江苏省扬州市江都区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)-A4
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这是一份江苏省扬州市江都区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)-A4,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A. B. C. D. 为一切实数
2. 数据3,4,5,3,4众数为( )
A. 3B. 4C. 3, 4D. 3或4
3. 已知线段,线段c是线段a、b的比例中项,则( )
A. 1B. C. 3D. 9
4. 如图,AB是的切线,A切点,连接OA,OB,若,则的度数为( )
A 40°B. 50°C. 60°D. 70°
5. 如图,如果,那么添加下列一个条件后,仍不能证明的是( )
A. B. C. D.
6. 设是抛物线上的三点,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 已知,等边三角形和正方形边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与E点重合),点共线,沿方向匀速运动,直到B点与F点重合.设运动时间为,运动过程中两图形重叠部分的面积为,则下面能大致反映与之间关系的函数图象是( )
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中,已知函数y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b2=ac.设函数y1,y2,y3的图象与x轴的交点个数分别为M1,M2,M3,( )
A. 若M1=2,M2=2,则M3=0B. 若M1=1,M2=0,则M3=0
C. 若M1=0,M2=2,则M3=0D. 若M1=0,M2=0,则M3=0
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若关于x的方程有一个根是1,则_________.
10. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2_____S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)
11. 线段AB=2cm,点P为线段AB的黄金分割点(AP>BP),则AP的长为_____cm.
12. 如图,直径AB为6的半圆,绕点顺时针旋转,此时点到了点,则图中阴影部分的面积是__________.
13. 把抛物线沿x轴向右平移1个单位,再沿y轴向下平移4个单位后,所得新抛物线相应的函数表达式是_______.
14. 如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像,若,则x的取值范围是________.
15. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),对称轴是直线x=﹣1,则a+b+c=___.
16. 如图,、、、为一个外角为的正多边形的顶点.若为正多边形的中心,则__.
17. 如图,已知P是函数y1图象上动点,当点P在x轴上方时,作PH⊥x轴于点H,连接PO.小华用几何画板软件对PO,PH的数量关系进行了探讨,发现PO﹣PH是个定值,则这个定值为 _____.
18. 如图,在中,,,点是上一点,且,点是边上一动点,连接,将沿翻折得到,点与点对应,连接,则的最小值为_____.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19 解一元二次方程:
(1);
(2)
20. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.
(1)本次抽样调查的样本容量是_________;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.
21. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码,做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中随机抽出1支签,抽到1号签的概率是_________;
(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中随机抽出1支签,求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.
22. 已知抛物线经过点(1,﹣2),(﹣2,13).
(1)求a,b的值;
(2)若(5,),(m,)是抛物线上不同的两点,且,求m的值.
23. 如图,已知ΔABC是锐角三角形.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线,使上的各点到、两点的距离相等;设直线与、分别交于点、,作一个圆,使得圆心在线段上,且与边、相切;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若,,则的半径为________.
24. 若二次函数的图像与轴有两个交点,且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点(异于点).满足是等腰直角三角形,记的面积为的面积为,且.
(1)抛物线的开口方向 (填“上”或“下”);
(2)求直线相应的函数表达式;
(3)求该二次函数的表达式.
25. 如图,是圆的弦,是圆外一点,,交于点,交圆于点,且.
(1)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
26. 某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个,根据市场调研发现售价为80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个,设销售价格每个降低x元,每周销售量为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若商户计划下周利润不低于5040元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?
27. (1)问题
如图1,在四边形中,点P为上一点,,求证:
(2)探究
如图2,在四边形中,点P为上一点,时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在中,,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边向点B运动,且满足,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以为半径的圆与相切时,求t的值.
28. 如图,在平面直角坐标系中,将抛物线与直线相交于点和点,交轴于点,顶点为点,点是该抛物线上一点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,若点在直线上方的抛物线上,求的面积的最大值以及此时点的坐标;
(3)如图2,若点在对称轴左侧的抛物线上,点是射线上一点,当以、、为顶点的三角形与相似时,直接写出所有满足条件的的值.
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