高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定评优课ppt课件

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一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“____”，读作“________”或“________”．
1．存在量词命题的否定：一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题__________________.2．全称量词命题的否定：一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题_____________________.
知识点2　全称量词命题与存在量词命题的否定
∀x∈M，¬p(x)　
∃x∈M，¬q(x)　
[微体验]1．思考辨析(1)命题¬p的否定是p.(　　)(2)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　)(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√
3．已知命题p：∀x>2，x3－8>0，那么¬p是____________________.答案 ∃x>2，x3－8≤0　解析 命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x>2, x3－8≤0.
探究一　全称量词命题的否定与真假判断
(2)写出下列全称量词命题p的否定，并判断p的否定的真假：①p：所有矩形的对角线相等；②p：不论m取什么实数， x2＋x－m＝0必有实数根．解　①¬p：有的矩形的对角线不相等．假命题．②¬p：存在实数m0，使x2＋x－m0＝0没有实数根．真命题．
[变式探究]　若本例(2)②变为“p：不论m取什么实数， x2＋2mx＋m2＋1＝0都无实数根”，试写出¬p，并判断其是真命题还是假命题．
[方法总结]全称量词命题的否定形式与判断真假的方法(1)求全称量词命题的否定命题，先将全称量词调整为存在量词，再对性质p(x)进行否定．(2)若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
[跟踪训练1]　命题p：∀x∈(0，π)，sin x＞0的否定为(　　)A．∀x∈(0，π)，sin x≤0　B．∀x∈(0，π)，sin x＜0C．∃x0∈(0，π)，sin x0≤0 D．∃x0∈(0，π)，sin x0＜0答案 C　解析 p是一个全称命题，其否定为∃x0∈(0，π)，sin x0≤0.
探究二　存在量词命题的否定与真假判断
[方法总结](1)对存在量词命题否定的两个步骤①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．②否定：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．(2)存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.
1．含有一个量词的命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．全称量词命题p：∀x∈M，p(x)；¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)存在量词命题的否定是全称量词命题．存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)；¬p：∀x∈M，¬p(x)．