(暑假)苏教版数学七年级分层作业第05练 幂的运算（2份，原卷版+解析版）

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幂指乘方运算的结果。ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。
对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有
ɑｍ•ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)
(ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)
(ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)
ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)
ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)
1．如果am÷ax＝a3m，那么x等于（ ）
A．3B．﹣3C．2mD．﹣2m
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．（x4）2＝x6B．x3•x2＝x6C．x2+x2＝2x4D．x6÷x2＝x4
3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．xm＝2，xn＝4，则的值为（ ）
A．16B．48C．256D．128
7．______；______．
8．若，．则的值为______．
9．计算：______．
10．已知，，则的值为________．
11．已知，，
(1)求；（结果用含a，b的代数式表示）
(2)求．（结果用含a，b的代数式表示）
12．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m＋3n的值．
②求：22m－6n的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
13．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
(1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；
(2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
(3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a， b）：如果那么（a，b）=c．
例如：因为所以（2，8）=3
(1)根据上述规定，填空：（3，9）=_______， （4，1）=_______，=_______．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，=（3，4），小明给出了如下的证明：
设，=x，则=，即=，所以，即（3， 4）=x，
所以，=（3，4）．
请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）．
15．找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）