七年级下册9.3 一元一次不等式组优秀课后作业题

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知识点01 一元一次不等式组
一元一次不等式组的定义：
把含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。
一元一次不等式组的解集的求法：
先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 。
不等式组的解的情况与图示：
①同大取大：，图示： ，解集为 。
②同小取小：，图示： ，解集为 。
③大小小大中间找：，图示： ，解集为 。
④大大小小无解答：，图示： ，解集为 。
【即学即练1】
1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练2】
2．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a≤bD．b≤a
【即学即练3】
3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤：
①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。
②设：设出适当的未知数。
③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。
④解：解出所列的不等式组的解集。
⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。
【即学即练1】
4．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练2】
5．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？
题型01 根据不等式组的解集情况求字母
【典例1】若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（ ）
A．m≤1B．m＝1C．m≥1D．m＜1
【变式1】若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是 ．
【变式2】若不等式组的解集为x≤﹣m，则m n．
【变式3】若不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
【变式4】不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【变式5】不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
题型02 解一元一次不等式组
【典例1】以下是明明解不等式组的解答过程．
课程标准
学习目标
①一元一次不等式组及其解法
②列一元一次不等式组解决实际问题
掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。
能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。
掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元
解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1
所以3x≥﹣3．……步骤2
所以x≥﹣1．……步骤3
由②，得，……步骤4
所以．……步骤5
所以x＞1……步骤6
所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7
指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程．
【变式1】解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
【变式2】解不等式组：．
【变式3】解不等式组：．
【变式4】解不等式组：．
【变式5】解不等式组并把解集表示在数轴上：．
题型03 不等式组的特殊解以及求未知字母
【典例1】求满足不等式组的整数解．
【变式1】解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【变式2】若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m≤6B．2≤m＜6C．5≤m＜6D．5≤m≤6
【变式3】若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣4＜a≤﹣3C．﹣5≤a＜﹣4D．﹣5＜a≤4
【变式4】若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．18B．19C．20D．21
题型04 一元一次不等式组的实际应用
【典例1】用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
【变式2】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？
【变式1】每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第30个世界读书日，某校计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的进价分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，一共有哪几种购买方案？
【变式2】中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．
（1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？
（2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【变式3】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
1．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3
3．不等式组有4个整数解，则a的取值可能是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2
5．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．25cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，33cm3以下
C．30cm3以上，36cm3以下
D．33cm3以上，36cm3以下
6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．11＜x≤23C．3＜x≤7D．x≤7
7．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＜﹣1D．m≤﹣1
9．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
10．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2022＜x﹣y＜2024，则整数k值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
11．点P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，则x的取值范围是 ．
12．不等式组的正整数解的和为 ．
13．若不等式组无解，则m的取值范围为 ．
14．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ．
15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．则对于任意的实数x，[1+x]+[1﹣x]的值为 ．
16．解下列不等式和不等式组：
（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：并写出不等式组的所有整数解．
17．某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．
（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？
（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？
18．已知方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|+|m﹣2|＝ ；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式mx+4＜4x+m的解集为x＞1？
19．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
20．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣8＝0；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围．