期中素养综合测试——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习

这是一份期中素养综合测试——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.(2023河北唐山阶段练习)下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是( )

2.【新独家原创】琪琪和爸爸妈妈去河边钓鱼,琪琪往水里扔了一颗石子,激起了水中涟漪(圆形水波),琪琪立即想到了圆的面积S与半径r的关系式:S=πr2.下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.S是常量
3.(2023安徽中考)下列计算正确的是( )
A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16
C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2
4.小时候我们用肥皂水吹泡泡,泡沫的厚度约为0.000 326毫米,将数据0.000 326用科学记数法表示为( )
×10-3 B.32.6×10-5
×10-4 ×10-3
5.(2023陕西咸阳期中)如图,有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后,同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C,结果送到B快递点的快递员先到.理由是( )
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.经过一点有无数条直线
6.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.∠BAD+∠ADC=180° B.∠ABD=∠BDC
C.∠ADB=∠DBC D.∠ABE=∠DCE
7.【新考向·尺规作图】(2023河北衡水联考模拟)下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹,其中正确的是( )


8.(2023安徽宿州泗县期中)某小卖部进了一批玩具,在进货价的基础上加一定的利润出售,其销售数量x(个)与售价y(元)之间的关系如下表:
下列用x表示y的关系式中,正确的是( )
A.y=8x+0.3 B.y=8.3x
C.y=8+0.3x D.y=8.3+x
9.【跨学科·物理】(2023河北石家庄统考模拟)如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠HFB=20°,∠FED=56°,则∠GFH=( )
A.34° B.36° C.38° D.56°
10.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A.2、5、3 B.3、7、2
C.2、3、7 D.2、5、7
11.【折叠问题】如图,四边形ABCD为一长方形纸带,AD∥CB,将四边形ABCD沿EF折叠,C,D两点分别与C',D'对应,若∠1=2∠2,则下列选项正确的是( )
A.∠AED'=30° B.∠BFC'=30°
C.∠D'EF=3∠2 D.∠AEF=108°
12.【动点问题】如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的关系用图象表示是( )


二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.(2023山西晋中平遥月考)已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为 .
14.【国防科技】雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离为 .(结果用科学记数法表示)
15.(2023辽宁阜新阶段练习)已知∠A与∠B互余,∠B与∠C互补,若∠A=60°,则∠C= .
16.若长方形的面积是6a3+5ab+3a,长为3a,则长方形的宽为 .
17.如图所示的是关于变量x,y的程序计算,若开始输入自变量x的值为4,则最后输出因变量y的值为 .
18.已知A、B两地相距600米,甲、乙两人同时从A地出发前往B地,所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲每分钟走100米;②两分钟后,乙每分钟走50米;③甲比乙提前3分钟到达B地;④当x=2或6时,甲乙两人相距100米.正确的是 .(填序号)
三、解答题(共7小题,共66分)
19.[含评分细则](9分)计算:
(1)23-120−12-2;
(2)198×202;
(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.
20.[含评分细则](6分)张华在计算一个整式乘3ac时,误看成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab.该题正确的计算结果应是多少?
21.[含评分细则](2023河南驻马店期末)(10分)如图,所有小正方形的边长都为1,长方形的顶点都在格点上,请按要求解答:
(1)画线段AC;
(2)分别过点D、B作线段AC的垂线,垂足分别为点E、F;
(3)因为 ,所以线段AD、AE的大小关系是 (用“<”号连接);
(4)你能写出线段DE、BF的关系吗?(直接写出答案)
22.[含评分细则](2023广东揭阳惠来期中)(10分)王师傅非常喜欢自驾游,他为了了解新买轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到下表中的数据:
(1)在这个问题中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)该轿车油箱的容量为 L,行驶150 km时,油箱中剩余油量为 L;
(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地,到达B地时油箱中剩余油量为22 L,请求出A,B两地之间的距离.
23.[含评分细则](2023广东深圳龙岗期末)(10分)完成推理并在括号内填上理由.
已知:如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.
证明:∵FH⊥AB( ),
∴∠BHF= .
∵∠1=∠ACB(已知),
∴DE∥BC( ).
∴∠2= ( ).
∵∠2=∠3(已知),
∴∠3= ( ).
∴CD∥FH( ).
∴∠BDC=∠BHF= °( ).
∴CD⊥AB.
24.[含评分细则](2023山东枣庄期中)(10分)如图,射线OA平分∠BOC.
(1)如图1,若ON⊥CO,∠AON=36°,求∠BON的度数;
(2)如图2,已知∠BOC外有一条射线DE,DE∥OB,过点D作DF∥OC交OA于点F,若DP平分∠FDE交OA于点P,求证:∠OPD=∠COF+∠EDP.

25. [含评分细则]【项目式学习试题】(11分)
【发现问题】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助我们更容易理解数学问题.
例如,求图1中阴影部分的面积,可以得到乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
请解答下列问题:
(1)请写出求图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式(直接写出乘法公式即可);
(2)用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形,请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系式(直接写出等量关系式即可);
【自主探索】
(3)小明用图4中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽为a,长为b的长方形纸片拼出一个面积为(3a+2b)·(2a+3b)的长方形,计算x+z的值;
【拓展迁移】
(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图5表示的是一个棱长为a+b的正方体,请你根据图5求正方体的体积,写出一个代数恒等式 .


答案全解全析
1.C 选项A、B、D中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角,选项C中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角,故选C.
2.C 根据题意可得,2,π为常量,r,S是变量.故选C.
3.C A.a4+a4=2a4,故该选项不正确;
B.a4·a4=a8,故该选项不正确;
C.(a4)4=a16,故该选项正确;
D.a8÷a4=a4,故该选项不正确.
故选C.
4.C 0.000 326=3.26×10-4.
故选C.
5.A 由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是垂线段最短,故选A.
6.C A.∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故A不符合题意;
B.∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B不符合题意;
C.由∠ADB=∠DBC不能判定AB∥CD,故C符合题意;
D.∵∠ABE=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故D不符合题意.
故选C.
7.A 若要过点C作AB边的平行线,则应过点C作一个角等于已知角,由作图可知,选项A符合题意,故选A.
8.B
9.B ∵AB∥CD,点G在射线EF上,∠FED=56°,
∴∠GFB=∠FED=56°,
∵∠GFB=∠GFH+∠HFB=56°,∠HFB=20°,
∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=56°-20°=36°,
故选B.
10.C 大长方形的面积为(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,
∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,
∴需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选C.
11.D ∵AD∥CB,∴∠CFE+∠DEF=180°,∠DEF=∠1=2∠2,由折叠的性质得∠D'EF=∠DEF=2∠2,∠EFC=∠EFC',故选项C不正确;
∵∠2+∠DED'=180°,
∴∠2+∠D'EF+∠DEF=180°,
∴5∠2=180°,∴∠2=36°,即∠AED'=36°,
故选项A不正确;
∵∠2=36°,∠D'EF=2∠2,
∴∠AEF=3∠2=108°,故选项D正确;
∵∠EFC'=∠EFC=180°-∠DEF=108°,∠1=2∠2=72°,∴∠BFC'=∠EFC'-∠1=36°,故选项B不正确.故选D.
12.A ∵在长方形ABCD中,AB=2,AD=3,
∴CD=AB=2,BC=AD=3,
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点,
∴CE=23×3=2.
①当点P在AD上时,y=12x·2=x(0≤x≤3);
②当点P在CD上时,S△APE=S梯形AECD-S△ADP-S△CEP=12×(2+3)×2-12×3×(x-3)-12×2×(3+2-x)=5-32x+92−5+x=−12x+92,
∴y=-12x+92(3③当点P在CE上时,y=12×(3+2+2-x)×2=-x+7(5结合图象可知选A.
13. 答案 6a2
解析 当am=3,an=2时,am+n+2=am·an·a2=3×2×a2=6a2.
14. 答案 7.86×103米
解析 该时刻飞机与雷达站的距离为(5.24×10-5÷2)×3.0×108=2.62×10-5×3.0×108=7.86×103(米).
15. 答案 150°
解析 ∵∠A=60°,∠A与∠B互余,
∴∠B=90°-∠A=30°,
∵∠B与∠C互补,∴∠C=180°-∠B=150°,
故答案为150°.
16. 答案 2a2+53b+1
解析 (6a3+5ab+3a)÷(3a)=2a2+53b+1,
故答案为2a2+53b+1.
17. 答案 20
解析 当x=4时,x(x+1)=4×5=20>15.∴输出因变量y的值为20.故答案为20.
18. 答案 ①②④
解析 由图象可得,
甲每分钟走600÷6=100(米),故①正确;
2分钟后,乙每分钟走500-3006-2=50(米),故②正确;
甲到达B地所用的时间是6分钟,乙前2分钟走了300米,2分钟之后的速度为50米/分钟,
∴乙从A地到B地所用的时间为2+600-30050=8(分钟),
所以甲比乙提前2分钟到达B地,故③不正确;
当x=2时,甲走的路程为100×2=200(米),乙走的路程为300米,则甲乙两人相距100米,
当x=6时,甲走的路程为600米,乙走的路程为500米,则甲乙两人相距100米,故④正确.
故正确的是①②④.
19. 解析 (1)原式=8-1-4=3.3分
(2)198×202
=(200-2)×(200+2)
=2002-22
=40 000-4
=39 996.6分
(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8.9分
20. 解析 根据题意得3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)2分
=3ac(3bc-6ac-2ab)
=9abc2-18a2c2-6a2bc.4分
故该题正确的计算结果应是9abc2-18a2c2-6a2bc.6分
21. 解析 (1)如图所示.2分
(2)如图所示.4分
(3)因为垂线段最短,所以AE(4)DE=BF.10分
[详解]∵S△ABC=S△ACD=12×2×4=4,
S△ABC=12AC·BF,S△ACD=12AC·DE,
∴12AC·BF=12AC·DE,∴DE=BF.
22. 解析 (1)行驶的路程;油箱剩余油量.2分
(2)由表格可知,开始时油箱中的油量为50 L,每行驶100 km,油箱里的油减少8 L,据此可得Q与s的关系式为Q=50-0.08s,当s=150时,Q=50-0.08×150=38.
故答案是50;38.6分
(3)由(2)得Q=50-0.08s,
当Q=22时,22=50-0.08s,解得s=350.
答:A,B两地之间的距离为350 km.10分
23. 解析 已知;90°;同位角相等,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;∠BCD;等量代换;同位角相等,两直线平行;90;两直线平行,同位角相等.(每空1分)
24. 解析 (1)∵ON⊥CO,∴∠CON=90°,
∵∠AON=36°,∴∠COA=90°-∠AON=54°,
∵OA平分∠BOC,∴∠AOB=∠COA=54°,
∴∠BON=∠AOB-∠AON=18°.5分
(2)证明:如图,过点P作PM∥DF,交DE于M,
∴∠FDP=∠DPM,
∵DF∥OC,∴PM∥OC,∴∠COP=∠OPM,
∴∠OPD=∠OPM+∠DPM=∠COF+∠FDP,
∵DP平分∠FDE,∴∠FDP=∠EDP,
∴∠OPD=∠COF+∠EDP.10分
25. 解析 (1)(a-b)2=a2-2ab+b2.2分
(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.5分
(3)∵(3a+2b)(2a+3b)=6a2+4ab+9ab+6b2=6a2+13ab+6b2,
∴x=6,z=13,∴x+z=19.8分
(4)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.11分
销售数量
x(个)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
行驶的
路程s(km)
0
100
200
300
400
…
油箱剩余
油量Q(L)
50
42
34
26
18
…