数学必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定说课课件ppt

这是一份数学必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定说课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一命题的否定，课前预习，存在量词命题，全称量词命题，课中探究，-1+∞，0+∞，-∞-2，课堂评价等内容，欢迎下载使用。

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　命题的否定及真假的判断探究点二　含有量词的命题的否定探究点三　全称量词命题、存在量词命题否定的应用
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,并会判断真假;2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定,并会判断真假.
一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作“ p”,读作“非p”或“p的否定”.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题 p的否定是p.(　 )(2)命题p是真命题,则其否定一定是假命题. (　 )
[解析] 如果一个命题是真命题,那么这个命题的否定就是假命题,反之亦然.
知识点二　含有量词的命题的否定
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“存在一个质数不是奇数”的否定是“所有质数都是奇数”.(　 )(2)存在量词命题的否定是对“量词”和“p(x)”同时否定.(　 )(3)“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2-2x+1<0”.(　 )
[解析] (2)存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”.
(4)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“所有的矩形都不是平行四边形”.(　 )(5)“∃x∈M,p(x)”与“∀x∈M, p(x)”的真假性相反.(　 )
[解析] (4)“所有的矩形都是平行四边形”的否定是“有些矩形不是平行四边形”.
解:(1) p:4≤2,假命题.(2) q:方程x2+2x-4=0没有实数根,假命题.(3) r:正方形不都是菱形,假命题.
例1 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:4>2;(2)q:方程x2+2x-4=0有实数根;(3)r:正方形都是菱形.
探究点一　命题的否定及真假的判断
变式 写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:空集是集合A的子集;(2)q:若xy=0,则x与y中至少有一个为0;(3)s:1既不是质数也不是合数.
解:(1) p:空集不是集合A的子集.因为命题p是真命题,所以 p是假命题.(2) q:若xy=0,则x与y均不为0. 因为命题q是真命题,所以 q是假命题. (3) s:1是质数或合数.因为命题s是真命题,所以 s是假命题.
[素养小结] p是对命题p的全盘否定,对一些词语的正确否定是写 p的关键,如“都”的否定是“不都”,“至多两个”的否定是“至少三个”等.
探究点二　含有量词的命题的否定
解:(1)“关于x的方程ax=b都有实数根”的否定是“有些关于x的方程ax=b无实数根”,为真命题,比如方程0·x=1无实数根.
[素养小结](1)全称量词命题的否定:将全称量词变为存在量词,再否定它的结论.(2)存在量词命题的否定:将存在量词变为全称量词,再否定它的结论.(3)对省略量词的命题要补回量词再否定.解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”“有一个”“存在”等量词的简化形式,则应先将命题写成完整形式,再依据法则写出其否定形式.(4)若命题为真命题,则该命题的否定就是假命题;若命题为假命题,则该命题的否定就是真命题.
探究点三　全称量词命题、存在量词命题否定的应用
解:若全称量词命题为假命题,则通常转化为其否定,即存在量词命题为真命题来解决问题.同理,若存在量词命题为假命题,则通常转化为其否定,即全称量词命题为真命题来解决问题.
[探索] 若全称量词命题为假命题,则该如何处理?若存在量词命题为假命题,则该如何处理?
(2)若“∃x∈[1,2],x+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　 　　　. 
[解析] (2)由题可知,“∃x∈[1,2],x+a≤0”的否定“∀x∈[1,2],x+a>0”为真命题,则a>-x(x∈[1,2])恒成立,可得a>-1.故实数a的取值范围是(-1,+∞).
变式 (1)已知p:“∀x∈[1,2],x2-k≥1”为假命题,则实数k的取值范围为　　　 　. (2)已知p:∀x∈(-∞,a],x2≠4,若 p为假命题,则实数a的取值范围为　　　　　. 
[解析] (1)因为p:“∀x∈[1,2],x2-k≥1”为假命题,所以 p:“∃x∈[1,2],x2-k<1”为真命题,即存在x∈[1,2],使x2-10,故实数k的取值范围为(0,+∞).(2)因为 p为假命题,所以p:“∀x∈(-∞,a],x2≠4”为真命题.由x2≠4,得x≠±2,所以±2∉(-∞,a],所以a<-2,故实数a的取值范围是(-∞,-2).
[素养小结](1)注意p与 p只能为一真一假,解决问题时可以相互转化.(2)对求参数范围的问题,往往分离参数,转化成求函数的最值问题.
1. 命题“∀x∈N,x2≥x”的否定为(　 )A.∀x∈N,x2[解析] 由题意知,原命题为全称量词命题,故其否定为存在量词命题,所以其否定为“∃x∈N,x22. 已知命题p:“存在a∈{x|x<0},使得a2-2a-1>0”,那么命题p的否定是 (　 )A.存在a∈{x|x>0},使得a2-2a-1≤0B.存在a∈{x|x<0},使得a2-2a-1≤0C.对任意a∈{x|x>0},都有a2-2a-1≤0D.对任意a∈{x|x<0},都有a2-2a-1≤0
[解析] 由题意知,原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,所以其否定为“对任意a∈{x|x<0},都有a2-2a-1≤0”.
3. [2021·菏泽期中] 已知命题p:“若四边形为菱形,则它的四条边相等”,则 p是(　 )A.若四边形为菱形,则它的四条边不全相等B.存在一个四边形为菱形,它的四条边不全相等C.若四边形不是菱形,则它的四条边不全相等D.存在一个四边形为菱形,它的四条边相等
[解析] 因为p:“若四边形为菱形,则它的四条边相等”,所以 p:“存在一个四边形为菱形,则它的四条边不全相等”.故选B.
4. 已知p:∀x∈R,2x2-3a>0,若 p是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 
[解析] p:∃x∈R,2x2-3a≤0,所以3a≥(2x2)min,可得a≥0.
1.含有一个量词的命题的否定要注意的问题:(1)确定命题类型,是全称量词命题还是存在量词命题.(2)改变量词:把全称量词改为恰当的存在量词,把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论:原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称量词命题或存在量词命题要先补回量词再否定.
例1 命题“大于3的自然数是不等式x2>10的解”的否定是　 　,且该命题的否定是　 　(填“真命题”或“假命题”). 
至少有一个大于3的自然数不是不等式x2>10的解
[解析] 由命题“大于3的自然数是不等式x2>10的解”,得该命题的否定是“至少有一个大于3的自然数不是不等式x2>10的解”,因为大于3的自然数有4,5,6,…,它们的平方一定大于10,即大于3的自然数是不等式x2>10的解,故该命题的否定是假命题.
2.关键量词的否定 (1)常见全称量词的否定(2)常见存在量词的否定
(3)一些常见判断词的否定
3.含量词命题的真假问题,直接判断含有一个量词的全称量词命题(存在量词命题)的真假较为困难时,可借助全称量词命题与存在量词命题的关系,转化为判断其否定的真假问题,达到化难为易的目的.