初中数学人教版（2024）七年级下册8.1 二元一次方程组精品课后复习题

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知识点01 代入消元法解二元一次方程组
消元思想：
将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。
代入消元法：
将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。简称代入法。
代入消元法的具体步骤：
变形：即把其中一个方程中一个未知数用 另一个未知数 表示出来。
代入：将变形得到的式子代入 另一个方程 。得到消元后的一元一次方程。
求解：解消元后的一元一次方程。
回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。
写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。
注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。
【即学即练1】
1．利用带入消元法解方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组；
【解答】解：（1），
把②代入①得y﹣9+3y＝7，
解得y＝4，
把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，
所以方程组的解为；
（2），
由①得，
把③带入②中得
解得x＝3，
把x＝3代入③得，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为．
知识点02 加减消元法解二元一次方程组
加减消元法：
在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数 相等 或 互为相反数 时，把这两个方程分别 相减 或 相加 就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。
加减消元法的具体步骤：
变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。
加减：当方程组中同一个未知数的系数化相等时，则把两个方程 相减 ，当方程组中同一个未知数的系数化为相反数时，则把两个方程 相加 。消元得到一元一次方程。
求解：解一元一次方程得到其中一个未知数的值。
回代：将求出的未知数的值带入其中任意一个方程求另一个未知数的值。
写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。
【即学即练1】
2．用加减消元法解下列方程组．
（1）； （2）．
【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）②﹣①得：5y＝﹣3，
解得：y＝﹣，
将y＝﹣代入①得：2x+＝5，即x＝，
则方程组的解为；
（2）①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6，
将x＝6代入①得：18﹣4y＝16，即y＝，
则方程组的解为．
题型01 解二元一次方程组
【典例1】解下列方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
①代入②，得
3x+2（4x﹣13）＝7，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣1，
所以原方程组的解为：；
（2），
①+②，得4x＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝﹣2，
所以原方程组的解为：．
【变式1】用合适的方法解方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：7x+5x+15＝9，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得：19x＝114，即x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【变式2】解下列方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×2得：2x+4y＝6③，
②+③得，7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得：6y＝18，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：3x+12＝36，
解得：x＝8，
则方程组的解为．
【变式3】解方程组
（1） （2）．
【分析】（1）方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元，本题适合用加减法求解．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+y＝4，
解得：y＝1，
则原方程组的解为；
（2）化简可得，
①+②，得6x＝18，
解得x＝3，
①﹣②，得﹣4y＝﹣2，
解得y＝．
∴原方程组的解为．
【变式4】解方程组：
①； ②．
【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12 ③，
②×3，得：6x+9y＝51 ④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：．
（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝．
故原方程组的解为：．
【变式5】解下列方程：
（1）． （2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①×5+②得：17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：21x＝﹣21，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
题型02 利用二元一次方程组的解与解二元一次方程组求值
【典例1】如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．
【解答】解：解方程组，得，
将代入7x+my＝16，得14+m＝16，
解得m＝2，
故选：C．
【变式1】已知是方程组的解，求k和m的值．
【分析】首先根据是方程组的解，得，再解这个关于m，k的二元一次方程即可求出k和m的值．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
由3（m+k）﹣2m＝9，得：m＝9﹣3k，
将m＝9﹣3k代入3m+2k＝13，得：3（9﹣3k）+2k＝13，
解得：k＝2，
将k＝2代入m＝9﹣3k，得：m＝3，
∴k＝2；m＝3．
【变式2】若方程组的解为，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，结论可得．
【解答】解：把代入方程组得，
．
解这个方程组得：．
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：A．
【变式3】已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（ ）
A．2B．4C．±D．±2
【分析】由x＝2，y＝1是二元一次方程组的解，将x＝2，y＝1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m﹣n的值，利用平方根的定义即可求出2m﹣n的平方根．
【解答】解：将代入方程组中，得：，
解得：，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
则2m﹣n的平方根为±2．
故选：D．
题型03 二元一次方程组的解满足的特殊关系
【典例1】已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【分析】先将已知方程组中不含字母k的方程与x+y＝5，组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可．
【解答】解：由题意得：
，解得：，
把代入kx+（k﹣1）y＝6得：
﹣4k+（k﹣1）×9＝6
解之得：k＝3，
故选：C．
【变式1】方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（ ）
A．4B．﹣4C．6D．﹣6
【分析】首先应用代入消元法，求出方程组的解是多少；然后应用代入法，求出k的值为
【解答】解：，
①+②，可得：2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：1+y＝﹣1，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解是，
∴2×1﹣（﹣2k）＝10，
∴2k+2＝10，
解得k＝4．
故选：A．
【变式2】若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【分析】让方程组中的两个方程直接相加得到5x+5y＝5k﹣5，化简得x+y＝k﹣1，结合已知即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得，5x+5y＝5k﹣5，
即x+y＝k﹣1，
因为x+y＝2023，
所以k﹣1＝2023，
所以k＝2024，
故选：D．
【变式3】已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为 4 ．
【分析】首先解关于x的不等式组，求得x，y的值，然后根据x与y的和是2，即可得到一个关于k的方程，从而求解．
【解答】解：解方程组，得：，
则（2k﹣6）+（4﹣k）＝2，
解得：k＝4．
故答案为：4．
【变式4】若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝ 2 ．
【分析】先根据已知条件和互为相反数的和为0，求出x+y＝0，然后把已知方程组中的两个方程相加，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，
∴x+y＝0，
，
①+②得：7x+7y＝2m﹣4，
7（x+y）＝2m﹣4，
∴2m﹣4＝0，
2m＝4，
∴m＝2，
故答案为：2．
题型05 同解方程
【典例1】已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值．
【解答】解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
【变式1】若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
【分析】先解方程组再代入后面方程即可．
【解答】解：解，
得，
因为方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，
将代入3ax﹣2ay＝12，
所以6a﹣2a＝12，
解得a＝3，
故选：A．
【变式2】若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
【分析】先解关于x，y的二元一次方程组，求出x，y，再把所求x，y代入4x+ky＝13得关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：，
①+②得：x＝2.5，
把x＝2.5代入①得：y＝1.5，
∴，
把代入4x+ky＝13得：
10+1.5k＝13，
1.5k＝3，
k＝2，
故选：C．
【变式3】关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 8 ．
【分析】根据题意联立方程2x﹣y＝3和方程2x+y＝5，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出2a﹣b的值．
【解答】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴，
①+②得，4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入②得，y＝1，
∴这个方程组的解是，
将其代入其它两个方程得，
③+④得，10a＝30，
解得a＝3，
把a＝3代入③得，b＝﹣2，
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣2）＝8，
故答案为：8．
【变式4】已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得到关于a，b的方程组，解得a，b的值后代入（2a+b）2024中计算即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，
解得：，
则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．
题型06 错解方程组
【典例1】在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（ ）
A．a＝﹣4.25，b＝3B．a＝4，b＝13
C．a＝4，b＝4D．a＝﹣5，b＝4
【分析】将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4中求得b的值，再将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7中解得a的值即可．
【解答】解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4，
解得：b＝4，
将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
【变式1】解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝ ．
【分析】由题意得到关于a，b的二元一次方程组，解得a，b的值，再将代入cx﹣7y＝8中求得c的值，然后将它们代入a+b+c中计算即可．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将代入cx﹣7y＝8可得：3c﹣14＝8，
解得：c＝，
则a+b+c＝﹣++＝+＝，
故答案为：．
【变式2】涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．
【分析】由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出m、n的值，再将原方程组变为，进而求出x、y的值得出正确的答案．
【解答】解：∵涵涵把方程①抄错，求得解为，
∴满足方程②，
即3m﹣n＝2；
又∵轩轩把方程②抄错，求得的解为，
∴满足方程①，
即3m+2n＝14；
因此有，
解得，
所以原方程组可变为，
即，
①×2﹣②得，
3y＝13，
解得y＝，
把y＝代入①得，x+×2＝7，
解得x＝﹣，
∴原方程组的正确的解为．
【变式3】在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a+b的平方根为（ ）
A．±3B．3C．9D．±9
【分析】把代入②，可得﹣2+b＝6，据此可得b的值；把，代入①，可得﹣2a+3＝1，据此可得a的值，即可求出答案．
【解答】解：把代入②，可得﹣2+b＝6，
∴b＝8，
把，代入①，可得﹣2a+3＝1，
∴a＝1，
∴a+b＝9，
∴a+b的平方根为±3．
故选：A．
【变式4】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2023﹣（﹣）2022的值为（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣3
【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
1．已知3x﹣7y＝41，用含x的代数式表示y可得（ ）
A．B．C．D．
【分析】先移项得出﹣7y＝41﹣3x，再方程两边都除以﹣7即可．
【解答】解：3x﹣7y＝41，
﹣7y＝41﹣3x，
y＝．
故选：D．
2．用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．2x＝9B．2x＝3C．4x＝9D．4x＝3
【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，
所得到的一元一次方程是2x＝9．
故选：A．
3．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝4，n＝2D．m＝2，n＝3
【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．
【解答】解：由题意，得，
解得．
故选：C．
4．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5B．1，5C．5D．2
【分析】首先利用加减消元法得（m+1）x＝6，进而得x＝6/（m+1），然后根据该方程组的解为正整数，且m为正整数，得m+1＝1，2，3，6，据此解出m的值即可得出答案．
【解答】解：对于，
①+②得：（m+1）x＝6，
∴x＝，
∵方程组的解为正整数，且m为正整数，
∴m+1＝1，2，3，6，
由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去；
由m+1＝2，解得：m＝1，
由m+1＝3，解得：m＝2，
由m+1＝6，解得：m＝5，
当m＝1时，x＝＝3，此时y＝×（4﹣3）＝，不合题意，舍去；
当m＝2时，x＝＝2，此时y＝×（4﹣2）＝1，符合题意；
当m＝5时，x＝＝1，此时y＝×（4﹣1）＝，不合题意，舍去．
∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2．
故选：D．
5．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）
A．﹣6B．6C．9D．30
【分析】由第二个方程可得y＝2x﹣1，将此式代入第一个方程可以得到一个关于x解的方程，当分母为零时原方程组无解，即可得a的值．
【解答】解：原方程组，由（2）式得y＝2x﹣1，代入（1）式得：
ax+6x﹣3＝9，
解得x＝，当a+6＝0时原方程组无解，a＝﹣6．
故选：A．
6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解；
②若2x+y＝3，则a＝﹣1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】将a＝1代入原方程组得，解得，经检验得是x+y＝a+3的解，故①正确；方程组两方程相加得2x+y＝6+3a，根据2x+y＝3，得到6+3a＝3，解得a＝﹣1，故②正确；根据x+2y＝6﹣3a，2x+y＝6+3a，得到3x+3y＝12，得到x+y＝4，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据x+y＝4，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确．
【解答】解：将a＝1代入原方程组得，
解得，
将代入方程x+y＝a+3左右两边，
左边＝5﹣1＝4，右边1+3＝4，
∴当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解，故①正确；
方程组①+②得2x+y＝6+3a，
若2x+y＝3，则6+3a＝3，解得a＝﹣1，故②正确；
∵x+2y＝6﹣3a，2x+y＝6+3a，
∴两方程相加得3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵x+y＝4，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D．
7．对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（ ）
A．9B．8C．4D．3
【分析】先根据题中所给新定义运算建立方程组，求出a、b的值即可．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴ab＝32＝9．
故选：A．
8．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意①+②得x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．
【解答】解：①+②得，
x+my+mx﹣y＝9+m
x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0
x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0
根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，
，
解得．
故选：C．
39．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（ ）
A．0B．2C．4D．6
【分析】原方程组可化为：，用整体思想得出，再用加减消元法解出m、n，代入m+2n计算即可．
【解答】解：原方程组可化为：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
①+②，得m＝4，
把m＝4代入①，得n＝﹣2，
∴m+2n＝4+2×（﹣2）＝0，
故选：A．
10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，下列命题正确的个数为（ ）
①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①先求出方程组的解，把a＝﹣2代入求出x、y即可；
②把代入，求出a的值，再根据﹣3≤a≤1判断即可；
③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
④根据x≤1和x＝1+2a求出a≤0，求出﹣3≤a≤0，再求出1﹣a的范围即可．
【解答】解：解方程组得：，
①当a＝﹣2时，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②把代入，
得：，
解得：a＝2，
∵﹣3≤a≤1，
∴此时a＝2不符合，故②错误；
③当a＝1时，
∵x＝1+2a＝3，y＝1﹣a＝0，
∴方程组的解是，
把a＝1，代入方程x+y＝4﹣a得：左边＝右边，
即当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解，故③正确；
④∵x≤1，
∴x＝1+2a≤1，
即a≤0，
∴﹣3≤a≤0，
∴3≥﹣a≥0，
∴4≥1﹣a≥1，
∵y＝1﹣a，
∴1≤y≤4，故④正确；
故选：C．
11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则3n﹣m的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求出m、n的值，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴，
∴，
∴3n﹣m＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，
∵﹣8的立方根是﹣2，
∴3n﹣m的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
12．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入ab中计算即可．
【解答】解：∵（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，
∴，
解得：，
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
13．若关于x、y的方程组的解满足2x+3y＝19，则m的值为 5 ．
【分析】联立解出x，y，代入求解即可得到答案．
【解答】解：∵关于x、y的方程组的解满足2x+3y＝19，
联立，解得：，
将代入x+2y＝3m﹣1得，
﹣4+2×9＝3m﹣1，解得：m＝5，
故答案为：5．
14．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为 ．
【分析】通过解二元一次方程组，可得出x+y＝2k﹣1，结合x和y互为相反数，可得出2k﹣1＝0，解之即可得出k的值．
【解答】解：，
（①+②）÷3得：x+y＝2k﹣1．
∵x和y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴k的值为．
故答案为：．
15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为 ．
【分析】设x﹣1＝m，y+1＝n，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y的值即可．
【解答】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，则方程组可化为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴解得：，
即，
所以，
故答案为：．
16．解方程组：
（1）； （2）．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：（1），
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝3代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是．
17．（1）解方程组．
（2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1 代入①得，x＝4，所以方程组的解为，
请你模仿小华的“整体代入”法解方程组．
【分析】（1）把方程组中的两个方程相加，消去未知数y，求出x，再把x的值代入其中一个方程，求出y即可；
（2）按照已知条件中的方法，把方程②变形成含有3x﹣2y的形式，然后把3x﹣2y＝5整体代入，求出y值，再把y值代入另一个方程求出x即可．
【解答】解：（1），
①+②得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
（2），
将方程②变形：9x﹣6y+2y＝19，即3（3x﹣2y）+2y＝19③；
把方程①代入③，得：3×5+2y＝19，
15+2y＝19，
2y＝4，
y＝2，
把y＝2代入①得：3x﹣4＝5
解得：x＝3，
∴方程组的解为：．
18．下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 加减消元 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 等式的基本性质 ．
（2）第 一 步开始出现错误，具体错误是 常数项未乘3 ．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
【分析】（1）（2）两个小题均观察已知条件中的解二元一次方程组的过程，然后利用等式的基本性质和解方程组的一般方法进行解答即可；
（3）利用加减消元法，消去一个未知数，再利用代入法求出另一个未知数的值即可．
【解答】解：（1）观察已知条件中的解方程的步骤可知：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质，
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）观察解方程的过程可知，从第一步开始出现错误，具体错误是常数项没有乘3，
故答案为：一，常数项未乘3；
（3）解：由①×3，得6x+3y＝9③
③﹣②，得y＝4，
把y＝﹣2代入①得：，
∴原方程组的解为：．
19．对有理数x、y，定义新运算x⊗y＝ax+by+5，其中a，b为常数，已知1⊗2＝10，（﹣2）⊗2＝7．
（1）求a，b的值；
（2）如果x＝﹣3，x⊗y＝﹣18，求y的值．
【分析】（1）根据题意得出关于a、b的方程组，求出ab的值即可；
（2）根据x＝﹣3，x⊗y＝﹣18得出关于y的方程，求出y的值即可．
【解答】解：（1）由题意得，
解得；
（2）由（1）知，a＝1，b＝2，
∵x⊗y＝ax+by+5，
∴x⊗y＝x+2y+5，
∵x⊗y＝﹣18，
∴x+2y+5＝﹣18，
∵x＝﹣3，
∴﹣3+2y+5＝﹣18，
解得y＝﹣10．
20．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求（2a+b）2024的值．
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）将x，y值代入求解即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
①+②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得：
解此方程组，
得a＝1，b＝﹣1，
∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1．
课程标准
学习目标
①代入消元法解二元一次方程组
②加减消元法解二元一次方程组
掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。
解方程组：
解：由①×3，得6x+3y＝3 ③……第一步
③﹣②，得y＝﹣2．……第二步
将y＝﹣2代入①，解得．……第三步
所以，原方程组的解为．……第四步