四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高三上学期12月一诊模拟联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高三上学期12月一诊模拟联考数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
5．设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则“函数在上单调递减”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列说法中，正确的是（ ）
A．对于事件A与事件B，如果，那么
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件{取出的两个球均为红球}，{取出的两个球颜色不同}，则事件A与事件B对立
D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
10.甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是（ ）
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人从1到8这8个整数中各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
11.如图，棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（ ）

时，平面 B．时，四面体的体积为定值
C．若三棱锥的外接球表面积为，则
D．时，，使得平面
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．从编号分别为1、2、3、4、5、6的6个大小与质地相同的小球中随机取出3个，则恰有2个小球编号相邻的概率为
13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.
14．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.
三、解答题(本题共5小题，共77分)
15．（13分）已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
16．（15分）已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
17．（15分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将曲线极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设，点Q为曲线上的动点，点P满足，点P的轨迹为曲线C，若直线l与曲线C相切，求实数的值．
18．（17分）某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.
(2)现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，.
19．（17分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某调研组在一广场随机采访男性､女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查共发现A组成员48人，其中男性18人.
(1)根据以上数据，能否有的把握认为“A组”用户与“性别”有关？
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包，记这3人中有2人在“A组”的概率.
参考公式：，其中为样本容量.
参考数据：
仁寿县22级高三一诊模拟联考
数学参考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．D
7．A
8．B
9BD，10ACD，11ABC
0.6
13．
14．
15．(1)
(2)
【分析】（1）当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可；
（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围.
（1）
解：当时，，
若为真命题，则，即，解得.
因此，实数的取值范围是.
（2）
解：若为真命题，则，解得或.
（i）若真假，则，可得；
（ii）若假真，则，可得或.
综上所述，实数的取值范围是.
16．(1)极小值为，无极大值
(2)
【分析】（1）求导分析函数的单调性与极值即可；
（2）将题意转化为在上恒成立，再构造函数，求导分析函数的单调性与最小值即可.
（1）
的定义域为，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减；
所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.
（2）
对任意恒成立，即恒成立，
即在上恒成立，
令，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以，所以，即，故的取值范围为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据极坐标与直角坐标转化公式，即可化简曲线方程；
（2）由向量的坐标关系，再根据相关点法求得曲线的方程，利用直线与圆相切，求得实数的值.
（1）
因为，，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）
设，
因为，所以．
因为点Q为曲线上，所以
所以曲线C的方程为．
直线l的普通方程
因为直线l与曲线C相切，所以，得．
18．(1)列联表见解析；周平均阅读时间长短与年龄有关联；随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
(2)分布列见解析；数学期望
【分析】（1）根据已知数据可计算得到补全列联表所需的数据，进而补全列联表，并计算得到，由此可得结论；
（2）根据分层抽样原则可确定样本中周平均阅读时间少于小时和不少于小时的人数，由此可得所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望值.
（1）
样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的，
样本中周平均阅读时间少于小时的人数为人，
则其中年龄在岁以上（含岁）的人数为人；
岁以上（含岁）的样本占样本总数的，
岁以上（含岁）的人数为人，
则其中周平均阅读时间不少于小时的人数为人；
岁以下周平均阅读时间不少于小时的人数为人；
则补充列联表如下：
假设：周平均阅读时间长短与年龄无关联，
，
依据小概率值的独立性检验分析判断不成立，即周平均阅读时间长短与年龄有关联.
二者之间的相互影响为：随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.
（2）
由题意可知：抽取的人中，周平均阅读时间少于小时的有人，不少于小时的有人；
则所有可能的取值为，
；；；；
的分布列为：
数学期望.
19．(1)有的把握认为“A组”用户与“性别”有关
(2)
【分析】（1）由题中数据作列联表，计算卡方后判断，
（2）由古典概型的概率公式求解
（1）
调查结果列联表如下：
由列联表可得
；
有的把握认为“A组”用户与“性别”有关；
（2）
由题意得，所抽取的5位女性中，
“A组”有人，记为1，2，3，
“B组”有人；记为4，5.
则抽取的5人中再随机抽取3人的基本事件空间为：，，，，，，，，，，共10种，
满足3人中有2人在“A组”的事件有：共6种
所以3人中有2人在“A组”的概率为.
周平均阅读时间少于小时
周平均阅读时间不少于小时
合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计
0.50
0.40
0.25
0.05
0.025
0.10
0.455
0.708
1.323
3.841
5.024
6.635
周平均阅读时间少于小时
周平均阅读时间不少于小时
合计
岁以下
岁以上（含岁）
合计
A组
B组
合计
男性
18
32
50
女性
30
20
50
合计
48
52
100