六年级上册数学培优奥数讲义-第9讲 比的应用2

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第9讲 比的应用2，共6页。
1、可用设数法解与比相关的题目。
2、有时需要根据数量关系将比进行转化再求解。
3、组成比的数量发生变化，就引起比的变化。比变化了，分配的结果也随着变化。反过来，从数量的变化或分配结果的变化也可以研究比是怎样变化的。
初级挑战1
一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行50千米，这辆汽车去时和返回时所用的时间比是（ ）。
设甲、乙两地的路程是1，那么去时的时间是（ ），返回的时间是（ ）。
答案：假设甲乙两地相距的路程为1，根据时间＝路程÷速度可知，去和返回的时间比为:＝10:9。
能力探索1
1、甲、乙两名运动员在体育场练习竞走，甲每分钟走150米，乙每分钟走180米，这两名运动员在相同时间内所行的路程比是（ ）。
2、已知三个正方形面积的比是16:9:25，这三个正方形边长的比是（ ）。
答案： 1、150:180＝5:6。
2、4:3:5。
初级挑战2
甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 EQ \F(1,5) 的路，而乙走的时间比甲少 EQ \F(1,11) 。那么甲、乙两人速度的比是（ ）。
用设数法，得出路程和时间，再根据公式求速度。
答案：假设乙走的路程为1，则甲走的路程为1＋ EQ \F(1,5) ＝，假设甲走的时间为1，则乙走的时间为1－ EQ \F(1,11) ＝，因此，甲乙两人的速度比为：（÷1）: (1÷)＝12:11。
能力探索2
1、两个服装厂一个月内生产服装的数量比是5:3，两厂服装单价比是8:9。这两个服装厂这个月的产值比是（ ）。
2、甲走的路程比乙多 EQ \F(1,3) ，乙用的时间比甲多 EQ \F(1,4) ，甲、乙的速度比是（ ）。
答案：1、40:27； 2、5:3
中级挑战1
两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是（ ）。
采用设数法。分别计算出两块合金中铜、锌的重量，再求新合金中铜与锌的比。
答案：采用设数法。假设两块合金的重量都为1。那么第一块合金中的铜锌的重量分别为 和 ，另一块合金中铜锌的重量分别为 和 ，因此，新合金中铜锌比为：( ＋ ) :（ ＋ )＝15:41。
能力探索3
两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
答案：假设两个瓶子溶液的体积都为1。那么第一瓶酒精溶液中酒精和水的体积分别是和，第二瓶酒精溶液中酒精和水的体积分别是和，因此混合液中酒精与水的体积之比为：(＋)：(＋)＝31:9。
中级挑战2
制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
：要在相同时间内完成，那么效率比与分配的个数比应相同，可先根据甲、乙、丙三人做一个零件所需的时间，求出三人的效率比，再按比分配。
答案：甲、乙、丙三人分配的个数比为::＝15:18:20，那么甲分配：1590÷（15＋18＋20）×15＝450（个），乙分配：1590÷（15＋18＋20）×18＝540（个），丙分配：1590÷（15＋18＋20）×20＝600（个）

能力探索4
加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
答案：甲乙丙三人分配的个数比为：::＝28:24:21，那么甲乙丙分配的个数分别为：
甲：1825÷(28＋24＋21)×28＝700（个）
乙：1825÷(28＋24＋21)×24＝600（个）
丙：1825÷(28＋24＋21)×21＝525（个）
聪明泉
动物中的数学“天才”（1）
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
拓展挑战
乘坐某路汽车：成人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元。这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？
思维：因为人数比为50:20:1，票价比为3:2:1，
所以票款比为50×3:20×2:1×1＝150:40:1。
所以成年人票款：26740÷（150＋40＋1）×150＝21000（元）；
儿童票款：26740÷（150＋40＋1）×40＝5600（元）；
残疾人票款：26740÷（150＋40＋1）×1＝140（元）。
成人：21000÷3＝7000（人），
儿童：5600÷2＝2800（人），
残疾人：140÷1＝140（人）。
能力探索5
1、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3:1。问王老师买圆珠笔和钢笔各花了多少元？
答案：20支圆珠笔和10支钢笔的总价比为(20×1):(10×3)＝2:3，买圆珠笔花了：100÷（2＋3）×2＝40（元），买钢笔花了：100×÷（2＋3）×3 ＝60（元）。
2、雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲、乙、丙三种商品的数量之比为10∶12∶33，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元，求这次募捐所得的总钱数。
答案：根据题意，可以求得三种商品的总价比为30×10:15×12:10×33＝10:6:11。所以募捐的总钱数为210÷(11－10)×（10＋6＋11）＝5670（元）。
思维竞技
1、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多 EQ \F(1,5) ，小芳用的时间比小明多 EQ \F(1,8) 。求小明和小芳速度的比。
答案:设小芳走的路程为5，则小明走的路程为6，小明用的时间为8，则小芳用的时间为9，那么小明和小芳的速度比为：（6÷8）:（5÷9）＝27:20。
2、两堆相同重量的建筑材料都由沙石混合而成，第一堆中沙、石重量比是5:3，第二堆中沙、石重量比是3:1，如果把这两堆材料混合在一起，混合后的沙、石重量比是多少？
答案：假设原来两堆建筑材料的重量都是1，那么第一堆中沙和石的重量分别是和，第二堆中沙和石的重量分别是和，因此混合后的沙、石重量比是（）:（）＝11:5
3、甲、乙、丙三人要做408个零件，甲15分钟做一个，乙12分钟做一个，丙16分钟做一个，三人同时完成，各要做多少个？用多少时间完成？
答案:为了同时完成，应按三人工作效率的比，分配每人应做的个数。甲、乙、丙工作效率的比是：::＝16:20:15，三人做的总份数是：16＋20＋15＝51，甲：408×＝128（个），乙：408×＝160（个），丙：408×＝120（个），完成的时间是128×15＝1920（分）＝32（时）。
4、两个服装厂一个月内生产服装的数量比是6:5，两厂服装单价比是11:10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的这个月的产值各是多少万元？
答案：两厂的产值比为(6×11):(5×10)＝33:25，那么两厂的产值分别为：6960÷（33＋25）×33 ＝3960（万元）， 6960÷（33＋25）×25＝3000（万元）。
5、苹果和梨的单价的比是6:5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:3，已知买苹果比梨少花了2元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？
答案: 苹果与梨的总价比为(6×2):(5×3)＝4:5，2÷（5－4）＝2（元），
买苹果:2×4＝8（元），买梨: 2×5＝10（元）
课后作业
1、小军行走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比。
答案:设小红走的路程为4，则小军走的路程为5，小军用的时间为10，则小红用的时间为11，那么小军和小红的速度比为：（5÷10）:（4÷11）＝11:8。
2、两块一样重的合金，一块合金中铜锌的比是1:3，另一块合金中铜锌的比是2:3。现将两块合金合成一块，新的合金中铜锌之比是多少？
答案: 假设两块合金的重量都为1。那么第一块合金中的铜锌的重量分别为 和，另一块合金中铜锌的重量分别为和，因此，新合金中铜锌比为：(＋)：（＋)＝13:27。
3、一种零件，甲做一个要24分钟，乙做一个要15分钟，丙做一个要20分钟，要在相同的时间内共同完成76个这样的零件，每人各要做多少个？
答案：甲、乙、丙工作效率的比是：::＝5∶8∶6，甲要做76÷（5＋8＋6）×5＝20（个），乙要做76÷（5＋8＋6）×8＝32（个），丙要做76÷（5＋8＋6）×6＝24（个）。