初中数学第一章 整式的乘除7 整式的除法综合训练题

这是一份初中数学第一章 整式的乘除7 整式的除法综合训练题，文件包含北师大版数学七下重难点培优练习专题14整式的除法原卷版doc、北师大版数学七下重难点培优练习专题14整式的除法解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

【知识点1 单项式除以单项式】
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
【题型1 单项式除以单项式】
【例1】（2021春•肥城市期末）下列计算结果错误的是（ ）
A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy
B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5
C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3
D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4
【变式1-1】（2020秋•镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（ ）
A．a2cB．acC．a3b2cD．ac
【变式1-2】（2021秋•新野县期中）已知中的据号内应填入（ ）
A．9ab2B．﹣9ab2C．9a3b6D．9ab3
【变式1-3】（2021春•田东县期中）计算4a3m+1b÷（﹣8a2m﹣1）的结果为（ ）
A．B．C．D．
【知识点2 多项式除以单项式】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【题型2 多项式除以单项式】
【例2】（2021秋•曲靖期末）计算的结果正确的是（ ）
A．B．6a2﹣2a+1
C．6a4﹣2a3+a2D．6a2﹣2a
【变式2-1】（2021秋•阆中市校级期中）中，M为（ ）
A．B．C．﹣2x2D．2x2
【变式2-2】（2021秋•淅川县期中）已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（ ）
A．﹣4x3﹣9xy3﹣1B．﹣4x3+9xy3+1
C．﹣4x3+9xy3D．4x3+9xy3﹣1
【变式2-3】（2020秋•佳木斯期末）若一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为 ．
【题型3 由整式除法法则求字母的值】
【例3】（2021春•铁岭月考）xmyn÷x2y3＝xy，则有（ ）
A．m＝2，n＝6B．m＝3，n＝4C．m＝2，n＝3D．m＝3，n＝5
【变式3-1】（2021春•宁波期末）已知28a2bm÷4anb2＝7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝2
【变式3-2】（2021秋•十堰期中）已知8a3bm÷28an+1b2，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝3B．m＝4，n＝2C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝3
【变式3-3】（2021春•贺兰县期中）如果，求m，a，b的值．
【题型4 整式除法中错看问题】
【例4】（2021秋•香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6B．3x+6C．2x2+6xD．2x2+4x+6
【变式4-1】（2021秋•宝山区期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到3x，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到的结果应该是什么？
【变式4-2】（2021秋•原阳县月考）已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得，试求：
（1）B+A的值；
（2）的值．
【变式4-3】李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．你能复原被污染的地方吗？请你试一试．
【题型5 整式除法的应用】
【例5】（2021秋•岚皋县期末）长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4abB．a﹣2bC．a﹣2b+1D．2a﹣2b+1
【变式5-1】（2021秋•海淀区期末）有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）
A．B．1C．D．a+b
【变式5-2】（2021秋•兰考县期末）一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为 ．
【变式5-3】（2021春•西湖区校级月考）如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 ．
【题型6 竖式计算多项式除以多项式】
【例6】（2021秋•思明区校级期中）【阅读材料】多项式除以多项式，可用竖式进行演算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白）；
②用被除式的第一项去除被除式第一项，得到商式的第一项，写再被除式的同次幂上方；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式和余式，可以用竖式演算如图．
所以2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式为2x3+x+5，余式为﹣3x+5．
（1）计算（2x3﹣3x2+4x﹣5）÷（x+2）的商式为 ，余式为 ；
（2）2x4﹣4x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求a、b的值．
【变式6-1】（2021秋•鼓楼区校级期中）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
【变式6-2】（2021秋•椒江区校级期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如下：
因此（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．
（1）阅读上述材料后，试判断x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，说明理由．
（2）利用上述方法解决：若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求的值．
【变式6-3】（2021秋•九龙坡区期末）我们知道整数a除以整数b（其中a＞b＞0），可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整式除法如图：
所以68÷13＝5…3．
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1）．
可用整式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1
商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣2x2﹣2x﹣3）÷（x﹣3）＝ ．
（2）（6x3+14x2+23）÷（3x2﹣2x+4），商式为 ，余式为 ．
（3）若关于x的多项式2x3+ax2+bx﹣3能被三项式x2﹣x+3整除，且a，b均为整数，求满足以上条件的a，b的值及商式．