江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列各式中是一元二次方程的是， 已知，则下列各式中错误的是， 下列方程中，没有实数根是， 关于x的方程的解是，， 方程x2=4x的解 __．等内容，欢迎下载使用。
－、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置上）
1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
4. 下列方程中，没有实数根是（ ）
A. ﹣x2﹣3x+1=0B. 2x2﹣3x+1=0C. 4x2+5=4xD. 2x2= x﹣1
5. 点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（ ）
A 30B. 25C. 22．5D. 20
7. 如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（ ）
A. 或B. 或1C. 1或3D. 或
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 方程x2=4x的解 __．
10. 在此例尺为的地图上，如果A，B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是__________千米．
11. 关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________．
12. 如图，中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，若点P、Q从点A、B同时出发，经过__________秒时，．

13. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________．
14. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．
15. 在中，，，，是斜边上高，线段的长为__________．
16. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________．
17. 如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为____．
18. 如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是___．
三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．
（2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．
（3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．
21. 已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0．
（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；
（2）若该方程有两个不相等实数根，求k的取值范围．
22. 如图，利用一面墙墙最长可利用米，围成一个矩形花园，与墙平行一边上要预留米宽的入口如图中所示，不用砌墙），用砌米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园，为什么？

23. 已知关于x的方程（m为常数，且）
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若该方程有两个实数根；
①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；
②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．
24. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为18 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
25. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．
（1）求七，八两月的月平均增长率；
（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？
26. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使－边在上，其余两个顶点分别在上．
（1）当点P恰好为的中点时，___________．
（2）当时，求出的长度；
（3）若，则这个矩形的长、宽各是多少？
我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值．解答如下：
解：，
∵(x＋2)2≥0，
∴当时，的值最小，最小值为0，
∴，
∴当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
27. （1）知识再现：当______时，代数式的最小值是x=______；
28. （2）知识运用：如图，正方形的边长为2，点P是边上的－个动点（点P不与点B、C重合），连接，过点P作于点Q，求的最大值；
29. （3）知识拓展：已知，求的最小值．
30.
【问题背景】
（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）条件下，若点C为的中点，求证：；
【拓展运用】
（3）如图2，在中，，点O是的内心，若，，则的长为______．