人教版（2024新版）七年级上册数学期中素养测试卷（含答案解析）

这是一份人教版（2024新版）七年级上册数学期中素养测试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，数轴上的、两点分别表示有理数、，化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）
A．9B．C．4或D．9或
3．已知，，则（ ）
A．B．C．1D．3
4．在，，0，2.2这四个数中，负数有（ ）
A．3个B．1个C．4个D．2个
5．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐：
若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（ ）
A．买6个套餐B．买2个套餐，3个套餐
C．买4个套餐D．买3个套餐，2个套餐
7．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．有下列两个结论：①两数之和为负，至少有一个加数为负；②两数之和不可能比两个加数都小．其中，正确的（ ）
A．只有①B．只有②C．有①和②D．一个也没有
二、填空题
9．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如：，那么的值是 ．
10．数轴上点A，B表示的数分别为和8，点P也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点P表示的数是 ．
11．如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点 A 向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：
（1）点表示的数是 ；
（2）点表示的数是 ．
12．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ．
13．用符号表示a，b两个有理数中较大的数，用符号表示a，b两个有理数中较小的数，则 ．（填“”“”或“”）
14．某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作 元．
15．如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
16．已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝ ．
三、解答题
17．某公共汽车从始发站途经四站后到达终点站，从始发站出发时车上有 30人，中途上下车情况如下表：
(1)到终点站下车时，车上有多少名乘客？
(2)若每相邻两站的路程都不相等，该公共汽车从始发站到达终点站，最多能售出多少种不同价格的车票？
18．某长跑爱好者在一条东西走向的绿道上进行训练，训练过程记录如下（向东为正，单位：）：
，，，，
他一共跑了多少千米？
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．用字母表示图中阴影部分的面积：
21．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b．
(1)则 ， ；A，B两点之间的距离为 ；
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点P到达B点．
(3)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数．
22．新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
，
，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
，
……
利用以上规律计算：
(1)___________，___________．
(2)___________．
(3)计算：．
23．求多项式的值，其中．
24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)从中取出两张卡片，使这两张卡片数字相除商最小，最小值是________．
(2)从中取出三张卡片，使这三张卡片上数字乘积最大，最大值是_________．
(3)从中取出除以外的张卡片，将这个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次），如：，请另写出两种符合要求的运算式子：
①___________________________；
②___________________________．
25．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．

(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示）
(2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？
26．小明的爸爸车辆使用情况的相关信息如下．汽车平均每月行驶，平均每大约耗油．
(1)若汽油每升8元，请计算出小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要多少钱．
(2)某加油站正在对原价450元的加油卡进行酬宾活动，活动方案如下：
方案①：打八折；
方案②：若在本次活动中先花20元办一张会员卡，则在打八折的基础上再打九折．
请通过计算确定哪种方案购买加油卡更合算．
套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；
套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．

A站
B站
C站
D站
上车（人）
5
7
3
4
下车（人）
8
2
10
6
参考答案
1．A
【分析】本题考查根据数轴判断有理数大小，以及绝对值化简，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴判断的、正负，再结合绝对值意义化简，即可解题．
【详解】解：由数轴可知，， ，
，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查的是数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案．
【详解】解：向右转动2周，；
向左转动2周，，
所以点A表示的数为9或，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键；
根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解；
【详解】解：，
，
；
故选：D
4．B
【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据负数的定义解答即可．
【详解】解：在，，0，2.2这四个数中，负数是．
故选B．
5．B
【分析】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号．根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，，，，故B错误，符合题意；C，D正确，不符合题意；
∴，故A正确，不符合题意；
故选：B
6．C
【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确的技术是解题的关键，根据题意分别计算出四种方案的花费，比较大小即可得出答案
【详解】解：A.买6个A套餐的花费为（元）
B.买2个套餐，3个套餐的花费为（元）
C.买4个套餐的花费为（元）
D.买3个套餐，2个套餐的花费为（元）
∵
∴买4个套餐的花费最少，
故选：C
7．C
【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为，
∴长方形窗框的竖条长度为，
∴长方形窗框的面积为：，
故选∶C．
8．A
【分析】本题考查了有理数的加法法则，①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；③任何数与0相加仍得原数．
【详解】解：①两数之和为负，至少有一个加数为负，说法正确；
②两数之和不可能比两个加数都小，说法错误，当两数都为负数时，两数之和比两个加数都小．
故选：A．
9．17
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入到新定义的运算即可；掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：17．
10．3.5
【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键；先求出A，B之间的距离，进而求出B，P之间的距离，进而求出P表示的数．
【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别为和8，
，
点P到A，B两点的距离相等，
，
点P表示的数是；
故答案为：3.5．
11．
【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，得出规律是解此题的关键．
（1）根据题意表示出点A、、、、在数轴上表示的数，得出规律，计算即可得解；
（2）根据（1）中的规律计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意得：点A在数轴上表示的数为2，
点在数轴上表示的数为，
点在数轴上表示的数为，
点在数轴上表示的数为，
点在数轴上表示的数为，
……，
∴序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为，，，…，（为正整数）为，序号为偶数的点在点的右边，各点所表示的数依次增加2，分别为，，…，（为正整数）为，
令，
∴，
∴点在数轴上表示的数是，
故答案为：；
（2）令，则，故点在数轴上表示的数是，
故答案为：．
12．0或
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，，，
当时，
，
当时，
，
故答案为：0或．
13．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
，且，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元．
故答案为：．
15．20
【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有个剪纸“○”，
当时，，
故答案为：20．
16．
【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解．
【详解】解：∵，＝﹣1，，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．
17．(1)到终点站下车时，车上有23名乘客
(2)车票有6种不同的价格
【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，直线、射线、线段的表示方法的应用，解题的关键是明确每两点之间就是一种不同价格的车票．
（1）用原有的人数加上车的人数减下车的人数即可求解；
（2）利用线段表示方法的应用画出示意图，即可求解．
【详解】（1）解：
（名）
答：到终点站下车时，车上有23名乘客；
（2）解：根据题意画图：
车票的价格有：，共6种，
答：车票有6种不同的价格．
18．他一共跑了千米．
【分析】此题考查了正数和负数的概念，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值即为在数轴上这点到原点的距离，故此长跑爱好者跑步的总路程应为上面记录中各段路程之和，即记录中各数据的绝对值之和，求出各数的绝对值的和即可， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
，
答：他一共跑了千米．
19．(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法运算律计算即可；
（4）将除法转化为乘法，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．
（1）用正方形的面积减去圆的面积即可；
（2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可．
【详解】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是，
∴阴影部分的面积为：；
（2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x，
∴阴影部分的面积为：．
21．(1)，6，10
(2)20
(3)1008
【分析】本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据为二次多项式，且二次项系数为b，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到A，B两点之间的距离；
（2）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可；
（3）根据（2）得到的规律求解即可．
【详解】（1）解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
∴，，
∴，
∴A，B两点之间的距离为，
故答案为：，6，10；
（2）解：第1次运动P点对应的数为；
第2次运动P点对应的数为；
第3次运动P点对应的数为；
第4次运动P点对应的数为；
第5次运动P点对应的数为；
第6次运动P点对应的数为；
…，
∴当第次运动时，P点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增，
∵点B对应的数为6，
∴，
∴，
∴；
∴当运动到第20次时，点P到达B点；
（3）解：由（2）中的规律得，
第2024次运动P点对应的数为．
22．(1)，；
(2)0
(3)2
【分析】本题主要考查了新定义运算、数字规律、整式的加减混合运算等知识点，根据新定义运算发现规律成为解题的关键．
（1）根据题中给出的例子进行计算即可；
（2）先根据题中给的新定义化简，然后再进行计算即可；
（3）先根据题中给的新定义化简，然后再根据整式的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：，．
故答案为：，；
（2）解：
．
故答案为：0．
（3）解：
．
23．3
【分析】本题考查了整式的加减一化简求值,熟练利用合并同类项法则是解题的关键．
先合并同类项再代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
24．(1)
(2)24
(3)①；②．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
()根据题意列出算式，找出商最小值即可；
()根据题意列出算式，找出积最大值即可；
()利用“点”游戏规则列出算式即可．
【详解】（1）解：∵两数相除，同号得正，异号得负，
∴选取一正一负，商较小，
∵两个负数，绝对值大的反而小，
∴商最小的是：，
故答案为：
（2）解：∵，
∴乘积最大值是：，
故答案为：24
（3）解：根据题意，得
①；
②．
故答案为：①；②．
25．(1)
(2)阴影部分的面积为 13.31
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
（1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论．
（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：
；
（2）当，时，取3.14时，
阴影部分的面积为：
．
答：阴影部分的面积为13.31．
26．(1)720元
(2)按方案②购买加油卡更合算，理由见解析
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，正确列出算式并正确计算是解题关键．
（1）先求出行驶的油耗，再乘单价即可；
（2）分别求出方案①和方案②所需费用，再比较即可．
【详解】（1）解：（1）（元），
答：小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要720元；
（2）方案①：需花费（元）．
方案②：需花费（元），
因为，所以按方案②购买加油卡更合算．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
D
B
B
C
C
A