六年级上册数学培优奥数讲义-第3讲 分数的拆分技巧

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第3讲 分数的拆分技巧，共10页。
分数的拆分通常是把一个分数按某些要求拆分成几个分数的和（或差）；拆分时，常把一个分数单位拆分成不同分数单位的几个分数的和（或差）。
分数的拆分是依据分数的基本性质。利用分数的拆分，可使一些分数运算简便。
初级挑战1
计算：＋＋＋＋
观察发现这个算式中的每一个加数都可以分裂成两个数的差。如＝，＝，＝…，再利用加（减）法的运算性质及运算律，就可以使运算简便。
答案：＋＋＋＋
＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）
＝＋＋＋＋
＝
＝
能力探索1
计算：（1） EQ \F(1,4×5) ＋ EQ \F(1,5×6) ＋ EQ \F(1,6×7) ＋…＋ EQ \F(1,39×40)
（2） EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,12) ＋ EQ \F(1,20) ＋ EQ \F(1,30) ＋ EQ \F(1,42)
答案：（1） EQ \F(1,4×5) ＋ EQ \F(1,5×6) ＋ EQ \F(1,6×7) ＋…＋ EQ \F(1,39×40)
＝（）＋（）＋（）＋…＋（）
＝＋＋＋…＋
＝
＝
（2） EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,12) ＋ EQ \F(1,20) ＋ EQ \F(1,30) ＋ EQ \F(1,42)
＝（）＋（）＋（）＋（）＋（）＋（）
＝＋＋＋＋＋
＝
＝
初级挑战2
计算： EQ \F(2,4×6) ＋ EQ \F(2,6×8) ＋…＋ EQ \F(2,48×50)
因为＝，＝，…＝，所以，可将算式中的每一项分裂成两个数的差再求和，最后把第一项减去最后一项即可。
答案： EQ \F(2,4×6) ＋ EQ \F(2,6×8) ＋…＋ EQ \F(2,48×50)
＝（）＋（）＋（）＋…＋（）
＝＋＋＋…＋
＝
＝
能力探索2
计算：
答案：
＝（）＋（）＋（）＋…＋（）
＝＋＋＋…＋
＝
＝
中级挑战1
计算： EQ \F(1,4×6) ＋ EQ \F(1,6×8) ＋…＋ EQ \F(1,48×50)
：因为＝，＝，…＝，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以即可。
答案： EQ \F(1,4×6) ＋ EQ \F(1,6×8) ＋…＋ EQ \F(1,48×50)
＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×
＝[＋＋＋…＋]×
＝[]×
＝×
＝
能力探索3
计算：
答案：
＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×
＝[＋＋＋…＋]×
＝[]×
＝×
＝
中级挑战2
计算：1 EQ \F(1,3) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30) ＋ EQ \F(13,42) － EQ \F(15,56)
观察发现每个分数都可以拆分为两个分数相加的形式，即＝，＝，＝，＝…，再利用加（减）法的运算性质及运算律，就可以使运算简便。
答案：1 EQ \F(1,3) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30) ＋ EQ \F(13,42) － EQ \F(15,56)
＝（）－（）＋（）－（）＋（）－（）
＝－＋－＋－
＝1－
＝

能力探索4
计算：1 EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(5,6) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30)
答案： 1 EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(5,6) － EQ \F(7,12) ＋ EQ \F(9,20) － EQ \F(11,30)
＝（）＋（）－（）＋（）－（）
＝＋－＋－
＝2－
＝
聪明泉

巧克力豆蕴含的数学秘密
很多人都吃过巧克力豆，但是你知道吗，它们除了味道香甜，还可以给数学家们带来灵感。美国学者曾在《科学》杂志上发表了他们的研究结果：一罐巧克力豆可以表现出非凡的数学特质，在同一个罐中，椭圆形的巧克力豆比圆形的弹球堆积的更紧密，能利用的空间也多得多。
数学家们早就知道，如果你将大量的圆弹球放入一个罐子里，然后轻轻摇动罐子直到不能再装下更多的弹球为止，这些弹球最多可以占据罐子容量的64%。美国普林斯顿大学的塞尔瓦托·托奎托和同事们用椭圆形的巧克力豆重新做了这个实验，他们发现随机堆积的巧克力豆几乎可以占到罐子71%的容量。通过计算机模拟，他们还证实，如果调整椭圆体的尺寸，所能利用的空间甚至可以接近74%。
这项研究表明，在随机堆积中，比起堆积物是圆球体的情况，一个椭圆体所接触到的其他椭圆体的数量要多得多，所能获得的堆积密度也更大。
拓展挑战
计算：
这题如果先通分再相加，就比较复杂；如果先“借”来一个，然后再“还”一个，就可以直接口算出结果了。具体解法如下：
＝（＋）－
＝ 1－
＝
能力探索5
计算：
答案：
＝（＋）－
＝ 2－
＝1
课堂小测
计算下列各题。
（1） EQ \F(1,5×6) ＋ EQ \F(1,6×7) ＋…＋ EQ \F(1,39×40)
（2） EQ \F(1,1×4) ＋ EQ \F(1,4×7) ＋ EQ \F(1,7×10) ＋…＋ EQ \F(1,97×100)
（3）1＋2＋3＋4＋…＋98
（4）1－ EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(11,30) － EQ \F(13,42) ＋ EQ \F(15,56) －＋
（5）
※（6）（1＋ EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ）×（ EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,5) ）－（1＋ EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ＋ EQ \F(1,5) ）×（ EQ \F(1,2) ＋ EQ \F(1,3) ＋ EQ \F(1,4) ）
答案：（1） EQ \F(1,5×6) ＋ EQ \F(1,6×7) ＋…＋ EQ \F(1,39×40)
解：原式＝（）＋（）＋（）＋…＋（）
＝＋＋＋…＋
＝
＝
（2） EQ \F(1,1×4) ＋ EQ \F(1,4×7) ＋ EQ \F(1,7×10) ＋…＋ EQ \F(1,97×100)
解：原式＝[（）＋（）＋（）＋…＋（）]×
＝[＋＋＋…＋]×
＝[]×
＝×
＝
（3）1＋2＋3＋4＋…＋98
解：原式＝（1＋2＋3＋4＋…＋98）＋[（）＋（）＋（）＋…＋（）]
＝(1＋98)×98÷2＋[＋＋＋…＋]
＝4851＋[]
＝4851＋
＝
（4）1－ EQ \F(9,20) ＋ EQ \F(11,30) － EQ \F(13,42) ＋ EQ \F(15,56) －＋
解：原式＝（）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（）
＝1＋
＝1
（5）
＝
＝
＝
※（6）设，，则原式＝×－×
＝
＝
＝（）－
＝－
＝
课后作业
1、 EQ \F(1998,2×3) ＋ EQ \F(1998,3×4) ＋ EQ \F(1998,4×5) ＋ EQ \F(1998,5×6)
2、＋＋＋…＋＋
3、1－＋－＋－＋
答案：
1、 EQ \F(1998,2×3) ＋ EQ \F(1998,3×4) ＋ EQ \F(1998,4×5) ＋ EQ \F(1998,5×6)
＝1998×[（）＋（）＋（）＋（）]
＝1998×[＋＋＋]
＝1998×[]
＝1998×
＝666
2、＋＋＋…＋＋
＝×[（）＋（）＋（）＋…＋（）＋（）]
＝×[＋＋＋…＋＋]
＝×[]
＝×
＝
3、1－＋－＋－＋
＝（）－（）＋（）－（）＋（）－（）＋（）
＝1＋
＝