四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份四川省眉山市区县高中学校2024-2025学年高三上学期一诊模拟联考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3 已知，，则（ ）
A B. C. D.
4.已知则是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 关于x的不等式对一切恒成立，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，点在直线上，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数部分图象如图所示，则（ ）
A. 1B. C. D.
8.已知函数，对任意，不等式
恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为，大正方形面积为，则下列说法正确的是（ ）
A．每一个直角三角形的面积为 B．
C． D．
10.已知函数则（ ）
A. B.
C.
D.
11.是定义在上的可导函数，其导函数是是奇函数，且对任意的
则对任意的，下列说法正确的是（ ）
A.的周期 B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k=
13.钝角三角形的面积是__________.
14.已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列an满足，.
(1)求数列an的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：
16.如图，已知三棱锥中，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
17.记的内角所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
18. 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播，在第1天的直播中有超过100万次的观看．
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播的直播的概率为，求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播的直播的概率；
(2)若未来10天内虚拟主播的直播每天有超过100万次观看的概率均为，记这10天中每天有超过100万次观看的天数为．
①判断为何值时，最大；
②记，求．
19. 已知函数.
（1）当时，记函数的导数为，求的值.
（2）当，时，证明：.
（3）当时，令，的图象在，处切线的斜率相同，记的最小值为，求的最小值.
区县高中学校25届高三一诊模拟联考
数学答案
1. B
2. B.
3 D
4.A
5. D
6. A.
7. A
8.C
9. ：ACD.
10.AC
11.ABC.
12.
13..
14..
15.
当时，； 1分
当时，， 3分
则， 4分
显然时，，满足上式， 5分
综上，； 6分
（2）由上知:， 8分
故， 10分
易知单调递增， 11分
时，， 12分
又，即，证毕. 13分
16.
【小问1详解】
因为为的中点，所以. 2分
因为，
所以和为全等的等边三角形.
所以.又因为为的中点，所以. 5分
又因为，平面，所以平面. 6分
又因为平面，所以平面平面. 7分
【小问2详解】
不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.
又因为为的中点，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.
所以两两互相垂直. 9分
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，
所以，，. 10分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则， 11分
所以，. 12分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则， 13分
所以，. 14分
设平面与平面所成角为，则. 15分
17.
（1）由 得，而为三角形内角， 3分
故sinB>0,得，而为三角形内角，或 6分
（2）由得， 7分
又，∴ ，故 ，
由（1）得，故， 8分
∴，而为三角形内角， ∴. 10分
又即， 12分
又，而为三角形内角，故， 14分
. 15分
18.
（1）由已知小李第天和第天都没有观看虚拟主播直播的概率为， 2分
所以小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率为. 4分
（2）①由已知服从二项分布，所以， 6分
由， 7分
当时，，所以，即， 8分
当时，，所以，即， 9分
综上，当时，最大. 10分
②因为，所以或， 11分
当时，， 12分
， 13分
当时，， 14分
， 15分
. 17分
19.
（1）解：当时，， 1分
∴， 2分
∴； 3分
（2）当时，，∴， 4分
令，则，
当时，ℎ′x0，
所以当时，ℎx取得最小值，
则，即， 6分
∴，∴f′x>0，
∴在上单调递增， 7分
∴，得证； 8分
（3）当时，，
，所以，，
所以在上递增，，上递减， 10分
由题意，，得， 11分
，
由得到，记， 13分
则， 14分
，所以，，
∴在上递减，在上递增. 15分
∴，
设，则,故在上为增函数， 16分
当时，，
∴. 17分