初中数学4 整式的乘法同步达标检测题

这是一份初中数学4 整式的乘法同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了下列四个算式，计算，计算-12x·的结果为，化简等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 单项式与单项式的乘法
1.下列四个算式:①2a3-a3=1;②(-xy2)·(-3x3y)=3x4y3;③(x3)3·x=x10;④2a2b3·2a2b3=4a2b3.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2023河北保定十七中期中)若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( )
A.4x2y B. 8x3y2 C. 4x2y2 D. 8x2y
3.若等式2a2·3a+□=2a3成立,则□内填写的单项式是( )
A.a3 B.a2 C.4a3 D.4a4
4.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3yn,那么m-n=( )
A.-11 B.5 C.1 D.-1
5.(2023山东济南天桥期中)计算2xy2·13xy= .
6.(1)计算:3x2y·(-2x3y2)2;
(2)计算:(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2;
(3)已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
知识点2 单项式与多项式的乘法
7.(2022山东济宁邹城期末)计算-12x·(2x2-4x4)的结果为( )
A.x3+2x5 B.-x3+2x5
C.-x3-2x5 D.-2x3+2x5
8.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于( )
A.3a3-4a2 B.a2
C.6a3-8a2 D.6a2-8a
9.【新考法】方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是 .
10.(1)化简:2(2x2-xy)+x(x-y);
(2)化简:ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2;
(3)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
11.【教材变式·P17T2】如图,在长为(2a+3)米,宽为3b米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方形铁片.
(1)计算阴影部分的面积;
(2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积.
知识点3 多项式与多项式的乘法
12.(2023福建厦门思明月考)下列运算正确的是( )
A.a2-a=a B.a2·a3=a5
C.(-2a2)3=8a6 D.(a-1)(a+2)=a2-2
13.【新独家原创】学了整式的乘法法则后,四位同学分别写了一个式子,哪个同学写的式子的计算结果为x2-2x-24( )
A.(x+4)(x-6) B.(x-4)(x+6)
C.(x+3)(x-8) D.(x-3)(x+8)
14.【数形结合思想】有多个如图1所示的长方形和正方形的卡片,图2是选取了2个不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.利用图3中阴影部分面积的不同表示方法,仿照上面的式子写出一个等式: .

15.【整体思想】若x+y=3,xy=1,则(1+x)(1+y)= .
16.(1)计算:(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2.
(2)【新独家原创】已知a-b=5,ab=3,求(a-2)·(b+3)-b的值.
能力提升全练
17.(2023甘肃武威中考,3,★☆☆)计算:a(a+2)-2a=( )
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
18.(2023四川泸州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是( )
A.m3-m2=m B.3m2·2m3=6m5
C.3m2+2m3=5m5 D.(2m2)3=8m5
19.(2023广东深圳深大附中期中,8,★☆☆)若(x-2)(x+3)=x2+ax-b,则a+b的值为( )
A.-7 B.-5 C.5 D.7
20.【作差法】(2023陕西西安雁塔期中,9,★★☆)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+2),则M与N的大小关系为( )
A.M>N B.M=N
C.M21.【新考向·代数推理】(2023河南郑州五十二中月考,7,★★★)若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x-4)展开合并后不含x2项,则a的值是( )
A.2 B.12 C.0 D.-2
22.【整体思想】(2022河北保定十七中期中,20,★★★)若x2+x-2=0,则代数式(x-6)(x+3)-2x(x-1)的值为( )
A.-20 B.-18 C.4 D.40
23.【数形结合思想】(2023广西百色德保期中,15,★★☆)如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数是 .
24.(2023山东济南兴济中学月考,20,★★☆)计算:
(1)m(m+2)-2m(1-3m);
(2)m(m+5)-(m-3)(m+2).
素养探究全练
25.【新考向·代数推理】【推理能力】已知关于x的多项式a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,求a+b+c的值.
26.【推理能力】观察以下等式:
(x+1)(x2-x+1)=x3+1;
(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;
(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;
……
(1)根据以上等式的规律,填空:
(a+b)( )=a3+b3.
(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.
(3)利用(1)中的公式化简:
(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).
答案全解全析
基础过关全练
1.B 2a3-a3=a3,故①中计算错误;
(-xy2)·(-3x3y)=3x4y3,故②中计算正确;
(x3)3·x=x9·x=x10,故③中计算正确;
2a2b3·2a2b3=4a4b6,故④中计算错误.
故选B.
2.D 8x2y×2xy=16x3y2,故选D.
3.C ∵等式2a2·3a+□=2a3成立,
∴6a3+□=2a3,
∴□内填写的单项式是6a3-2a3=4a3.
故选C.
4.A ∵3x2y3·(-2xy2)=mx3yn,
∴-6x3y5=mx3yn.
∴m=-6,n=5.
∴m-n=-6-5=-11.
故选A.
5. 答案 23x2y3
解析 2xy2·13xy=2×13·(xy2·xy)=23x2y3,故答案为23x2y3.
6. 解析 (1)3x2y·(-2x3y2)2=3x2y·4x6y4=12x8y5.
(2)(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2
=4y6-4y2·9y4=4y6-36y6=-32y6.
(3)A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2)
=3x2·4x2y4·(-x2y2)
=-12x6y6.
7.B -12x·(2x2-4x4)=-12x·2x2--12x·4x4=-x3+2x5,故选B.
8.C 由题意得这个长方体的体积=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.
故选C.
9. 答案 x=4
解析 本题结合一元一次方程考查单项式与多项式的乘法运算.
2x(x-1)=12+x(2x-5),
去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,
移项、合并同类项得3x=12,
系数化为1得x=4.
故答案为x=4.
10. 解析 (1)2(2x2-xy)+x(x-y)
=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2
=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.
(3)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,
当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
11. 解析 (1)根据题意可得,S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2b=(5ab+7b)平方米.
(2)当a=6,b=4时,
题图中阴影部分的面积=5×6×4+7×4
=120+28
=148(平方米).
12.B A.因为a2与-a不是同类项,所以A选项计算不正确,故A选项不符合题意;
B.因为a2·a3=a5,所以B选项计算正确,故B选项符合题意;
C.因为(-2a2)3=-8a6,所以C选项计算不正确,故C选项不符合题意;
D.因为(a-1)(a+2)=a2+a-2,所以D选项计算不正确,故D选项不符合题意.
故选B.
13.A (x+4)(x-6)=x2+4x-6x-24=x2-2x-24.
故选A.
14. 答案 (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
15. 答案 5
解析 (1+x)(1+y)=1+x+y+xy,
∵x+y=3,xy=1,
∴原式=1+3+1=5.
故答案为5.
16. 解析 (1)(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2
=(x2+3x+2)-(x2+x3)-x+2
=x2+3x+2-x2-x3-x+2
=-x3+2x+4.
(2)(a-2)(b+3)-b
=ab-2b+3a-6-b
=ab-3b+3a-6,
∵a-b=5,ab=3,
∴原式=ab+3(a-b)-6=3+3×5-6=12.
能力提升全练
17.B a(a+2)-2a=a2+2a-2a=a2,故选B.
18.B A.m3与-m2不是同类项,不可以合并,故A选项计算错误,不符合题意;
B.3m2·2m3=6m2+3=6m5,故B选项计算正确,符合题意;
C.3m2与2m3不是同类项,不可以合并,故C选项计算错误,不符合题意;
D.(2m2)3=23m2×3=8m6,故D选项计算错误,不符合题意.
故选B.
19.D ∵(x-2)(x+3)=x2+x-6,
∴a=1,b=6,∴a+b=7,
故选D.
20.C M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x,
∵M-N=x2+2x-3-(x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,∴M故选C.
21.A (x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,
∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,
∴-4+2a=0,解得a=2,
故选A.
22.A ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,
∴(x-6)(x+3)-2x(x-1)=-x2-x-18=-(x2+x)-18=-2-18=-20.故选A.
23. 答案 11
解析 ∵(a+3b)(3a+2b)=3a2+11ab+6b2,
且一张C类卡片的面积为ab,
∴需要C类卡片11张.
故答案为11.
24. 解析 (1)m(m+2)-2m(1-3m)
=m2+2m-2m+6m2=7m2.
(2)m(m+5)-(m-3)(m+2)
=m2+5m-(m2-m-6)
=m2+5m-m2+m+6=6m+6.
素养探究全练
25. 解析 a(x+1)2-b(x+1)+c-7
=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7
=ax2+2ax+a-bx-b+c-7
=ax2+(2a-b)x+a-b+c-7,
∵a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,
∴a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0,
∴b=-1,c=4,∴a+b+c=5.
26. 解析 (1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.
(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.
(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.