六年级上册数学培优奥数讲义-第2讲 分数的简算与巧算

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第2讲 分数的简算与巧算，共10页。
在进行分数运算时，可以根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数的特点，合理地进行一定的转化；创造条件运用乘法分配律或把参加运算的数拆开、合并，进行重新组合，使其变成适合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
初级挑战1
计算：
：
观察发现4.26与5.74相加凑成10， 和相加也凑成10，因此可利用带符号搬家进行简算。
答案：
＝10－10
＝0
能力探索1
计算：（1） （2）
答案：
（1） （2）


初级挑战2
简算：（1） （2）
：观察发现算式中既有分数又有小数，先将其化为统一，再利用（ ）律进行简算。
答案：（1）
＝3.5×0.4－1.5×0.4[
＝（3.5－1.5）×0.4
＝2×0.4
＝0.8
（2）
＝0.6×8
＝4.8
能力探索2
计算下列各题。
（1） （2）
答案：（1）
＝13.2×0.25－7.2×0.25
＝（13.2－7.2）×0.25
＝6×0.25
＝1.5
（2）
中级挑战1
计算：
（1） （2）

观察发现，算式里有相似的因数，可根据积的变化规律先将算式进行转化，再利用乘法分配律进行计算。在计算过程中，可先把分数化成小数再计算比较简便。
答案：
（1） （2）
＝387.5×79＋790×61.25 ＝24×10.9＋8×67.3
＝387.5×79＋79×612.5 ＝8×（3×10.9）＋8×67.3
＝79×（387.5＋612.5） ＝8×32.7＋8×67.3
＝79×1000 ＝8×（32.7＋67.3）
＝79000 ＝8×100
＝ 800
能力探索3
计算：（1） （2）
（3）14×5.7－1.9×12
答案：（1）
＝2.7×6＋73×0.6
＝27×0.6＋73×0.6
＝（27＋73）×0.6
＝100×0.6
＝60
(2)
＝375×0.75＋3.75×26－3.75
＝3.75×75＋3.75×26－3.75×1
＝3.75×（75＋26－1）
＝3.75×100
＝375
（3）14×5.7－1.9×12
＝14×（3×1.9）－1.9×12
＝42×1.9－1.9×12
＝（42－12）×1.9
＝30×1.9
＝57
中级挑战2
计算：（1） （2）
：（1）观察发现，138与137比较接近，可以将138拆成137＋1或将拆成（1－），再用乘法分配律简算。
（2）算式中一个乘数是，可以考虑将拆成能与约分的数，再用乘法分配律进行计算。
答案：
（1） （2）

能力探索4
计算：（1） （2）
＝（73＋115）×18
＝（72＋1＋115）×18
＝（72＋1615）×18
＝72×18＋1615×18
＝9＋215
＝9215
答案：（1） （2）
＝（1－12008）×71
＝1×71－12008×71
＝71－712008
＝7019372008
聪明泉
一个故事引发的数学家
陈景润是一个家喻户晓的数学家，在攻克哥德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事。
1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正是抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报答母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。
一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝5＋5，12＝5＋7，28＝5＋23，100＝11＋89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学家欧拉说过：“虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。
从此，陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆。不仅读了中学辅导书，一些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。
兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。
拓展挑战
简算：（1） （2）
：观察发现，（1）中 ，说明两个乘法算式里都含有公因数，因此可先转化再利用乘法分配律进行计算。同理（2）中可提取公因数进行简算。具体解法如下：
（1）

能力探索4
计算：（1） （2）


答案：


课堂小测
用简便方法计算下面各题：
（1） （2）
（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5 （4）
（5） （6）
（7） ※（8）计算：

答案：
（1）

（2） 26－（5＋16）－4.125

（3）3.75×735－×5730＋16.2×62.5

（4） （5）

（6） （7）

（8）
课后作业
计算下列各题。
（1）13.25－7＋6－2.625 （2）
（3）9×326＋3.26×50 （4）
（5） （6）
（7）
答案:（1）13.25－7＋6－2.625
＝（13.25＋6）-（7+2.625）
＝20-10
＝10
（2）
＝
＝
＝
＝0.4
（3）9×326＋3.26×50
＝9.5×326＋3.26×50
＝3.26×950＋3.26×50
＝3.26×（950＋50）
＝3.26×1000
＝3260
（4） （5）

（6）
（7）