北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷（含答案）

这是一份北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024眉山]下列运算中正确的是（ ）
A．a2−a=aB．a⋅a2=a3
C．(a2)3=a5D．(2ab2)3=6a3b6
2．俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.003 9毫米的小洞，数据0.003 9用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×10−3B．39×10−3C．0.39×10−2D．39×10−2
3．下列运算正确的是（ ）
A．2−2=14B．20=0
C．(−2)2=−4D．−0.010=−0.01
4．若∠A=55∘ ，则∠A的补角为（ ）
A．35∘B．45∘C．115∘D．125∘
5．如图，要使DE//BC,那么应满足（ ）
（第5题）
A．∠A=∠CB．∠B=∠C
C．∠B+∠C=180∘D．∠ADE=∠B
6．下列运算正确的是（ ）
A．(a−12)2=a2−14B．(a+3)(a−3)=a2−9
C．−2(3a+1)=−6a−1D．(a+b)(a−2b)=a2−2b2
7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
（第7题）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球
8．已知(x+y)2 = 1，(x−y)2=49，则xy的值为（ ）
A．12B．−12C．5D．−5
9．如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘ 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘ 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
（第9题）
A．30∘B．25∘C．20∘D．15∘
10．已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）
A．c=abB．c=ab3C．c=a3bD．c=a2b
二、填空题（每题3分，共15分）
11．下列事件：①3天内将下雨；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于180∘ .其中随机事件有__.（填序号）
12．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56∘ ，则∠C的度数是__________.
（第12题）
13．母题教材P80复习题T1 如图，有三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，按“指针落在灰色区域内”这个事件发生的可能性从小到大排列为____.（填序号）
（第13题）
14．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40∘ ，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则∠3的度数为__________.
（第14题）
15．已知(x2+mx+n)(x2−3x+2)的展开式中不含x2和x3，那么2mn=__.
三、解答题（共75分）
16．（6分）先化简，再求值：[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷2b，其中a=2，b=−1.
17．（8分）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）：
（1） 求指针指向红色扇形的概率.
（2） 指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
18．（8分）如图，一个长方形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为a，宽为b，窗框宽均为x.
（1） 若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为________________________________.
（2） 若a =100 cm，b =50 cm，x =10 cm，窗框（阴影部分）的面积为多少？
19．（8分）如图，已知点E在直线AB外.
（1） 读下面语句，并用三角尺与直尺画出图形.
① 过E作直线CD，使CD//AB；
② 过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F.
（2） 根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.
20．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.
（1） 事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2） 事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；
（3） 从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值.
21．（10分）如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB//ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1） 若∠O=52∘ ，求∠BCD的度数；
（2） 当∠O为多少度时，∠OCA:∠OCD=1:2，并说明理由.
22．（12分）如图，公园某处湖道两岸所在直线平行(AB//CD)，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P发出的光线自射线PA逆时针旋转至射线PB便立即回转，灯Q发出的光线自射线QD逆时针旋转至射线QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，N为湖面上一点.
（1） 若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB，或者灯Q发出的光线自射线QD转至射线QC称为照射一次，请求出P，Q两灯照射一次各需要的时间.
（2） 12秒时，两光束恰好在N点汇聚，求∠PNQ的度数.
（3） 在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.
23．（13分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形,并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形.
（1） 观察图②，请写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系________________________________；
（2） 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张；
（3） 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
① 已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值：
② 已知(x−2 024)2+(x−2 026)2=4.求(x−2 025)2的值.
【参考答案】
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．D
10．D
【点拨】A.ab=2n⋅3n=6n≠12n，即c≠ab，错误；B.ab3=2n⋅(3n)3=2n⋅33n=2n⋅27n=54n≠12n，即c≠ab3，错误；C.a3b=(2n)3⋅3n=8n⋅3n=24n≠12n，即c≠a3b，错误；D.a2b=(2n)2⋅3n=4n⋅3n=12n=c，正确.故选D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．①②
12．124∘
13．③①②
14．100∘
【点拨】如图，因为∠1=∠2=40∘ ，
所以∠4=180∘−∠1−∠2=100∘ .
因为经过两次反射后的光线与入射光线平行.
所以∠3=∠4=100∘ .
15．42
【点拨】(x2+mx+n)(x2−3x+2)=x4+(m−3)x3+(2+n−3m)x2+(2m−3n)x+2n，
因为(x2+mx+n)(x2−3x+2)的展开式中不含x2和x3，所以m−3=0,2+n−3m=0, 解得m=3,n=7,
所以2mn=2×3×7=42.
三、解答题（共75分）
16．【解】[(2a+b)2−(2a+b)(2a−b)]÷2b
=[(4a2+4ab+b2)−(4a2−b2)]÷2b
=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b
=2a+b,
当a=2，b=−1时，原式=2×2+(−1)=3.
17．（1） 【解】因为被等分的8个扇形中，红色扇形有2个，所以指针指向红色扇形的概率为28=14.
（2） 指针指向绿色扇形的概率大.因为指针指向红色扇形的概率为14，指针指向绿色扇形的概率为38.
因为38>14，所以指针指向绿色扇形的概率大.
18．（1） 【解】8x2−4ax−4bx+2ab
（2） 因为a=100 cm，b=50 cm，x=10 cm，
所以2[ab−(a−2x)(b−2x)]
=2×[100×50−(100−2×10)×(50−2×10)]
=5 200(cm2).
所以窗框（阴影部分）的面积为5 200 cm2.
19．（1） ① 【解】如图.
② 如图.
（2） CD⊥EF.理由如下：
因为EF⊥AB，所以∠EFA=90∘ .
因为AB//CD，所以∠FED=∠EFA=90∘ .
所以CD⊥EF.
20．（1） 0
（2） 35
（3） 【解】根据题意，得4+x4+6−x+x=45，解得x=4，即x的值是4.
21．（1） 【解】因为AB//ON，所以∠O=∠MCB.
因为∠O=52∘ ,所以∠MCB=52∘ .
因为∠ACM+∠MCB=180∘ ,
所以∠ACM=180∘−52∘=128∘ .
又因为CD平分∠ACM,所以∠DCM=64∘ .
所以∠BCD=∠DCM+∠MCB=64∘+52∘=116∘ .
（2） 当∠O=60∘ 时，∠OCA:∠OCD=1:2.理由如下：
因为AB//ON,所以∠OCA=∠O.
当∠OCA:∠OCD=1:2时，
设∠OCA=∠O=x∘ ，则∠OCD=2x∘ ，则∠ACD=∠OCD−∠OCA=x∘ .
又因为CD平分∠ACM，
所以∠DCM=∠ACD=x∘ .
所以∠OCA+∠ACD+∠DCM=3x∘=180∘ ,
解得x=60,所以当∠O=60∘ 时，∠OCA:∠OCD=1:2.
22．（1） 【解】由题意知P，Q两灯照射一次，转动的角度均为180∘ ，灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，
所以灯P照射一次需要的时间是18010=18（秒）,
灯Q照射一次需要的时间是1804=45（秒）.
（2） 因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚，
所以∠APN=10∘×12=120∘ ,∠DQN=4∘×12=48∘ .
如图①，过点N作FN//AB，
则有FN//AB//CD.
所以∠APN+∠PNF=180∘ ， ∠FNQ=∠DQN=48∘ .
所以∠PNF=180∘−∠APN=180∘−120∘=60∘ ，
所以∠PNQ=∠PNF+∠FNQ=60∘+48∘=108∘ .
（3） 开启15 s或1357 s或2257 s后，两灯的光束互相垂直
【点拨】设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.①当0≤t≤18时，过点M作FM//AB，
则有FM//AB//CD，
所以∠PMF=180∘−∠APM=(180−10t)∘ ，∠FMQ=∠DQM=(4t)∘ .
因为两灯的光束互相垂直，所以180−10t+4t=90,解得t=15；
②当18