2023-2024学年湖北省宜昌市宜都市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省宜昌市宜都市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式|x|−1x+1的值为0，则有( )
A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=±1
3.下列运算中，正确的是( )
A. 3x3+2x2=5x5B. a⋅a2=a3C. 3a6÷a3=3a2D. (xy)3=xy3
4.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
6.已知一个等腰三角形的一边长等于3cm，一边长等于7cm，那么它的周长为( )
A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 18cm
7.若xy=x−y≠0，则分式1y−1x=( )
A. 1xyB. y−xC. 1D. −1
8.如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9∘，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了( )
A. 100厘米B. 200厘米C. 400厘米D. 不能回到点A
9.根据市场供求原因，厂家决定对某产品进行提价，现有三种方案：(1)第一次提价m%，第二次提价n%；(2)第一次提价n%，第二次提价m%；(3)第一，二次提价均m+n2%，其中m、n为不相等的正数，三种方案中提价最多的是( )
A. 方案(1)B. 方案(2)C. 方案(3)D. 三种方案一样多
10.如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=4：9；
②若CD：BD=2：3，则AC：AB=2：3；
③若∠C=90∘，AC+AB=20，CD=3，则S△ABC=30；
④若∠C=90∘，AC：AB=5：13，BC=36，则CD=10.
其中正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.华为公司研制的麒麟手机芯片采用先进制程，其晶体管大小为0.0000000051米，把这个数用科学记数法表示为______.
12.点(2,−3)关于y轴对称的点的坐标是______.
13.已知x2+mx+9是完全平方式，则m=______.
14.定义运算“※”：a※b=aa−b,a>bbb−a,a0，
∴方案(3)提价最多．
故选：C.
方案(1)和(2)显然相同，用方案(3)的单价减去方案(1)的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m不等于n判定出其差为正数，进而确定出方案3的提价多．
此题考查了列代数式，整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：①设BC边上的高为h，则S△ACD:S△ABD=(12CD⋅h):(12BD⋅h)=CD:BD，若CD：BD=2：3，则S△ACD：S△ABD=2：3，故①错误；
②过D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=DF，
∵S△ACD：S△ABD=2：3
∴12AC⋅DF12AB⋅DE=ACAB=23
因此，若CD：BD=2：3，则AC：AB=2：3，故②正确；
③若∠C=90∘，过D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3，
∴S△ABC=12AC⋅CD+12AB⋅DE=12(AC+AB)⋅CD=12×20×3=30，故③正确；
④若∠C=90∘，AC：AB=5：13，BC=36，
∴设AC=5x，AB=13x，则由勾股定理得：BC=12x，
∴12x=36，解得x=3，
∴AC=15，AB=39，
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，
∴12AC⋅CD+12AB⋅DE=12AC⋅BC，即12×15×CD+12×39×CD=12×15×36，
解得，CD=10.故④正确．
故选：D.
分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可．
本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键．
11.【答案】5.1×10−9
【解析】解：0.0000000051=5.1×10−9.
故答案为：5.1×10−9.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|AM，
∴AF>MN，故③错误；
在△AFB和△CNA中，
∠BAF=∠C=45∘AB=AC∠ABF=∠CAN=22.5∘，
∴△AFB≌△CAN(ASA)，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，故④正确；
故答案为：①②④．
①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5∘，继而可得∠AFE=∠AEB=67.5∘，即可判断①；
②根据ASA证明△FBD≌△NAD，即可判断②；
③根据SAS证明△MBA≌△MBN可判断③；
④根据ASA证明△AFB≌△CAN可判断④．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．
16.【答案】解：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy
=(3xy3+x2y2)÷xy
=3y2+xy；
(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)
=x2+2x+1−(x2−4)
=x2+2x+1−x2+4
=2x+5.
【解析】(1)先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(m+n)2−4(m+n)+4
=[(m+n)−2]2
=(m+n−2)2；
(2)2x2−18
=2(x2−9)
=2(x+3)(x−3).
【解析】(1)把(m+n)看作一个整体，利用完全平方公式进行求解即可；
(2)先提取公因式2，然后利用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
18.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS).
∴∠A=∠D.
【解析】本题考查了三角形全等的性质和判定，掌握“边边边”判定方法和全等三角形的性质是解决本题的关键．
先利用线段的和差说明BC=EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．
19.【答案】解：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x
=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x1+x
=1−x1+x，
∵x−1≠0，x+1≠0，
∴x≠1，x≠−1，
∴当x=12时，1−x1+x=13.
【解析】根据分式的混合运算法则进行计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出x=12，代入进行计算即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
20.【答案】(−3,2)
【解析】解：(1)如图，△DEF即为所求，
，
由图可得：E点坐标(−3,2)，
故答案为：(−3,2)；
(2)由图可得：S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192；
(3)如图，点P即为所求
.
(1)利用轴对称的性质画出△DEF，再由图形即可得出点E的坐标；
(2)利用割补法求三角形的面积即可；
(3)作点A关于y轴的对称点，和B点连接，交y轴于点P，点P即为所求．
本题考查了作图-轴对称变换、轴对称的性质、利用网格求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21.【答案】16×7×8+17=76×8.1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2)
【解析】解：(1)由题意得：第6个等式a6=16×7×8+17=76×8.
故答案为：16×7×8+17=76×8；
(2)由题意得：第n个等式an=1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2).
故答案为：1n(n+1)(n+2)+1n+1=n+1n(n+2)；
(3)(2)中的等式左边=1n(n+1)(n+2)+n(n+2)n(n+1)(n+2)
=1+n2+2nn(n+1)(n+2)
=(n+1)2n(n+1)(n+2)
=n+1n(n+2)
=右边．
故猜想成立．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，进行总结即可；
(3)把(2)中的左边进行整理，从而可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
22.【答案】解：(1)设B车间日生产数量为x万盒，则A车间日生产数量为3x万盒，
由题意得：453x+1=45x，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，
∴3x=90(万盒)，
答：A生产车间日生产数量为90万盒，B生产车间日生产数量为30万盒；
(2)设A生产车间安排生产a天，B生产车间安排生产b天，
则90a+30b=1500①，a+0.5b≤20②，
由①得：a=50−b3，代入②得：50−b3×1+0.5b≤20，
解得：b≤20，
答：最多可安排B生产车间生产20天．
【解析】(1)设B车间日生产数量为x万盒，则A车间日生产数量为3x万盒，根据“各生产45万盒，A比B少用了1天”，列出分式方程，解方程即可得出答案；
(2)设A生产车间安排生产a天，B生产车间安排生产b天，则90a+30b=1500①，a+0.5b≤20②，求解即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与不等式是解此题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵a2−2ab+b2−c2=0，
∴(a−b)2=c2，
∵a>0，b≤0，c>0，
∴a−b=c，
∴AB=OC；
(2)解：∵b=0，而AB=OC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
过A作BF的垂线交BF延长线于G，如图2，
∵∠ABF=∠BCF，而∠ABC=90∘，
∴∠FBC+∠FCB=90∘，
∴∠BFC=90∘，
在△ABG和△BCF中，
∠ABF=∠BCF∠G=∠BFC=90∘AB=BC，
∴△ABG≌△BCF(AAS)，
∴AG=BF，BG=CF，
又∵CF=2BF，
∴BF=FG=AG，
在△AFG中，FG=AG，∠G=90∘，
∴△AFG为等腰直角三角形，∠AFG=45∘，
∴∠AFB=135∘；
(3)①证明：∵E(c−b,0)，
∴OE=xE=c−b=xc+(−b)=OC+CE，
∵OC=c，
∴CE=−b，
又∵B(0,b)，
∴OB=−b，
∴CE=OB；
②解：∠BDE的度数为定值，∠BDE=135∘，理由如下：
过E作EH⊥OE于E，取EH=OC，连接CH、BH，如图3，
在△BOC和△CEH中，
OB=CE∠BOC=∠CEHOC=EH，
∴△BOC≌△CEH(SAS)，
∴∠OCB=∠EHC，BC=CH，
∴∠OCB+∠ECH=∠CHE+∠ECH=90∘，
∴∠BCH=90∘，即△BCH是等腰直角三角形，
∴∠CBH=45∘，
∵AB=OC，OC=EH，
∴AB=EH，
∴EH可由AB平移所得，
∴AE//BH，
∴∠ADB=∠CBH=45∘，
∴∠BDE=135∘.
【解析】(1)根据完全平方公式因式分解得出(a−b)2=c2，进而得出a−b=c，即可得证；
(2)过A作BF的垂线交BF延长线于G，证明△ABG≌△BCF(AAS)，AG=BF，BG=CF，证明△AFG为等腰直角三角形，得出∠AFG=45∘，即可得解；
(3)①分别表示出CE和OB，即可得证；②过E作EH⊥OE于E，取EH=OC，连接CH、BH，证明△BOC≌△CEH(SAS)，得出∠OCB=∠EHC，BC=CH，证明出△BCH是等腰直角三角形，得出∠CBH=45∘，从而得出∠ADB=∠CBH=45∘，即可得解．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形、运用完全平方式进行因式分解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
24.【答案】(1)解：AC=AB+BD，理由如下：
方法一：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△EAD中，
AD=AD∠BAD=∠EADAB=AE，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴BD=ED，∠AED=∠ABC=2∠C，
∵∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴BD=EC，
∴AC=AB+BD；
方法二：延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，如图3，
∴∠E=∠BDE，则∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
∠EAD=∠CAD∠E=∠CAD=AD，
∴△EAD≌△CAD(AAS)，
∴AE=AC，
∵AE=AB+BE，
∴AC=AB+BD；
(2)解：CD=AB+DB，理由如下：
在CD上取DE=DB，连接AE，如图4，
∵AD⊥BC于D，
∴AE=AB，
∴∠AEB=∠B，
∵∠AEC=∠C+∠CAE，∠B=2∠C，
∴∠CAE=∠C，
∴EA=EC，
∴CD=CE+ED=AE+DB=AB+DB；
(3)证明：∵△CDE，△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60∘，CA=CB，CE=CD，
∴∠ACB−∠ECB=∠ECD−∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠EAC=∠DBC=120∘，
∴∠ACE+∠AEC=60∘，
过D作DH//AE，交AG于点H，如图5，
∴∠EAF=∠FHD，
∵F是ED的中点，
∴EF=FD，
在△AEF和△HDF中，
∠EAF=∠FHDEF=FD∠AFE=∠HFD，
∴△AEF≌△HDF(ASA)，
∴AF=HF，AE=DH，∠AEF=∠HDF，
而∠GDF=∠HDF+∠GDH=120∘，
∠AEF+∠ACE=∠FEC+∠AEC+∠ACE=60∘+60∘=120∘，
∴∠ACE=∠GDH，
又∵∠G=∠ACE，
∴∠G=∠GDH，
∴GH=HD=AE，
即GF=AE+AF.
【解析】(1)方法一：证明△ABD≌△AED得到BD=ED，∠AED=∠ABC=2∠C，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得ED=EC，则BD=EC，进而可得结论；
方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得∠E=∠C，再证明△EAD≌△CAD(AAS)得到AE=AC，进而可得结论；
(2)在CD上取DE=DB，连接AE，根据等边对等角得出∠AEB=∠B，根据三角形的外角的中得出∠CAE=∠C，进而得出EA=EC，即可得证；
(3)先证明△ACE≌△BCD(SAS)，过D作DH//AE，交AG于点H，证明△AEF≌△HDF，根据等角对等边得出GH=HD，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．