是五次单项式 D.7是单项式


6、单项式的系数和次数分别是 （ ）


-3和2 B.3和-3 C.-3和3 D.3和2


7、式子，，，，，0中，整式的个数是 （ ）


A.6个 B.5个 C.4个 D.3个


9、用代数式表示：


（1）除与5的差；


（2）比m小3的数的35％；


（3）m与n的和乘m与n的差；


（4）的一半与的2倍的和.


10、单项式的次数是.


11、单项式的系数是，次数是.


12、试写出一个关于的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3，答案是.


13、当=9时，代数式的值为.


14、用语言叙述下列代数式的意义.


（1）；（2）；（3）.








15、下列各式中，哪些是代数式？


①m；②3+2(-4)；③5=10；④；⑤；⑥；⑦；⑧.








16、结合你对生活的经验对下列代数式作出具体解释：


①； ②.











17、当2，-1，-3时，求下列各代数式的值：


（1）； （2）.











18、当分别取，0，是，求代数式的值.





强化训练


1、下列说法正确的是 （ ）


A. 是二次单项式 B. 的次数是2，系数是1


C. -23的系数是-23 D. 数字0也是单项式


2、如果是关于、的四次三项式，那么k的值为 （ ）


±4 B.3 C.-3 D.±3


3、单项式的系数是 （ ）


B. C.2 D.


4、2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为亿元和亿元，则、之间满足的关系式是 （ ）


A.(1+8.9％+9.5％) B.(1+8.9％9.5％)


C.(1+8.9％)(1+9.5％) D.(1+8.9％)(1+9.5％)


5、某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是 （ ）


A. (-10％)(+15％) 万元 B. (1-10％)(1+15％)万元


C. (-10％+15％)万元 D. (1-10％+15％)万元


6、若=-2，则代数式的值是 （ ）


A. 9 B. 7 C. -1 D. -9


7、某班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，现有n行，每行7人，还有一行8人，需_____套桌椅；当n=4时，只需套桌椅.


8、体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的实际意义是.


9、如果多项式是不含的三次项和一次项，求m、n的值.








10、已知代数式，当=0时，该代数式的值为-1.


（1）求c的值；


（2）已知当=-1时，该代数式的值为-1，试求的值；


（3）已知当=3时，该代数式的值为-10，试求当=-3时该代数式的值.

















能力提升


1、若单项式与的和是一个单项式，则.


2、若单项式与是同类项，则，.


3、若单项式与是同类项，则.


4、代数式的值为9，则的值为.


5、若，求的值.











6、如果代数式的值为8，求代数式的值.











考点三：整式加减（重点）





例1：下列各组中，是同类项的是 （ ）


①2与；②与；③10与；④与；⑤-3与0.5；⑥-125与，


①②③ B. ①③④⑥ C. ③⑤⑥ D. 只有⑥





例2：计算：的结果是 （ ）


B. C. D.





例3：化简.














基础巩固


1、下列关于同类项的说法正确的是 （ ）


所含字母相同的项叫做同类项


B.所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项


C.字母的指数相同的项叫同类项


D.所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项


2、下列各组中，不是同类项的是 （ ）


与 B.与 C.0与-6 D.与


3、下列单项式中，与是同类项的是 （ ）


A. 2 B. C. D.


4、计算，结果正确的是 （ ）


A.2 B.2 C.3 D.3


5、计算：的结果为 （ ）


A. 4 B. 3 C. 2 D. 3


6、下列计算正确的是 （ ）


B. C. D.


7、下列去括号正确的是 （ ）


B.


C. D.


8、数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：[ ].此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 （ ）


A.-7 B.7 C.- D.


9、计算：.


10、将多项式“”的后两项用“（ ）”括起来，要求括号前带有“-”号，则=.


11、计算：与的差是.


12、合并同类项：


； （2）；











.











13、将下列式子去括号：


； （2）； （3）.











14、化简：（1）；


（2）3；














强化训练


1、减去得的式子是 （ ）


A. B. C. D.


2、一个长方形的一边长是，另一边的长是，则这个长方形的周长是 （ ）


A. B. C. D.


3、一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是 （ ）


A.十一次十三项式 B.六次十三项式 C.六次七项式 D.六次整式


4、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是 （ ）


A. B. C. D.


5、当时，多项式与的和的值应为.


6、晓晨乘公共汽车到图书城去买书，上车时发现车上已有人，车到中途站时，下车人，但又上来若干人，这时公共汽车上共有人，则中途上车 人.当，时，上车乘客是人.


7、多项式合并后不含项，则k=.


8、兴华将某整式M减去3-5+2时，将减法误写成加法，并计算得到结果为4-3+2，写出正确的解答和结果.











9、先化简，再求值：，其中.








10、先化简，再求值.


，其中，；


，其中，.











11、某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：


两个车间共有多少人？


调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人?














能力提升


1、化简：若与互为相反数，求代数式的值.














2、化简：，并求当时的值.














3、“已知两个多项式A、B，计算2A+B.”小明误将“2A+B”看成“A+2B”，求得结果为，已知，求A.














4、已知多项式化简后不含项，求多项式的值.

















5、有这样一道题：“计算的值，其中，.”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.














6、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜＜26，单位：km）


（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；


（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？


























►知识点拨：


1.用字母表示奇数和偶数


①能被2整除的整数叫偶数.若k表示整数，则2k就表示偶数.0是偶数.


②不能被2整除的整数叫奇数.若k表示整数，则2k-1就表示奇数.


2.用字母表示运算律、法则、公式：


用、、表示三个数，则


①加法交换律：； ②加法结合律：


③乘法交换律：； ④乘法分配律：


⑤乘法结合律：；


周长、面积、体积公式


①长方形周长C：； ②长方形面积S：


③长方体体积V：； ④圆周长C：C=2


⑤圆的面积S：S=； ⑥梯形面积S：


3.用字母表示问题中的数量关系：用字母表示数具有以下特点→①任意性；②限制性；③唯一性.
►知识点拨：


1.代数式的相关概念：用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个数字或字母也是代数式.


2.整式的相关概念：


①单项式：数字或字母的积组成的式子.如100，系数是100，次数是2，叫二次单项式；非0实数的次数是0.


②多项式：几个单项式的和叫多项式.如，叫二次三项式.


③整式：单项式与多项式统称整式.


3.代数式的值：将一个数值代入代数式中求结果，就是代数式的值.
多项式
多项式的项数
各项系数
多项式的次数
►知识点拨：


1.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数也是同类项.


2.合并同类项：将多项式中的同类项合并为一项，合并时，字母和字母的次数不变，把同类项系数相加.


3.去括号、添括号


4.整式加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后合并同类项.
第1次
第2次
第3次
第4次
2(9-)