北师大版（2024）7 整式的除法精品同步测试题

这是一份北师大版（2024）7 整式的除法精品同步测试题，文件包含北师大版数学七下同步讲练第一章第08讲整式的除法6类热点题型讲练原卷版docx、北师大版数学七下同步讲练第一章第08讲整式的除法6类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；
3．能运用单项式除以单项式、多项式除以单项式进行计算并解决问题．
知识点01 单项式除以单项式
单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.
知识点02 多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加.
即（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m
多项式除以单项式其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，另外还要特别注意符号.
多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.
题型01 单项式除以单项式
【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)； (2)； (3).
【变式训练】
1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
(1)； (2)； (3)．
2．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)（结果用科学记数法表示）．
题型02 多项式除以单项式
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1). (2).
2．（2023·上海·七年级假期作业）计算：
(1)； (2)．
题型03 含整式除法的整式四则混合运算
【例题】（2023上·河南信阳·八年级统考阶段练习）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2) ．
2．（2023上·黑龙江大庆·七年级统考期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
题型04 整式的混合运算之化简求值
【例题】（2023下·山东济南·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【变式训练】
1．（2023下·山东菏泽·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
2．（2023下·甘肃酒泉·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
(3)先化简，再求值：，其中，．
题型05 含整式除法的新定义型问题
【例题】（2023下·福建三明·七年级统考期中）若定义表示xyz，表示，则运算 的结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·浙江·七年级专题练习）定义新运算符号⊕：，求 ．
2．（2022上·内蒙古通辽·八年级统考期末）在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“”如下：＝，根据这个新规定可知＝ ．
题型06 利用竖式的方法求整式中多项式除以单项式
【例题】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
【变式训练】
1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图：
+
，
．
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：余式为，能被整除．
根据阅读材料，请回答下列问题：
(1)多项式除以多项式，所得的商式为______ ；
(2)已知能被整除，则 ______ ；
(3)如图，有张卡片，张卡片，张卡片，能否将这片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
一、单选题
1．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．4
2．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·河南鹤壁·八年级校联考期中）一个长方形的面积是，宽是，则这个长方形的长是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）计算： ．
7．（2023上·四川宜宾·八年级校联考期中）若能被整除，则的值是 ．
8．（2023上·全国·八年级课堂例题）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式，要求商必须为．若小明报的整式是，则小亮应报的整式是 ．
9．（2023下·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，则的值是 ．
10．（2023下·广东深圳·七年级校考期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 ．（最简结果）
三、解答题
11．（2023上·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)．
12．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）先化简，再求值：，其中．
13．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．
14．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）化简求值：当，求值时，小明说“条件是多余的”．小刚说：“不给条件b，就求不出结果，所以不是多余的”．谁说的对?说明为什么?
15．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中．
16．（2023上·江西南昌·八年级校考阶段练习）阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．
项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
例如：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．

（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）的商式是 ，余式是 ．
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把按x的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
如下边竖式中，除以，商为，余数为，而如下边竖式中，多项式除以，商式为，余式为．
（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3）请计算的商式与余式