(暑假)苏教版数学七年级分层作业第07练 多项式的因式分解（2份，原卷版+解析版）

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1.公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
3.因式分解的方法：
（1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
（4）十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
1．用提公因式法分解因式：__________．
【答案】
【解析】解:
．
2．分解因式：_________．
【答案】
【解析】解：．故答案为：．
3．已知，，则____．
【答案】
【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
4．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为________．
【答案】768
【解析】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，
∴ab=12，a+b=8，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12×82=768．
故答案为：768
5．已知，，则________．
【答案】
【解析】∵m+n=4，mn=-5，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=-5×4=-20．
故答案为：-20．
6．将多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】解：原式=
故答案为：．
7．分解因式：
(1)2x2﹣4xy+2y2
(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）
【答案】(1)2（x﹣y）2
(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）
【分析】(1)解：原式=
=；
(2)解：原式=
=．
8．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)解：；
(2)解：．
9．阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
请利用“配方法”进行因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)原式＝＝＝＝；
(2)＝＝．
10．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题
【阅读材料】
对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出后代入，就可以把多项式因式分解．
【解决问题】
(1)求式子中的值；
(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)解：因为＝，
所以＝，
于是得，
解得；
(2)解∶ 当x＝－1时，的值为0，
因此设＝，
所以得＝，
于是得，
解得，
所以＝＝．
11．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)若
①当满足条件： 时，求的值；
②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长
【答案】(1)(a-1)(a-5)；(2)①4；②14或16
【分析】(1)解： a2﹣6a+5
＝a2﹣6a+9﹣4
＝(a﹣3)2﹣22
＝（a﹣1）(a﹣5)(2)∵；
∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣6b+9）+|m﹣c|＝0
∴（a﹣6）2+（b﹣3）2+|m﹣c|＝0
∴a﹣6＝0，b﹣3＝0
∴a＝6，b＝3
①∵2a×4b＝8m
∴26×43＝8m
∴26×43＝23m时
∴212＝23m
∴12＝3m
∴m＝4；
故答案为：4．
②由①知，a＝6，b＝3，∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜9，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，
当a＝6，b＝3，c＝5时，△ABC的周长是：6+3+5＝14，
当a＝6，b＝3，c＝7时，△ABC的周长是：6+3+7＝16，
12．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴ m＝n＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝______，b＝______；
(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长．
【答案】(1)1，0；(2)xy＝；(3)△ABC的周长为11
【分析】(1)解：，
，，
，，
，，
故答案为：1，0；
(2)解：，
，
，，
，，
；
(3)解：∵2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣10b+25＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣5）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣5＝0，
解得，a＝1，b＝5，
∵5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6，且c是正整数
∴c=5
即三角形三边分别为1、5、5，
∴△ABC的周长为1+5+5＝11．
13．阅读理解并填空：
（1）为了求代数式的值，我们必须知道的值．
若，则这个代数式的值为_________，
若，则这个代数式的值为_________，
．．．．
可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题．
例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________．
（3）求代数式的最小值，并写出相应的的值．
（4）求代数式的最大值，并写出相应的的值．
【答案】（1）6；11；（2）2；-1；（3）最小值是-1，相应的x的值是6；（4）最大值是21，相应的x的值是-3．
【解析】解：（1）把x=1代入x2+2x+3中，得：12+2+3=6；
若x=2，则这个代数式的值为22+2×2+3=11；
故答案为6；11；
（2）根据题意可得：
x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，
∵（x+1）2是非负数，
∴这个代数式x2+2x+3的最小值是2，相应的x的值是-1．
故答案为2；-1；
（3）∵x2-12x+35=（x-6）2-1，
∴代数式x2-12x+35的最小值是-1，相应的x的值是6；
（4）∵-x2-6x+12=-（x+3）2+21，
∴-x2-6x+12的最大值是21，相应的x的值是-3．