湖南省岳阳市备战2021年中考数学试题分类汇编 专题三 函数及其图像（学生版）

专题三   函数及其图像(2016,3)函数中自变量x的取值范围是（　　）A．x≥0          B．x＞4          C．x＜4          D．x≥4(2016,8)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）A．0    B．2    C．3      D．4(2016,15)如图，一次函数（k、b为常数，且k≠0）和反比例函的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是　　　　　　．(2016,24)如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为和和，记，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线沿y轴翻折并“复制”得到抛物线，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作轴于点E，交直线于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2017,8)已知点A在函数的图象上，点B在直线（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　）A．有1对或2对    B．只有1对    C．只有2对     D．有2对或3对(2017,9)函数中自变量x的取值范围是　      　．(2017,19)如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．(2017,24)如图，抛物线经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线下方时，过点P作PMx轴交于点M，PNy轴交于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．(2018,3)函数中自变量x的取值范围是（　　）A．x＞3    B．x≠3     C．x≥3    D．x≥0(2018,4)抛物线的顶点坐标是（　　）A.    B.    C.    D.(2018,8)在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（，m），B（，m），C（，m），其中m为常数，令，则ω的值为（　　）A.1              B.m C.              D.                          (2018,19)如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．(2018,24)已知抛物线F：的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线：与抛物线F相交于点和点（点A在第二象限），求的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2019,5)函数中，自变量x的取值范围是（　　）A.              B. C.              D.且(2019,8)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，且，则c的取值范围是（  ） A.c＜-3             B.c＜-2  C.c ＜              D.c＜1(2019,19)如图，双曲线经过点P（2,1），且与直线有两个不同的交点.(1)     求m的值；(2)     求k的取值范围.(2019,24)如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线经过A'、B'两点，已知点M为抛物线的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(2020,8)对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数有两个不相等的零点，(<)，关于x的方程有两个不相等的非零实根，(<)，则下列关系式一定正确的是（  ）A.            B. C.            D.(2020,10)函数中，自变量x的取值范围是         .(2020,13)在-3、-2、1、2、3五个数中随机抽取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图像开口向上的概率是         .(2020,19)如图，一次函数的图像与反比例函数为常数且的图像相交于A(-1，m)，B两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数的图像沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图像与反比例函数的图像有且只有一个交点，求b的值.(2020,24)如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(-,0)和点B,与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式(2)如图2,将抛物线先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线.若抛物线与抛物线相交于点D,连接BD,CD,BC.①求点D的坐标;②判断△BCD的形状,并说明理由;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得△BDP为等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由