人教版数学七年级下册单元检测 第八章 二元一次方程组（测基础）

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二元一次方程组（测基础）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )A. B. C. D.2.关于x，y的方程的正整数解的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y四只兔，则所列方程组正确的是( )A. B. C. D.4.在解一元二次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和( )A.互为倒数 B.大小相等 C.互为相反数 D.都等于05.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )A. B. C. D.7.已知关于的二元一次方程组的解是则的值是( )A.1 B.2 C.-1 D.08.如果方程组，的解使代数式的值为10，那么k的值为( )A. B.3 C. D.9.某旅行团到森林游乐区参观,下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4 100元,则此旅行团的人数为( )A.16 B.19 C.22 D.2510.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共20分）11.解方程组时，若将①-②可得______.12.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为________.13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_______.14.小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张.15.解方程组的结果为_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知方程组（1）x分别取，，0，2，填写下面的表格：（2）根据（1）中数据写出方程组的解17.（8分）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形.求大长方形的面积.18.（10分）解方程组：.19.（10分）利用二元一次方程组解决问题：心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈的努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成.临近双12，天猫活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表：某校八年级（1）（2）两个班共102人，其中（1）班人数较少，有40多人，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱.（1）两班各有多少名学生；（2）联合起来购买还能省多少钱.20.（12分）张明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55个鸡蛋.张明3个3个地数，结果剩下1个，但忘了数过多少次，只好重数，他5个5个地数，结果剩下2个，可又忘了数过多少次.他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52个.”张明很惊讶，问妈妈怎么算出来的，妈妈笑而未答，让他好好动脑筋想想。后来，他用方程知识解决了这个问题，你知道张明是怎样解决的吗？21.（12分）阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令，.原方程组化为，解得，把代入，，得，解得.原方程组的解为.请你参考小明同学的做法解方程组：（1）；（2）.答案以及解析1.答案：B解析：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：B.2.答案：C解析：由方程，得.当时，；当时，；当时，，则该方程的正整数解的个数是3.故选C.3.答案：A解析：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，故选：A.4.答案：B解析：在解一元二次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则⊗和⊕大小相等.故选：B.5.答案：B解析：设可购买x支康乃馨，y支百合根据题意得，所以，因为x，y均为整数，所以，，，所以小明有4种方案.6.答案：B解析：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，；又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，.列出的方程组为.故选：B.7.答案：B解析：将代入得解得.8.答案：A解析：得④得，解得，将代入③得，解得，将代入②得，解得，解得故选A.9.答案：A解析：设此旅行团单程搭乘缆车、单程步行的有x人,去程及回程均搭乘缆车的有y人,根据题意得解得则总人数为,故选A.10.答案：C解析：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将，代入方程得：，解得，故选：C.11.答案：解析：，将①-②得：，即.故答案为：.12.答案：解析：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得故答案为13.答案：解析：，①+②得，，，，解得，故答案为：3.14.答案：9解析：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，，解得：，小红所用的1元纸币为3张，5元纸币为9张，故答案为：9.15.答案：，解析：，且，，可得方程组，解得：.故答案为：.16.答案：（1）第一个表格从左到右依次填写8；2；；；第二个表格从左到右依次填写；2；；4（2）方程组的解为17.答案：280解析：设小长方形的宽为x，长为y，由题意得：，解得，则大长方形的长为，宽为，故大长方形的面积.18.答案：解析：由得：，，把代入②得：，所以原方程组的解是：.19.答案：（1）49，53（2）322元解析：（1）设八年级（1）（2）班分别有x、y人，当或42时与或52时，均不符合题意；，，，，根据题意，得，整理得：，由，得，将代入得；答：两班各有49名、53名学生；（2），联合起来购票应付：，元，答：联合起来购买还能省钱322元.20.答案：设这只篮子装了m个鸡蛋，3个3个地数，数了x次剩1个，5个5个地数，数了y次剩2个，则有，消去m，得，即.因为x，y都是正整数，是不大于55的数，所以必是不大于53，且能被5整除的数.当时，，，符合题意.所以这一篮鸡蛋共有52个.21.答案：（1）（2）解析：（1）令，，方程组变形为，解得，所以，解得原方程组的解为.（2）令，.原方程组化为，解得，把代入，.得，解得·参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车、单程步行200元的解x02y的解x02y购买数量/本1~5051~100100以上每本价格/元12108