(暑假)苏教版数学七年级分层作业第08练 二元一次方程（组）（2份，原卷版+解析版）

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1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
4.代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、含3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．
2．若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
【答案】D
【解析】解：把代入方程得：2-a=3，
移项得：-a=3-2，
解得：a=-1．
故选：D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【解析】A.含有三个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意；B.是二元一次方程组，故B符合题意；C.第二个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故C不符合题意；D.第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意．故选：B．
4．代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A．x－4x＋1＝4B．x－4x＋2＝4C．x－4x－1＝4D．x－4x－2＝4
【答案】B
【解析】解：，
将①代入②得：，即x－4x＋2＝4；故选：B．
5．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．4B．8C．D．
【答案】A
【解析】由，
②－①，可得：．故选：A．
6．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：
整理得：，
②-①得：，
解得：，
把代入①得：，解得：，
所以原方程组的解为，故C正确．
故选：C．
7．在中，如果，那么_______，如果，那么_______．
【答案】
【解析】解：当时，；当时，，．故答案为：，．
8．已知是二元一次方程的一个解，那么a的值为__________．
【答案】4
【解析】解：将代入方程，得：a＋2＝6，解得：a＝4，故答案为：4．
9．若是二元一次方程的一个解，则的值是________________．
【答案】0
【解析】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：2a﹣b＝-2，
∴
故答案为：0．
10．若方程组的解为，则______．
【答案】-8
【解析】解：将x=6，y=b代入原方程组得：
，
解得：，
∴ab=2×（-4）=-8，
故答案为：-8．
11．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)
把②代入①得，，
解得，，
解得：，
把代入②得，，
∴方程组的解为．
(2)
①×2-②×5得，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴方程组的解为 ．
12．已知关于，的二元一次方程的解有和．
(1)求、的值；
(2)当时，求的值；
(3)当为何值时，？
【答案】(1)，；(2)；(3)
【分析】(1)解：将和代入y＝kx+b得：，
解得：．
故答案为：，．
(2)∵二元一次方程为，
∴将x＝2代入得：，
即x＝2时．
(3)把代入二元一次方程得：，
解得：，
即时．
13．已知关于、的方程组．
(1)当满足时，求方程组的解；
(2)当方程组的解满足时，求的值．
【答案】(1)；(2)a=4或a=-4
【分析】(1)解：，
，
∴，即，
∴2a=4，
得a=2，
∴原方程组为，
解得
(2)解方程组，得，
将代入，
得a=4或a=-4．
14．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）．如，当时，．
(1)当时，________；
(2)若，则________，_________；
(3)如果组成数对的两个数满足，，且数对经过运算又得到数对，求和的值．
【答案】(1)(2，2)；(2)1，﹣2；(3)．
【分析】(1)解：当a＝2且b＝1时，
x′＝2×1+1×0＝2，
y′＝2×1﹣1×0＝2，
故答案为：(2，2)；(2)根据题意得：
，
解得：，
故答案为：1，﹣2；(3)∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，
∴，
∵x﹣2y＝0，
∴x＝2y，
代入方程组得：
，
解得．
15．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．
【答案】（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【解析】（1）
由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5
故答案为：；5．
（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，
依题意，得：，
由可得，
．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：
由3×①−2×②可得：
即
故答案为：．