江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ）
A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数
2. 若a是的一个根，则的值是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
3. 如图，，直线与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F．若，则DE的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
4. 如图，要使∽，需补充的条件不能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A 点B. 点C. 点D. 点
6. 关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数最大是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知直径为26，弦，动点在上，弦，若点分别是弦的中点，则线段的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，四边形为矩形，，点P是线段上一动点，，垂足为P，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30．0分）
9. 一组数据：8，，，5的极差为__________．
10 一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 _____．
11. 方程是关于的一元二次方程，则__________．
12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为4米，则线段的长为__________米（结果保留根号）．
13. 某药品经两次降价，从每盒90元下调至72.9元，则平均每次降价的百分率是 _____．
14. 的圆心是原点，半径为，点在上，如果点在第一象限内，那么________．
15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是__________°．
16. 如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为__________．
17. 如图，半圆形纸片AMB的半径为1 cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ .
18. 如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
21. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1时以下；B．时（包含1时）；C．时（包含2时）；D．3时以上（包括3时）．
图（1）、图（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
（1）填空：本次问卷调查一共调查了____________名学生；图（2）中D部分所对应的圆心角度数是____________
（2）请将图（1）的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）．
22. 随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．

（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23. 如图，是的内接三角形，直径，平分交于点D，交于点E，连接、．

（1）若，求的度数；
（2）求长．
24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25. 如图，在矩形中，，，是边的中点，点在线段上，过作于，设．
（1）求证：．
（2）当点在线段上运动时，是否存在实数，使得以点，，为顶点的三角形也与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
26. 数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度．
27. 阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．
28. 定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边倍，则称这个三角形为倍腰三角形．
理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为，这个倍腰三角形的周长为________；
性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“”；错误的打“”；
（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（ ）
（2）如图，依次连接倍腰三角形各边的中点，则图中共有个倍腰三角形（ ）
性质应用：如图，倍腰三角形是的内接三角形，且，若的半径为，求倍腰三角形的面积；
拓展应用：如图，是的外接圆，直径于点，与相交于点，与相交于点，是倍腰三角形，其中，请直接写出的长．