(暑假)苏教版数学七年级分层作业第02练 图形的平移（2份，原卷版+解析版）

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1.平移：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
2.平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）
（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
1．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ）
A．18B．16C．12D．8
【答案】B
【解析】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．故选：B．
2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A.不能通过平移得到，故A不符合题意；B.能通过平移得到，故B符合题意；C.不能通过平移得到，故C不符合题意；D.不能通过平移得到，故D不符合题意．故选：B．
3．如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．8B．5C．3D．2
【答案】D
【解析】解：由题意平移的距离为BE＝BC−EC＝5−3＝2，故选D．
4．下列现象：①电梯的升降运动 ②风车的转动 ③笔直轨道上的列车移动 ④地球的自转，其中属于平移的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【答案】B
【解析】解：下列现象： ①电梯的升降运动，属于平移现象，符合题意，
②风车的转动，不属于平移现象，不符合题意，
③笔直轨道上的列车移动，属于平移现象，符合题意，
④地球的自转，不属于平移现象，不符合题意，
其中属于平移的是：①③， 故选：B．
5．下列运动属于平移的是（ ）
①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②风扇的转动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④钟表的摆动；
A．②B．①C．②④D．①③
【答案】D
【解析】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动，属于平移，符合题意；②风扇的转动，不属于平移，不符合题意；③在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；④钟表的摆动，不属于平移，不符合题意；故属于平移的有①③，故选D。
6．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
【答案】D
【解析】解：由题意得，道路的面积为平方米，故选：D．
7．如图，在三角形ABC中，BC=8cm，将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设平移时间为t秒，若要使AD=3CE成立，则t的值为______．
【答案】2或4
【解析】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD=BE，
设AD=3tcm，则CE=tcm，依题意有
3t+t=8，
解得t=2(秒)；点E在BC的延长线上，
EC+BC=AD=BE，3t=8+t，可得t=4(秒)．故答案为：2或4．
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，如果△ABC的周长为16cm，那么四边形ABFD的周长为______ cm．
【答案】20
【解析】由平移性质可得：AD=CF=2，AC=DF
∵△ABC的周长为，
∴AB+AC+BC=16
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20cm，故答案为：20。
9．如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，那么图中的四边形的面积为____________．
【答案】20
【解析】解：设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=CF=2BC，AC=DF，AB=DE，
∴四边形ACFD的面积=CF•h=2BC•h=4×5=20，故答案为：20．
10．如图，计划在一块长为5m，宽为3m的长方形草坪上．修建宽为1m的纵横相交的两条人行道，则剩余草坪的面积为______m2．
【答案】8
【解析】解：剩余草坪的面积为4×2＝8 m2，
即剩余草坪的面积为8 m2．
故答案为：8．
11．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB 的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是E，点A的对应点是F．
(1)在图中画出平移后的三角形FED；
(2)若∠DAB =70°，EF与AD相交于点H，则∠FDA=___________°，∠DHF=____________°．
【答案】(1)画图见解析；(2)35，110．
【分析】(1)解：如图所示：△FED即为所求；
(2)解：∵∠DAB=70°，AC是∠DAB的平分线，
∴∠DAC=∠BAC=35°，
∵△ACB平移到△FDE，
∴，
∴∠FDA=∠DAC=35°，∠FHA=∠DAB=70°，
∴∠DHF=110°．
故答案为：35，110．
12．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后的图形△A1B1C1（注意标上字母）；
(2)画出△ABC的中线CD（注意标上字母）；
(3)画出满足△QBC与△ABC面积相等的一个格点Q(与点A不重合）．
【答案】(1)见详解；(2)见详解；(3)见详解
【分析】(1)如图所示：△A1B1C1是所求图形，
(2)如图所示：CD即为所求，
(3)如图所示：△QBC即为所求，
13．如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
（1）求的长；
（2）求四边形的周长．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）∵ABC沿AB方向向右平移得到DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝CF＝＝3cm，
即；
（2）由平移的特征及（1）得
，．
∵，，
∴四边形的周长．
14．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元
【解析】解：（1）
（平方米）
答：种花草的面积为42平方米；
（2）（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
15．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【解析】解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．