(暑假)苏教版数学七年级分层作业第06练 整式乘法（2份，原卷版+解析版）

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1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。
2.单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
（1）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
（2）单独的一个数字或字母也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.
（3）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
3.多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
4.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
6.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
7.去、添括号法则
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
（3）若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号
（4）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数。
8.单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9.单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
10.多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
11.乘法公式
（1）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
（3）完全立方公式： (a±b)3 =a3±3a2b+3ab2±b3
（4）立方和公式：a3＋b3= (a＋b)(a2＋ab＋b2)
立方差公式：a3－b3= (a－b)(a2＋ab＋b2)
1．若( )，则括号里应填的单项式是（ ）．
A．B．3xy
C．D．
【答案】B
【解析】解：∵( )，
∴
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a2＋a＝3a3
C．a（a＋1）＝a2＋1D．a5÷a2＝a3（a≠0）
【答案】D
【解析】A. （a2）3＝a6，故该选项不正确，不符合题意； B. 3a2与a＝3a3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C. a（a＋1）＝a2＋a，故该选项不正确，不符合题意； D. a5÷a2＝a3（a≠0），故该选项正确，符合题意；故选D
3．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（ ）cm2．
A．2xB．2x+8C．3xD．3x+12
【答案】C
【解析】解：原来长方形的面积为：，
长增加xcm后长方形的面积为：，
增加的面积为：(cm2)，
故选：C．
4．已知的乘积中不含和项，那么（ ）
A．B．2C．0D．4
【答案】B
【解析】解：∵
=
=，
∵乘积中不含和项，
∴2-a=0，b-2a=0，
解得：a=2，b=4，
∴，
故选：B．
5．的展开式中不含xy项，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
其展开式中不含xy项
故选：B．
6．计算：______．
【答案】
【解析】解：．故答案为；．
7．计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝___．
【答案】
【解析】解：﹣m（3m2﹣2n+2）．故答案为：．
8．若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__．
【答案】2
【解析】解：(x+2m)(x﹣4)=x2+(2m-4)x-8m
（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项
2m-4=0
解得m=2
故答案为：2
9．定义a*b＝a（b+1），例如2*3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）*（x+1）的结果为 _____．
【答案】
【解析】（x﹣1）*（x+1）

故答案为：．
10．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：
(a+b)0＝1
(a+b)1＝a+b
(a+b)2＝a2+2ab+b2
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3
如上图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出(a+b)6＝________．
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【解析】解：，故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
11．先化简，再求值：，其中x，y满足：．
【答案】
【解析】解：
，
，即，
根据，，可知等式成立的条件是，解得，
原式．
12．阅读材料：若满足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．
解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2
所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10
请仿照上例解决下面的问题：
(1)问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；
(2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；
(3)类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；
【答案】(1)21；(2)-2；(3)
【分析】(1)解：设3-x=a，x-2=b，
则ab=（3-x）（x-2）=-10，a+b=（3-x）+（x-2）=1
∵
∴
∴
(2)解：设6-x=a，x-4=b，
则a+b=（6-x）+（x-4）=2，
∵
即
∴ab=-2
(3)解：2022-x=a，2021-x=b，
则a-b=（2022-x）-（2021-x）=1，
∵
∴
∴
13．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求的值；
解：因为，所以，即：，又因为，所以＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，求的值；
(2)填空：①若，则＝ ；
②若，则＝ ．
(3)如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】(1)12；(2)①6；②17；(3)
【分析】(1)∵，∴，，
又∵，
∴＝64－40＝24，
∴；
(2)①＝16－10＝6；
②＝＝17；
(3)∵AB＝6，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵BC＝CF，
∴．
14．解决下列问题：
(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
(2)已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值．
(3)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）=1×4-2×3+2=0．当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2）⋇（3a+2，a-3）的值．
【答案】(1)；(2)；(3)8
【分析】(1)由4a-3b+7=0，得4a-3b=−7
(2)∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
(3)当a2+a+5=0时，
15．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
图1 图2 图3 图4
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ；图2： ；图3： ．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
例如：如图4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
方法一：从“数”的角度
解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又∵ab＝1
∴a2+b2＝7．
方法二：从“形”的角度
解：∵a+b＝3，
∴S大正方形=9，
又∵ab＝1，
∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，则（5﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝72，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）（a+b）2 =a2＋2ab+b2；（a－b）2 =a2－2ab+b2；（a+b）（a－b）= a2－b2；（2）10；（3）7
【解析】解：（1）图1：阴影部分面积等于两个较小正方形面积和两个相同长方形面积之和，
即：（a+b）2 =a2＋2ab+b2；
图2：阴影部分面积等于大正方形面积减去最小正方形的面积以及两个小长方形的面积，
即：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
图3：左边长方形的面积等于右边大正方形的面积减去小正方形的面积，
即：（a+b）（a－b）= a2－b2；
故答案为：图1：（a+b）2 =a2＋2ab+b2 ；
图2：（a－b）2 =a2－2ab+b2；
图3：（a+b）（a－b）= a2－b2．
（2）∵（5﹣x）+（x﹣1）＝4，
∴，
即：，
∵（5﹣x）▪（x﹣1）＝3，
∴，
故答案为：10；
（3）设AC=x，则BC=CF=10-x，
由题意，，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为7．