四川省眉山市仁寿县校际联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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全卷满分150分 考试用时120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 记等差数列的前n项和为.若，，则（ ）
A. 49B. 63C. 70D. 126
6. 命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
7. 已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为，若正四棱锥的高与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
8. 已知，，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；如果标准答案有3个，选对1个得2分，选对2个得4分；如果标准答案有2个，选对1个得3分；错选或不选得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布，则
B. 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7
D. 若事件满足，则事件相互独立
10 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 与有相同的最小值
C. 直线为图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图像
11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数的值域为
B. 函数的图象关于点成中心对称图形
C. 函数的导函数的图象关于直线对称
D. 若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数则______．
13. 在的展开式中，常数项为______．
14. 对任意的，不等式恒成立，则实数_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
16. 为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：
附表：
．
（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；
（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？
（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求的值．
17. 在三棱台中，平面，，且 ，，为的中点，是上一点，且.
（1）若，求证：平面；
（2）已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值；
（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.
18. 已知的内角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若且的面积为，求边.
（3）若，且，求的值.
19. 定义：若数列满足，则称数列为“线性数列”.
（1）已知为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.
（2）已知.
（i）证明：数列“线性数列”.
（ii）记，数列的前项和为，证明：.
近视情况
每天看电子产品的时间
合计
超过一小时
一小时内
近视
10人
5人
15人
不近视
10人
25人
35人
合计
20人
30人
50人
0.1
0.05
0.01
0.005
0001
2.706
3841
6.635
7.879
10.828