人教版数学七下同步讲练第8章第07讲 专题3 一次方程（组）中整体思想的应用（2份，原卷版+解析版）

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第07讲 专题3 一次方程（组）中整体思想的应用类型一：不解方程（组）求式子的值类型二：利用整体代入法求方程组的解类型三：整体换元法求未知数的值类型一：不解方程（组）求式子的值1．已知x，y为二元一次方程组的解，则x﹣y＝ 　．2．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　）A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣23．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为 　 　．4．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　．5．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝　 　．6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b的值为 　 　．7．已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（　　）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣910．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．0类型二：利用整体代入法求方程组的解11．解方程组：．12．解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组．13．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．14．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．15．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形：x﹣y＝1③，把③代入②中，求得x＝　 　，y＝　 　；利用整体代入思想，已知，则x2+4y2的值是多少？16．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．请你解决以下问题（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组；（i）求xy的值；（ii）求出这个方程组的所有整数解．类型三：整体换元法求未知数的值17．用换元法解方程组，如果 ，那么原方程组化为关于u、v的方程组是 　 　．18．解方程组．19．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）A． B． C． D．20．阅读材料，解答问题：材料：解方程组，我们可以设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．请用换元法解方程组：．21．阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．22．阅读探索：材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为，解得，即，解得．材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．根据上述材料，解决下列问题：（1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．（3）已知x、y、z，满足，试求z的值．