高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定精品课时作业

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1.2  常用逻辑用语

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定

基础巩固

1.命题“若x2＝1，则x＝1”的否定为 （　　）

A.若x2≠1，则x＝1 B.若x2＝1，则x≠1   C.若x2≠1，则x≠1 D.若x≠1，则x2≠1

2.“|a|+≠0”的含义是（　　）

A.a，b全不为0             B.a，b不全为0

C.a，b至少有一个为0       D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0

3.命题“x∈（0，+∞），x2+1≤2x”的否定为（　　）

A.x∈（0，+∞），x2+1>2x B.x∈（0，+∞），x2+1≤2x

C.x∈（-∞，0］，x2+1≤2x D.x∈（-∞，0］，x2+1>2x

4.（多选题）已知集合，集合，则以下命题正确的有（    ）

A.，        B.，

C.都有       D.都有

5.命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（    ）

A.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立     B.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立

C.a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立     D.a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立

6 .命题p：x∈R，+2x+2≤0，则命题p的否定是　　　　.

7.命题“”，则命题是_____命题（判断命题真假），命题的否定是              ．

8.命题是_____（填“真”或“假”）命题，：                           ，它是_______（填“真”或“假”）命题.

9.写出下列命题的否定形式，并判断真假.

（1）面积相等的三角形都是全等三角形；

（2）若m2+n2＝0，则实数m，n全为零；

（3）实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中至少有一个0.

拓展提升

10.已知命题p：若m2+n2+a2+b2＝0，则实数m，n，a，b全为零，命题p的否定为　　　　　.

11.已知命题p：∀ x∈[1，3]，都有m≥x，命题q：∃ x∈[1，3]，使m≥x，若命题p为真命题，綈q为假命题，求实数m的取值范围.

12.已知a∈R，命题p：命题q：

（1）若p是真命题，求a的最大值；

（2）若p，q中一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围.

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1.2  常用逻辑用语

1.2.2  全称量词命题与存在量词命题的否定

参考答案

1.B  2.B  3.A  4.AD  5.D   6. x∈R，x2+2x+2>0   7.真， “” 

8. 假，， 真

9. 解：（1）面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题.

（2）若m2+n2＝0，则实数m，n不全为零.假命题.

（3）实数a，b，c满足abc＝0则a，b，c中一个0都没有.假命题.

10.若m2+n2+a2+b2＝0，则实数m，n，a，b不全为零

11.解：由题意知命题p，q都是真命题.

由∀ x∈[1，3]，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.由∃ x∈[1，3]，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1，因为两者同时成立，故实数m的取值范围为[3,+∞]

12.解：(1)若命题：，为真，

∴则，

∴，

∴的最大值为1.

（2）因为p与q一真一假，

当是真命题时，，解得或，

当是真命题，是假命题时，有，解得；

当是假命题，是真命题时，有，解得；

综上a的取值范围为（-2,1）∪（1，+∞）