江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省盐城市亭湖区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：150分，时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某班七个兴趣小组人数分别为，则这组数据的众数是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
3. 用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在圆外B. 点P在圆上C. 点P在圆内D. 无法确定
5. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A. B. 1C. 1或D. 0.5
6. 如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）

A. B. C. D. 1
7. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D， CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，，则的长度为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
9. 一元二次方程x2＝2x的解为________．
10. 甲、乙两名同学5次数学考试的平均成绩都是102分，方差分别为，，则______同学的数学成绩更稳定．
11. 圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2
12. 关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；② 抛物线开口向上，顶点是；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而减小；其中正确说法有________．（填序号）
13. 如图，AB是半圆O直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______ °．
14. 某商店今年1月盈利3万，3月盈利万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，设月平均增长率x，根据题意可列方程为________________________．
15. 如图，是的直径，是的内接三角形，若，则的直径_______________．
16. 如图，点A、B坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为_____．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：
（1）AD=BC
（2）AE=CE．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：无论a取何实数，该方程都有实数根．
20. 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数．

数根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数为______，______；
（2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分；
（3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？
21. 第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
22. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置，并连接．
（2）请在（1）的基础上，以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，完成下列问题：
①的半径为_________（结果保留根号）；
②若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是_____．
23. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆分别交于点E，D，在的延长线上取点F，使得，与交于点G．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
24. 某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：
（1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元．
（2）为了尽量减少库存，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？
25. 请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．
解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．
（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0
26. [问题提出]我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
[初步思考]
（1）如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______， _____；
（2）如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为_______________；（用m的代数式表示）
[问题解决]
（3）如图3，已知线段，点在所在直线上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（① 直尺为无刻度直尺；② 不写作法，保留作图痕迹）；
[实际应用]
（4）如图4，在边长为6的等边三角形中，点、分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是__________________．
27. 如图①，矩形与以为直径的半圆O在直线l的上方，线段与点E、F都在直线l上，且，，．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为t秒．
（1）如图②，当时，求半圆O在矩形内的弧的长度；
（2）在点B运动的过程中，当、都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接、，若为直角，求此时t的值．