人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定示范课ppt课件

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1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？提示　(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
2.填空　(1)命题的否定①定义：一般地，对命题p加以______，就得到一个新的命题，记作“ ”，读作“非p”或“p的否定”.②命题p与其否定綈p的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是假命题；反之亦然.(2)全称量词命题与存在量词命题的否定①存在量词命题的否定一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题：.②全称量词命题的否定一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题： .
温馨提醒　常见词语的否定词语
3.做一做　关于下列命题的否定说法错误的是(　　)A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：∃n∈N，2n≤100；綈p：∀n∈N，2n>100
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)圆周率π是无理数；(2)空集∅是集合A的子集；(3)2是质数且是偶数；(4)6是2或3的倍数.解　(1)命题的否定：圆周率π不是无理数，是假命题.(2)命题的否定：空集∅不是集合A的子集，是假命题.(3)命题的否定：2不是质数或2不是偶数，是假命题.(4)命题的否定：6不是2的倍数且不是3的倍数，是假命题.
否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词.另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结论检查所写命题的否定是否正确.
训练1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
角度1　全称量词命题的否定
题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定
例2 写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)任何一个圆都是轴对称图形；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解　(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)其否定为：存在一个圆不是轴对称图形.(3)其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在.(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
角度2　存在量词命题的否定
例3 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；(2)q：有些质数是奇数；(3)r：有些平行四边形不是矩形.
训练2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.(1)p：每一个质数都是奇数；(2)q：有理数都能写成分数的形式；
(3)s：有些实数的绝对值是正数；(4)t：某些平行四边形是菱形.
题型三　根据全称量词命题、存在量词命题否定的真假求参数
即二次函数y＝x2－2x＋m＋5的图像恒在x轴上方，∴Δ＝(－2)2－4(m＋5)<0，即m>－4，故实数m的取值范围为{m|m>－4}.
1.注意p与綈p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.2.对于参数范围问题，往往分离参数，转化成最值问题.
训练3 已知命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0，若綈p为假命题，求实数m的取值范围.
解　因为綈p为假命题，所以命题p：∃x∈R，m－x2＋2x－5>0为真命题，即二次函数y＝－x2＋2x＋m－5的图像的最高点在x轴上方，即图像与x轴有两个交点，所以Δ＝22＋4(m－5)>0，即m>4，故实数m的取值范围为{m|m>4}.
1.对于含有全称(存在)量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称(存在)量词改写成存在(全称)量词；第二步，将结论加以否定.2.一般而言，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，全称量词命题的否定是一个存在量词命题，因此在书写它们的否定时，相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则綈p是(　　)A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
解析　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.
2.下列命题的否定为真命题的是(　　)A.∃a，b∈R，有a2＋b2－2a－2b＋2<0B.菱形的对角线相等
解析　A的否定为：∀a，b∈R，b∈R，a2＋b2－2a－2b＋2≥0，∵a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，∴A的否定为真命题；B的否定为：存在一个菱形的对角线不相等，假命题；
3.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2
5.(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　 )A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等B.所有平行四边形都不是菱形C.任意两个等边三角形都是相似的D.3是方程x2－9＝0的一个根
解析　A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到角两边的距离不相等，假命题，B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题，C的否定：有些等边三角形不相似，假命题，D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题.
6.命题“∃x∈R，3x≥0”的否定是______________.
解析　存在量词命题的否定是全称量词命题，故“∃x∈R，3x≥0”的否定是“∀x∈R，3x＜0”.
7.命题“∀x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________.
∃x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析　由定义知命题的否定为“∃x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”.
8.命题“每个函数都有最大值”的否定是____________________.
解析　命题的量词是“每个”，即为全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.
9.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
(1)p：2的平方是正数；
(2)q：实数的平方都是正数；
10.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
11.(多选)下列四个命题的否定为真命题的是(　　)A.p：所有四边形的内角和都是360°B.q：∃x∈R，x2－4x＋5≤0C.r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D.s：对所有实数a，都有|a|＞0
12.已知命题“对于任意x∈R，函数y＝x2＋ax＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为________________.若命题是真命题，则实数a的取值范围为______________.
{a|a<－2或a>2}
解析　因为全称量词命题“对于任意x∈R，函数y＝x2＋ax＋1≥0”的否定形式为“存在x∈R，函数y＝x2＋ax＋1<0”.由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题.由于函数y＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数图像易知Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.所以实数a的取值范围是{a|a<－2，或a>2}.若命题是真命题，知Δ≤0，则a2－4≤0，得－2≤a≤2.
13.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：∃x∈R，x2－x＋1≤0；
(2)至少有一个实数x，使得x3＋1＝0.
因为命题q：∃x∈R，ax2－2ax－3＞0是真命题.所以当a＝0时，－3＜0，不合题意；当a＜0时，(－2a)2＋12a＞0，所以a＜－3.当a＞0时，函数y＝ax2－2ax－3的图像开口向上，一定存在满足条件的x.故a＜－3或a＞0.