江苏省扬州市江都区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省扬州市江都区联盟学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 为一切实数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；，根据一元二次方程的定义即可求解，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
故选：A．
2. 数据3，4，5，3，4的众数为（ ）
A. 3B. 4C. 3， 4D. 3或4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据求解即可．
【详解】解：∵一组数据3，4，5，3，4中，3和4出现次数最多，
∴众数为3和4，
故选：C．
3. 已知线段，线段c是线段a、b的比例中项，则（ ）
A. 1B. C. 3D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了比例中项即称线段c是线段a、b比例中项，根据定义计算是解题的关键．根据比例中项的定义，得到，代入计算，结合线段的非负性，确定答案即可．
【详解】解：因为线段c是线段a、b的比例中项，线段，
所以，
所以或（舍去），
故选：C．
4. 如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】根据切线的性质可得，再根据三角形内角和求出.
【详解】∵AB是的切线
∴
∵
∴
故选D.
【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.
5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定．结合相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而即可选择．
【详解】解：添加A选项后，两个三角形的两个对应角相等，故A不符合题意；
添加B选项后，两个三角形的两个对应角相等，故B不符合题意；
添加C选项后，两边对应成比例，夹角不一定相等，不能证明；
添加D选项后，∵，
∴，即，
∴两个三角形的两个对应角相等，可证明．
故选：C．
6. 设是抛物线上三点，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得抛物线开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案．
【详解】解；∵抛物线解析式为，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵是抛物线上的三点，且，
∴，
故选：B．
7. 已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分点C在EF中点的左侧、点C在EF中点的右侧、点C在F点右侧且B在EF中点的左侧，点C在F点右侧且B在EF中点的右侧四种情况，分别求出函数的表达式即可求解．
【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，运动速度为1，
当点C在EF的中点左侧时，

设AC交DE于点H，
则CE=t，HE=ECtan∠ACB=t×=t，
则S=S△CEH=×CE×HE=×t×t=，
可知图象为开口向上的二次函数，
当点C在EF的中点右侧时，设AB与DE 交于点M，

则EC=t，BE=a-t，ME=，
∴S=，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的左侧时，

S=，
可知图象为开口向下的二次函数；
当点C在F点右侧且B在EF中点的右侧时，

此时BF=2a-t，MF=，
∴，
可知图象为开口向上的二次函数；
故选：A
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
8. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）
A. 若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B. 若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C. 若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D. 若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
【答案】B
【解析】
【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．
【详解】解：选项B正确．
理由：∵M1＝1，
∴a2﹣4＝0，
∵a是正实数，
∴a＝2，
∵b2＝ac，
∴c＝b2，
∵M2＝0，
∴b2﹣8＜0，
∴b2＜8，
对于y3＝x2+cx+4，
则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，
∴M3＝0，
∴选项B正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像与x轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若关于x的方程有一个根是1，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，
解得a=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）

【答案】＜
【解析】
【分析】
利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
∴s甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．
11. 线段AB＝2cm，点P为线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则AP的长为_____cm．
【答案】（﹣1）##（﹣1＋）
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义得到AP＝AB，把AB＝2cm代入计算即可．
【详解】解：∵线段AB＝2cm，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），
∴AP＝AB
＝×2cm
＝（﹣1）cm，
故答案为：（﹣1）．
【点睛】本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割的黄金比值是解题的关键．
12. 如图，直径AB为6的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据即可求得结果．
【详解】∵半圆AB绕B点顺时针旋转30°得到半圆A′B，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查求扇形面积，熟悉扇形面积公式是解题的关键．
13. 把抛物线沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行求解即可．
【详解】解：把抛物线沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移4个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是，
故答案为：．
14. 如图是二次函数y=-x2+bx+c的部分图像，若，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据图像即可解决问题．
【详解】解：由图像可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0）和（5，0），
∴时，x的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会根据图像确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
15. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___．
【答案】0
【解析】
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，
∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），
∴a+b+c=0．
故答案：0
【点睛】考点：二次函数的性质
16. 如图，、、、为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则__．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根据正多边形的中心角的概念求出∠AOD的度数，再由正多边形的半径OA=OD，根据等腰三角形的性质求解即可.
【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得多边形的边数为：，
∴∠AOD=3×=120°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA==30°，
故答案为：30°.
【点睛】本题考查了正多边形的外角，正多边形的中心角，等边对等角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
17. 如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．
【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，
当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,
∴PH=|x2-1|=x2-1，
在Rt△OHP中，由勾股定理，得
OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，
∴OP=x2+1，
∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．
18. 如图，在中，，，点是上一点，且，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，点与点对应，连接，则的最小值为_____．

【答案】．
【解析】
【分析】如图，作辅助圆；根据勾股定理依次求出AE、EM、AM、DM的长度，即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意的：，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，作；连接交于点，此时值最小；过作与．

∵，
∴，
由勾股定理得：．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴如图中，
即线段长的最小值是．
故答案为：．
【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助圆，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解一元二次方程：
（1）；
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法、配方法是解题的关键．
（1）直接利用配方法解方程即可；
（2）直接利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：
解得：，；
【小问2详解】
解：
或
解得：，．
20. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是_________；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）300人．
【解析】
【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；
（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果．
【详解】解：（1）本次抽样调查的样本容量是25÷25%=100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数为100×35%=35人，踢足球的人数为100－25－35－15=25人；
补全条形统计图如图所示：
（3）人；
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生有300人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
21. 在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是_________；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画出树状图，得到所有等可能的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵共有3个号码，
∴抽到1号签的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种，
∴抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：=.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 已知抛物线经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．
（1）求a，b的值；
（2）若(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，且，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a，b的值；
（2）将(5，)，(m，)代入解析式，联立即可求得m的值.
【详解】（1）∵抛物线经过点（1，-2），（-2，13），
∴，解得，
∴a的值为1，b的值为-4；
（2）∵(5，)，(m，)是抛物线上不同的两点，
∴，解得或（舍去）
∴m的值为-1.
【点睛】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键.
23. 如图，已知ΔABC是锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O；
（2）过点作，垂足为，根据即可求解．
【详解】解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；
②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；
③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；
（2）过点作，垂足为，设
∵，，∴，∴
根据面积法，∴
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．
24. 若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．
（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直线相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
【答案】（1）上；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；
(2)根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出C点坐标，进而求解；
(3)过B点作BH⊥x轴，由得到，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．
【详解】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，
∴抛物线开口向上，
故答案为：上．
(2)①若，
则与重合，直线与二次函数图像交于点
∵直线与该函数的图像交于点（异于点）
∴不合符题意，舍去；
②若，则在轴下方，
∵点在轴上，
∴不合符题意，舍去；
③若
则
设直线
将代入：
，解得
直线．
故答案为：．
(3)过点作轴，垂足为，
，，
又，
，
又，
，
即点纵坐标为，
又(2)中直线l经过B点，
将代入中，得，
，
将三点坐标代入中，得
，
解得，
抛物线解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．
25. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且．

（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线BC与圆O相切，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积．
【详解】（1）直线BC与圆O相切，理由为：
连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP，又∠APO=∠CPB
∴∠CBP=∠APO，
∵OA⊥OC，
∴∠A+∠APO=90º，
∴∠OBA+∠CBP=90º即∠OBC=90º，
∴OB⊥BC，
∴直线BC与圆O相切；
（2）∵OA⊥OC，∠A=30º，OP=1
∴OA=，∠APO=60º即∠CPB=60º，
∵CP=CB，
∴△PCB为等边三角形，
∴∠PCB=60º，
∵∠OBC=90º，
∴∠BOD=30º，
∴BC=OB·tan30º=1，
∴==，
答:图中阴影部分的面积为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，解答的关键是认真审题，结合图形，找到各知识点之间的联系，进而推理、探究、发现和计算．
26. 某个体商户购进某种电子产品的进价为50元/个，根据市场调研发现售价为80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5040元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
【答案】（1）y=10x+160；（2）当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；（3）他至少要准备9000元进货成本
【解析】
【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；
（3）根据题意，由利润不低于5040元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．
【详解】（1）依题意有：y=10x+160；
（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，
∵﹣10＜0，
∴当x=7时，W取得最大值，最大值为5290，
答：当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润5290元；
（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5040，
解得2≤x≤12，
则180≤y≤280，
180×50=9000（元）．
答：他至少要准备9000元进货成本．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=总利润得出函数关系式是解题关键．
27. (1)问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，，求证：
(2)探究
如图2，在四边形中，点P为上一点，时，上述结论是否依然成立？说明理由.
(3)应用
请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以为半径的圆与相切时，求t的值.
【答案】（1）证明见解析
（2）结论仍成立；理由见解析
（3）t的值为1或5．
【解析】
【分析】对于（1），根据同角的余角相等，即可证出，然后根据相似三角形的判定即可证出：，再根据相似三角形的性质，列出比例式，最后根据比例的基本性质即可证出结论；
对于（2），根据三角形外角的性质和已知条件证出：，然后根据相似三角形的判定即可证出：，再根据相似三角形的性质，列出比例式，最后根据比例的基本性质即可证出结论；
对于（3），过点D作于点E，根据三线合一和勾股定理求出，然后画圆根据切线的性质可得：，再根据(1)(2)的经验得，列出方程，求出t的值即可.
【详解】（1）证明：，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）结论仍成立；理由：
证明：∵，
∴.
∵，
∴.
又∵
∴，
∴，
∴；
（3）解：如下图，过点D作于点E，
∵，
∴，
根据勾股定理可得：，
∵以D为圆心，以为半径的圆与相切，
∴，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴，由(1)(2)的经验得.
又∵，
∴，
∴或，
∴t的值为1或5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造辅助线是解决此题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线与直线相交于点和点，交轴于点，顶点为点，点是该抛物线上一点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点在直线上方的抛物线上，求的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，若点在对称轴左侧的抛物线上，点是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，直接写出所有满足条件的的值．
【答案】（1）；（2）面积最大为，此时；（3）或或或t=3−1．
【解析】
【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可求解函数解析式；
（2）过D作DM//y轴交AB于点M，设D点坐标为，则M，用a表示出DM，然后根据割补法表示出的面积，利用二次函数的性质得出最大值和D点坐标；
（3）根据题意，,则中必有一个内角为45°，有两种情况：①若，得出是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，在对进行分类讨论；②若，根据圆的性质确定D1的位置，求出D1的坐标，在对与相似分类讨论．
【详解】（1）由题意得，将将A、B两点坐标代入函数解析式有：
，解得
∴抛物线解析式为；
（2）如图1，过D作DM//y轴交AB于点M，
设D点坐标为，则M，
∴
=
=
∴当时，的面积的最大值，此时D点坐标为；
（3）∵OA//OC，如图2，CF//y轴
∴
∴中必有一个内角为45°，由题意得不能为45°
①若，则BD//x轴。
∴点D与点B关于抛物线的对称轴x=1对称
∴设BD与直线x=1交于点M，则点M，B，D
此时是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，
第一种情况：当时，得到AE=CE=1，
∴E，得到t=1，
第二种情况，当时，得到，
∴CE=2，
∴E，得到t=2；
②若，如图3，①的情况是其中的一种，答案同上
以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上
设圆H与对称轴左侧的抛物线交于另一点D1
则,即D1也符合题意
设D1
由HD1=DH=2，解得（舍去），（舍去），（舍去），，
∴D1
则,,
,
第一种情况：若，则
即
解得，（舍去），
第二种情况：若，则
即
解得，（舍去），
综上所述：所有满足条件的t的值为或或1或2．
【点睛】本题考虑二次函数的应用，三角形相似的判定和性质，关键是要熟记二次函数和相似三角形的性质，要注意对应点和对应边的关系．