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    人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词获奖课件ppt

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    这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.2.1 命题与量词获奖课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了栏目索引,判断真假,真命题,假命题,每一个,全称量词,全称量词命题,∀x∈Mrx,至少有一个,存在量词等内容,欢迎下载使用。

    命题:能够________的陈述句. 判断为真的语句称为________,判断为假的语句称为________.
    [微体验]1.思考辨析(1)“梯形是不是平面图形?”是命题.(  )(2)“若a=b,则ac=bc”是命题.(  )(3)“x2-3x+2>0”不是命题.(  )(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是“若一个三角形是直角三角形”.(  )(5)命题“平行四边形的对角线相交于一点,且互相平分”的结论是“对角线互相平分”.(  )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
    2.下列命题中,是真命题的是(  )A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.若x2=1,则x=1C.空集是任何集合的真子集D.方程x2-5x=0的根是自然数答案 D
    1.全称量词与全称量词命题(1)一般地,“________”“________”“________”在陈述中表示所述事物的全体,称为________,用符号“________”表示. 含有全称量词的命题,称为____________________.(2)全称量词命题的一般形式:_________________.2.存在量词与存在量词命题(1)“________”“________”“____________”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为________,用符号“________”表示.含有存在量词的命题,称为_____________________.(2)存在量词命题的一般形式:∃x∈M,s(x).
    [微思考]“有理数都是实数”是全称量词命题吗?此命题是真命题还是假命题?提示 是全称量词命题.是真命题.
    (1)下列语句中,命题的个数为(  )①中国航天人真伟大!②空集是任何集合的真子集;③3x-2>0;④把门关上;⑤自然数是偶数;⑥垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?⑦在2030年之前,人类能登上火星.A.1   B.2   C.3   D.4答案 C 
    探究一 命题及其真假判断
    解析 ①是感叹句,不能判断真假,不是命题;③中含有未知数x,不能判断真假,不是命题;④是祈使句,不能判断真假,不是命题;⑥是疑问句,不能判断真假,不是命题.②⑤可以判断真假,都是命题.⑦虽然目前还不能确定真假,但随着时间的推移,总能判断它的真假,故也是命题.
    (2)判断下列命题的真假:①已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d;②对任意的x∈N,都有x3>x2成立;③若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根;④存在一个三角形没有外接圆.解 ①假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.②假命题.反例:当x=0时,x3>x2不成立.③真命题.因为m>1⇒Δ=4-4m<0,所以方程x2-2x+m=0无实数根.④假命题.因为不共线的三点确定一个圆.
    [方法总结](1)判断一个语句是否是命题的方法判断一个语句是不是命题,要根据命题的定义进行判断,关键看它是否同时具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.一般地,祈使句、感叹句等都不是命题.(2)判断命题真假的策略①要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.②要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
    [跟踪训练1] (1)下列语句不是命题的有(  )①2<1;②x<1;③若x<2,则x<1;④y=x2是二次函数.A.0个  B.1个  C.2个  D.3个答案 B 解析 ①③④可以判断真假,是命题;②不能判断真假,所以不是命题.(2)判断下列命题的真假:①正n边形(n≥3)的n个内角全相等.②菱形的对角线相等且互相平分.解 ①真命题. ②假命题.
    (1)下列命题中全称量词命题的个数是(  )①任意一个自然数都是正整数;②有的三角形是等腰三角形也是等边三角形;③三角形的内角和是180°.A.0   B.1   C.2   D.3答案 C 
    探究二 全称量词命题和存在量词命题的判定
    解析 观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词. 命题①含有全称量词,而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,故有两个全称命题.
    (2)下列语句不是存在量词命题的是(  )A.有的无理数的平方是有理数B.有的无理数的平方不是有理数C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数D.存在x0∈R,2x0+1是奇数答案 C 解析 因为“有的”“存在”为存在量词,“任意”为全称量词,所以选项A、B、D均为存在量词命题,选项C为全称量词命题.
    探究三 全称量词命题和存在量词命题的真假判断
    [方法总结]全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)全称量词命题的真假判断要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)存在量词命题的真假判断要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.
    [跟踪训练3] 判断下列命题的真假.(1)∀x∈{1,3,5},3x+1是偶数;(2)∃x∈R,x2-6x-5=0;(3)∃x∈R,x2-x+1=0;(4)∀x∈R,|x+1|>0.解 (1)因为3×1+1=4,3×3+1=10,3×5+1=16,它们均为偶数,所以该命题是真命题.(2)因为方程x2-6x-5=0中,Δ=36+20=56>0,所以方程有两个不相等的实根.所以该命题是真命题.(3)因为方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,所以x2-x+1=0无实数解.所以该命题是假命题.(4)因为x=-1时,|-1+1|=0,所以该命题是假命题.
    1.判断一个语句是否为命题的关键是看它能否判断真假,只有能判断真假的语句才是命题.2.判断真命题要经过推理证明结论正确,判断假命题只需举出一反例说明即可.3.判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时,主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称量词命题中并不含有全称量词,这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断.
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