六年级上册数学培优奥数讲义-第10讲 抓不变量解分数应用题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第10讲 抓不变量解分数应用题，共6页。
知识与方法
在数学应用题里,往往有些量是变量,有些量是不变量。以不变量为标准量,就容易找到未知量与已知量的数量关系。不变量主要有以下几种：
（1）和不变；
（2）某一个量不变；
（3）差不变。
在六年级较复杂的分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。抓住不变量进行思考,可顺利解答一些典型的应用题,能达到事半功倍的效果。
初级挑战1
今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的时，妈妈多少岁？
因为妈妈和女儿的年龄差是永远不变的，先算出两人年龄差为（ ）岁，而两人年龄差对应的分率为（ ）。
答案：妈妈的年龄：（岁）
能力探索1
今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
答案：因为两人年龄差不变，40－12＝28（岁），所以父亲的年龄是：
（岁）
儿子：48－28＝20（岁）
初级挑战2
有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的，这时乙袋中有多少个小球？
从乙袋取出8个小球给甲袋，两袋的总球数不变，而甲袋多了8个小球，多了总数的（ ），求出小球总数，那么乙袋小球数也可求出。
答案：一共有小球：（个），
这时乙袋有小球：（个）。
能力探索2
一本书，看了一些后，已看页数占总页数的，又看了46页后，已看页数占总页数的，这时还剩下多少页未看？
答案：总页数有：（页）
那么还剩下：（页）
中级挑战1
甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱？
甲给乙50元，甲、乙两人的钱数都变了，但（ ）没变。
答案：甲、乙两人原有钱的比是3:4，即甲钱占总钱的，给了乙50元后，甲钱占总钱的，所以甲乙一共有：（元）。
甲原来有：（元），乙原来有：（元）。
能力探索3
小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只？
答案：原来岸上鸭子的只数是全部的，现在岸上鸭子的只数是全部的，所以一共有：（只）
中级挑战2
一堆棋子中，黑子颗数是白子的，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的，这堆棋子原来有多少颗？
放进14颗黑子后，黑子颗数和总颗数都发生了改变，但是（ ）颗数没变。
答案：放之前，黑子是白子的，放了14颗黑子之后，黑子是白子的，
所以白子有：（颗），
这堆棋子原来有（颗）。
能力探索4
六（1）班女生人数是男生的，后来又转来4名女生，这时女生人数是全班总人数的，六（1）班原来有多少人？
答案：原来女生人数是男生的，现在女生人数是男生的，所以男生有：
（人），原来全班有：（人）
聪明泉
动物中的数学“天才”（2）
蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。
拓展挑战
甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？
：甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，即甲与乙剩下的钱数之比为2:1，
甲乙都花了30元，说明两人的钱数之差不变，所以将两人的钱数之差作为单位“1”。
原来甲占甲乙钱数之差的，现在甲占甲乙钱数之差的，
所以甲乙钱数之差为：（元）。
原来甲有：（元），原来乙有：（元）。
能力探索5
果园里原有荔枝树的棵数是龙眼树的3倍，今年又种了荔枝树和龙眼树各20棵，这样荔枝树与龙眼树棵数的比是16:7，现有荔枝树和龙眼树各多少棵？
答案：原来荔枝树的棵数占两种树棵数之差的，现在荔枝树的棵数占两种树棵数之差的，所以两种树棵数之差为：
（棵）
现在荔枝树有：（棵）
现在龙眼树有：128－72＝56（棵）
课堂小测
1、今年父亲49岁，儿子21岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
答案：父亲：（岁）
儿子：63－28＝35（岁）
2、有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳都剪去了多少米？
答案：剪去：（米）
3、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。低年级有学生多少人？
答案：原有少先队员占总人数的，现在少先队员占总人数的，所以低年级一共有：（人）
4、一筐水果有苹果和桃子，其中苹果的个数是桃子的，后来又放进了5个苹果，这时苹果的个数占全部水果的，这筐水果原来有多少个？
答案：现在苹果占桃子的，所以桃子一共有：
（个）
这筐水果原来有：＝35＋10＝45（个）
5、王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3:2，他们两家每月都支出1200元，两家每月结余的钱数比为9:4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
答案：原来王叔叔占两人工资之差的，现在王叔叔占两人工资之差的，那么两人工资之差为：（元）
所以，王叔叔的工资为：（元）
李叔叔的工资为：3000－1000＝2000（元）
课后作业
1、李老师今年40岁，刘老师今年30岁，当刘老师是李老师年龄的时，李老师多少岁？
2、甲的书本数是乙的，甲给乙6本书后，甲的书的本数是乙的，甲原有书多少本？
3、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
答案：
1、（40－30）÷（）＝10÷＝25（岁）
2、原来甲占总书的 ，现在甲占总书的
一共有：（本）；甲原来有：（本）
3、原来女同学占男同学的，现在女同学占男同学的，男同学有：（人）；原来阅览室一共有：（人）