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    1.4 整式的乘法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)
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    初中数学4 整式的乘法同步达标检测题

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    这是一份初中数学4 整式的乘法同步达标检测题,共13页。试卷主要包含了下列四个算式,计算,计算-12x·的结果为,化简等内容,欢迎下载使用。

    基础过关全练
    知识点1 单项式与单项式的乘法
    1.下列四个算式:①2a3-a3=1;②(-xy2)·(-3x3y)=3x4y3;③(x3)3·x=x10;④2a2b3·2a2b3=4a2b3.其中正确的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    2.(2023河北保定十七中期中)若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( )
    A.4x2y B. 8x3y2 C. 4x2y2 D. 8x2y
    3.若等式2a2·3a+□=2a3成立,则□内填写的单项式是( )
    A.a3 B.a2 C.4a3 D.4a4
    4.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn,那么m-n=( )
    A.-11 B.5 C.1 D.-1
    5.(2023山东济南天桥期中)计算2xy2·13xy= .
    6.(1)计算:3x2y·(-2x3y2)2;
    (2)计算:(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2;
    (3)已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
    知识点2 单项式与多项式的乘法
    7.(2022山东济宁邹城期末)计算-12x·(2x2-4x4)的结果为( )
    A.x3+2x5 B.-x3+2x5
    C.-x3-2x5 D.-2x3+2x5
    8.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于( )
    A.3a3-4a2 B.a2
    C.6a3-8a2 D.6a2-8a
    9.【新考法】方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是 .
    10.(1)化简:2(2x2-xy)+x(x-y);
    (2)化简:ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2;
    (3)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
    11.【教材变式·P17T2】如图,在长为(2a+3)米,宽为3b米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方形铁片.
    (1)计算阴影部分的面积;
    (2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积.
    知识点3 多项式与多项式的乘法
    12.(2023福建厦门思明月考)下列运算正确的是( )
    A.a2-a=a B.a2·a3=a5
    C.(-2a2)3=8a6 D.(a-1)(a+2)=a2-2
    13.【新独家原创】学了整式的乘法法则后,四位同学分别写了一个式子,哪个同学写的式子的计算结果为x2-2x-24( )
    A.(x+4)(x-6) B.(x-4)(x+6)
    C.(x+3)(x-8) D.(x-3)(x+8)
    14.【数形结合思想】有多个如图1所示的长方形和正方形的卡片,图2是选取了2个不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.利用图3中阴影部分面积的不同表示方法,仿照上面的式子写出一个等式: .

    15.【整体思想】若x+y=3,xy=1,则(1+x)(1+y)= .
    16.(1)计算:(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2.
    (2)【新独家原创】已知a-b=5,ab=3,求(a-2)·(b+3)-b的值.
    能力提升全练
    17.(2023甘肃武威中考,3,★☆☆)计算:a(a+2)-2a=( )
    A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
    18.(2023四川泸州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是( )
    A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5
    C.3m2+2m3=5m5 D.(2m2)3=8m5
    19.(2023广东深圳深大附中期中,8,★☆☆)若(x-2)(x+3)=x2+ax-b,则a+b的值为( )
    A.-7 B.-5 C.5 D.7
    20.【作差法】(2023陕西西安雁塔期中,9,★★☆)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+2),则M与N的大小关系为( )
    A.M>N B.M=N
    C.M21.【新考向·代数推理】(2023河南郑州五十二中月考,7,★★★)若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x-4)展开合并后不含x2项,则a的值是( )
    A.2 B.12 C.0 D.-2
    22.【整体思想】(2022河北保定十七中期中,20,★★★)若x2+x-2=0,则代数式(x-6)(x+3)-2x(x-1)的值为( )
    A.-20 B.-18 C.4 D.40
    23.【数形结合思想】(2023广西百色德保期中,15,★★☆)如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数是 .
    24.(2023山东济南兴济中学月考,20,★★☆)计算:
    (1)m(m+2)-2m(1-3m);
    (2)m(m+5)-(m-3)(m+2).
    素养探究全练
    25.【新考向·代数推理】【推理能力】已知关于x的多项式a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,求a+b+c的值.
    26.【推理能力】观察以下等式:
    (x+1)(x2-x+1)=x3+1;
    (x+3)(x2-3x+9)=x3+27;
    (x+6)(x2-6x+36)=x3+216;
    ……
    (1)根据以上等式的规律,填空:
    (a+b)( )=a3+b3.
    (2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.
    (3)利用(1)中的公式化简:
    (x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).
    答案全解全析
    基础过关全练
    1.B 2a3-a3=a3,故①中计算错误;
    (-xy2)·(-3x3y)=3x4y3,故②中计算正确;
    (x3)3·x=x9·x=x10,故③中计算正确;
    2a2b3·2a2b3=4a4b6,故④中计算错误.
    故选B.
    2.D 8x2y×2xy=16x3y2,故选D.
    3.C ∵等式2a2·3a+□=2a3成立,
    ∴6a3+□=2a3,
    ∴□内填写的单项式是6a3-2a3=4a3.
    故选C.
    4.A ∵3x2y3·(-2xy2)=mx3yn,
    ∴-6x3y5=mx3yn.
    ∴m=-6,n=5.
    ∴m-n=-6-5=-11.
    故选A.
    5. 答案 23x2y3
    解析 2xy2·13xy=2×13·(xy2·xy)=23x2y3,故答案为23x2y3.
    6. 解析 (1)3x2y·(-2x3y2)2=3x2y·4x6y4=12x8y5.
    (2)(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2
    =4y6-4y2·9y4=4y6-36y6=-32y6.
    (3)A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2)
    =3x2·4x2y4·(-x2y2)
    =-12x6y6.
    7.B -12x·(2x2-4x4)=-12x·2x2--12x·4x4=-x3+2x5,故选B.
    8.C 由题意得这个长方体的体积=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.
    故选C.
    9. 答案 x=4
    解析 本题结合一元一次方程考查单项式与多项式的乘法运算.
    2x(x-1)=12+x(2x-5),
    去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,
    移项、合并同类项得3x=12,
    系数化为1得x=4.
    故答案为x=4.
    10. 解析 (1)2(2x2-xy)+x(x-y)
    =4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.
    (2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2
    =2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.
    (3)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
    =6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
    当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
    11. 解析 (1)根据题意可得,S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2b=(5ab+7b)平方米.
    (2)当a=6,b=4时,
    题图中阴影部分的面积=5×6×4+7×4
    =120+28
    =148(平方米).
    12.B A.因为a2与-a不是同类项,所以A选项计算不正确,故A选项不符合题意;
    B.因为a2·a3=a5,所以B选项计算正确,故B选项符合题意;
    C.因为(-2a2)3=-8a6,所以C选项计算不正确,故C选项不符合题意;
    D.因为(a-1)(a+2)=a2+a-2,所以D选项计算不正确,故D选项不符合题意.
    故选B.
    13.A (x+4)(x-6)=x2+4x-6x-24=x2-2x-24.
    故选A.
    14. 答案 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
    15. 答案 5
    解析 (1+x)(1+y)=1+x+y+xy,
    ∵x+y=3,xy=1,
    ∴原式=1+3+1=5.
    故答案为5.
    16. 解析 (1)(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2
    =(x2+3x+2)-(x2+x3)-x+2
    =x2+3x+2-x2-x3-x+2
    =-x3+2x+4.
    (2)(a-2)(b+3)-b
    =ab-2b+3a-6-b
    =ab-3b+3a-6,
    ∵a-b=5,ab=3,
    ∴原式=ab+3(a-b)-6=3+3×5-6=12.
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    17.B a(a+2)-2a=a2+2a-2a=a2,故选B.
    18.B A.m3与-m2不是同类项,不可以合并,故A选项计算错误,不符合题意;
    B.3m2·2m3=6m2+3=6m5,故B选项计算正确,符合题意;
    C.3m2与2m3不是同类项,不可以合并,故C选项计算错误,不符合题意;
    D.(2m2)3=23m2×3=8m6,故D选项计算错误,不符合题意.
    故选B.
    19.D ∵(x-2)(x+3)=x2+x-6,
    ∴a=1,b=6,∴a+b=7,
    故选D.
    20.C M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x,
    ∵M-N=x2+2x-3-(x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,∴M故选C.
    21.A (x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,
    ∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,
    ∴-4+2a=0,解得a=2,
    故选A.
    22.A ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,
    ∴(x-6)(x+3)-2x(x-1)=-x2-x-18=-(x2+x)-18=-2-18=-20.故选A.
    23. 答案 11
    解析 ∵(a+3b)(3a+2b)=3a2+11ab+6b2,
    且一张C类卡片的面积为ab,
    ∴需要C类卡片11张.
    故答案为11.
    24. 解析 (1)m(m+2)-2m(1-3m)
    =m2+2m-2m+6m2=7m2.
    (2)m(m+5)-(m-3)(m+2)
    =m2+5m-(m2-m-6)
    =m2+5m-m2+m+6=6m+6.
    素养探究全练
    25. 解析 a(x+1)2-b(x+1)+c-7
    =a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7
    =ax2+2ax+a-bx-b+c-7
    =ax2+(2a-b)x+a-b+c-7,
    ∵a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,
    ∴a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0,
    ∴b=-1,c=4,∴a+b+c=5.
    26. 解析 (1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.
    (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.
    (3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.
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