(暑假)苏教版数学七年级分层作业第12练 证明（2份，原卷版+解析版）

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1.对事情作出判断的句子，就叫做命题。
2.命题结构：
（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
（2）结论：由条件所推出的结果。
（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
3.证明一个命题是真命题的基本步骤：
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）
1．下列句子中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等B．延长线段到C
C．过点O作直线D．锐角都相等吗
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点之间线段最短B．内错角都相等
C．连接A，B两点D．平行于同一直线的两直线平行
3．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．以下命题是真命题的是（ ）
A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则
C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则
D．a，b，c是直线，若，，则
5．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，，则B．若，则
C．直角都相等D．两直线平行，同位角相等
7．“如果，那么”是假命题，请举出一个反例．在你举出的反例中，____________，____________．
8．命题“互为相反数的两个数的和为0”为_____（选填“真”或“假”）命题．
9．“若，则”的逆命题是_____________命题．（填“真”或“假”）
10．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可）
11．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．
（1）从①②③中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题?
（2）写出一个真命题，并证明．
12．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；
（2）内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
13．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
14．如图，现有以下3个论断：；；．
（1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
（2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
15．【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；643不是“好数”，因为，的商不是整数．
【初步探究】
（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；
【深入思考】
求同时满足下列条件的“好数”：
（1）百位数字比十位数字大5；
（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．