六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲 比的应用1

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲 比的应用1，共7页。试卷主要包含了按比分配应用题的关键等内容，欢迎下载使用。
1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。
2、按比分配应用题的关键：
（1）先找出或求出总数量。
（2）再找出或求出总份数。
（3）最后求出各部分的量。
初级挑战1
一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。
答案： 48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米），
长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）
长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。
能力探索1
甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。甲、乙、丙三个数各是多少？
答案： 60×3＝180 180÷（3＋2＋1）＝30
甲：30×3＝90 乙：30×2＝60 丙：30×1＝30
初级挑战2
中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？
根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。
答案：由男生人数的等于女生人数的，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：
男生：51÷（8＋9）×8＝24（人）
女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）
能力探索2
1、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？
答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。
大米重量：700÷（4＋3）×4＝400（吨）
面粉重量：700÷（4＋3）×3＝300（吨）
2、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组比科技组多15人。作文组有多少人？
答案：因为科技组:作文组＝9:10，作文组:数学组＝5:7，所以科技组:作文组:数学组＝9:10:14。又因为数学组比科技组多15人，那么1份数为15÷（14－9）＝3（人），作文组有：3×10＝30（人）。
中级挑战1
甲、乙、丙三人到文具店去各买了一支价钱相同的笔，甲付了所带的钱的，乙付了所带钱的，丙付了所带的钱的，三人带的钱一共是112元，三人各带了多少元？
思维：依题意，找出甲、乙、丙三者所带钱的关系：甲带的钱的（ ）＝乙带的钱的（ ）＝丙带的钱的（ ），得出三者的钱数比，再求解。
答案：假设甲带的钱的＝乙带的钱的＝丙带的钱的＝1，那么，甲乙丙三人带的钱的比是13∶9∶6，再按比例分配可知：
甲带的钱是：112÷（13＋9＋6）×13＝52（元）
乙带的钱是：112÷（13＋9＋6）×9＝36（元）
丙带的钱是：112÷（13＋9＋6）×6＝24（元）
能力探索3
1、农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克。西红柿卖掉，茄子卖掉后，剩下的两种菜重量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？
答案：西红柿的＝茄子的，所以西红柿是茄子的，西红柿和茄子的重量之比为6:5
西红柿： （千克）
茄子：（千克）
2、甲、乙、丙三个运输队共有150辆车，一项运输任务三队各出同样多辆车承担。甲队出的车占甲队的，乙队出的车占乙队的，丙队出的车占丙队的，这三个运输队各有多少辆车？
答案：依题意有： 甲＝乙＝丙，那么甲、乙、丙三队辆数比是15∶18∶17，甲队有150÷（15＋18＋17）×15＝45（辆），乙队有150÷（15＋18＋17）×18＝54（辆），丙队有150÷（15＋18＋17）×17＝51（辆）。
中级挑战2
甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
思维：已知乙与丙的图书数之比是5∶4，且乙比甲多18本，那么如果甲与乙的图书本数一样多，三人的图书数之比应是（ ），而此时他们一共应有（ ）本书。
答案：（108＋18）÷（5＋5＋4）＝9（本）
甲：9×5－18＝27（本）
乙：9×5＝45（本）
丙：9×4＝36（本）
能力探索4
某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲、乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？
答案：（1280－80）÷（3＋2＋3）＝150（只）
150×3＋80＝530（只）
聪明泉
买公鸡
公鸡5元3只，母鸡5元2只，合在一起卖10元五只，赔了？
前些日子，巴依“老爷”的小聪明非但没有得手，还白白损失了七个银环，心疼得要死。一贯坑害别人的他，这口气怎能咽得下去呢？这不他又神气活现的出现在了集市上，不知谁今天又要倒霉了？
“卖鸡喽，公鸡5元3只，母鸡5元2只，快来买呀！”顺着叫卖声，巴依“老爷”来到了鸡摊前，只见他贼眼珠一转，计上心来。“嘿，老头儿，你这有多少只公鸡？多少只母鸡呀？”“各有30只。”卖鸡的老大爷颤颤微微的回答。
“好了，这些鸡我都要了。既然公鸡5元3只，母鸡5元2只，干脆公鸡、母鸡合在一起卖10元钱5只，也省得罗嗦，卖不卖？”老大爷一想，10元钱5只，这样也不吃亏，于是就答应了他的要求。
拓展挑战
五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的，二班与三班参加比赛人数的比是11:13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？
∶假设二班参赛人数为11份，那么三班参赛人数为13份，可先求出每份数为：8÷（13－11）＝4（人），二班参赛人数为4×11＝44（人），三班参赛人数为4×13＝52（人），因此二三班参赛人数一共有：44＋52＝96（人），占全年级参赛总人数的1－ ＝ ，因此，全年级参赛总人数为：96÷ ＝144（人），一班参赛人数为：144× ＝48（人）。
能力探索5
某养兔专业户养了白、黑和灰三种颜色的兔，白兔的只数占总只数的，黑兔与灰兔只数的比是3:5，已知黑兔比灰兔少64只。三种兔各养了多少只？
答案：64÷（5－3）＝32（只）
黑兔：32×3＝96（只）
灰兔：32×5＝160（只）
总只数：（96＋160）÷（1－）＝400（只）
白兔：400×＝144（只）
课堂小测
1、同学们用50厘米的长的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3:2，长方形的面积是多少平方厘米？
2、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3:2。求大、小瓶里原来各装油多少千克？
3、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人？
4、水果店运来梨和香蕉共180千克，梨卖出，香蕉卖出，这时梨和香蕉剩下的千克数正好相等。水果店运来梨和香蕉各多少千克？
5、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3:4。三个车间各有多少人？
6、王、李、张三位师傅共同完成一项工作，按各人完成任务的多少分配奖金。王师傅得到奖金总数的，李师傅和张师傅获得奖金数的比是1:2，李师傅比张师傅少得奖金88元。三位师傅各得奖金多少元？
答案：
1、 50÷2＝25(厘米)
25÷（3＋2）＝5(厘米)
长：3×5＝15(厘米) 宽：2×5＝10(厘米)
面积：15×10＝150(平方厘米)
2、小瓶：（2.7－0.2）÷（3＋2）×2 ＝1（千克），大瓶：2.7－1＝1.7（千克）
3、一小组：二小组：三小组＝8:12:15
140÷(8＋12＋15)＝4(人)
一小组：4×8＝32(人)
二小组：4×12＝48(人)
三小组：4×15＝60(人)
4、梨卖出，剩下，香蕉卖出，剩下，因此梨的＝香蕉的，由此得知梨与香蕉的比为3:2，因此，梨有：180÷（3＋2）×3＝108（千克），香蕉有：180÷（3＋2）×2＝72（千克）。
5、538＋12＝550（人） 550÷（4＋3＋4）＝50（人）
第一车间：50×4－12＝188（人），第二车间：50×3＝150（人），第三车间：50×4＝200（人）
6、88÷（2－1）＝88（元），李师傅：88×1＝88（元），张师傅：88×2＝176（元）
总奖金：（88＋176）÷（1－）＝418（元），王师傅：418×＝154（元）
课后作业
1、甲数是乙数的 EQ \F(4,5) ，甲数是丙数的 EQ \F(4,9) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、一个三角形三个内角的比是3:4:5，这个三角形中最大的角是（ ）度，最小的角是（ ）度。
3、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各有多少人？
4、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？
答案：1、4:5:9 2、75，45
3、合唱团：舞蹈队＝15:7，24÷（15－7）＝3（人）
合唱队：15×3＝45（人），舞蹈队：7×3＝21（人）
4、第一组：第二组：第三组＝15:12:8
12＋8－15＝5 15÷5＝3
3×（15＋12＋8）＝3×35＝105（人）