湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题八 拓展类（教师版）

专题八   拓展类(2016,16)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：（0，0），（0，1），（1，1），（1，﹣1），（﹣1，﹣1），（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为　　　　　．答案：(504,-504)解析：根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,∵2 016÷4=504,∴点在第四象限的角平分线上.∵点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3),……,点的横坐标为2 016÷4=504,纵坐标为-504,∴点P2 016的坐标为(504,-504).(2017,15)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=　   　．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）答案：3.10(2018,15)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　   　步．答案：(2019,15)我国古代的数学名菩《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日目倍,五日织五尺,问日织几何?”其意思为：今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布      尺.答案：解析：设该女子第一天织布x尺则：第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺.于是有：x+2x+4x+8x+16x=5解得：x=(2020,15)我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱；行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗行酒为y斗,根据题意,可列方程组为           .答案：