初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是(B)
A.x+y=−1，3x−y=2
B.xy=1，x−y=7
C.x+y=0，y=−1
D.x2 = y3 ，2x+y=−5
2.方程组3x−4y=2,x+2y=1消去x所得的关于y的一元一次方程是(B)
A.3-2y-1-4y=2B.3(1-2y)-4y=2
C.3(2y-1)-4y=2D.3-2y-4y=2
3.已知x=2，y=2是方程ax-2y=4的一个解，则a的值为(C)
A.-2
B.2
C.4
D.-4
4.二元一次方程组2x+y=2,−x+y=5的解是(B)
A.x=1，y=6
B.x=−1，y=4
C.x=−3，y=2
D.x=1，y=2
5.若34x2a+by3与43x6ya-b是同类项，则a+b等于(C)
A.-3
B.0
C.3
D.6
6.若方程组x+4=y，2x−y=2a中的x是y的2倍，则a等于(D)
A.-9B.8C.-7D.-6
7.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则下列方程组正确的是(C)
A.x+y=100,(1+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%)
B.x+y=100,(1−10%)x+(1+40%)y=100×20%
C.x+y=100,(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)
D.x+y=100,(1+10%)x+(1−40%)y=100×20%
8.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和是(B)
A．39 cm2B．43 cm2C．47 cm2D．51 cm2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.已知方程2x+y=3,用含x的式子表示y，则y=3-2x.
10.试写出其中一个解是x=1,y=2的二元一次方程组：x+y=3,x+1=y(答案不唯一)．
11.以方程组y=−2x,x+3y=−5的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．
12.若方程组3x+2y=2k,2x+3y=k−1的解x与y的和等于1，则k=2.
13.已知a3 = b5 = c7 ，且3a+2b-4c=9，则a+b+c的值等于-15.
14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花，24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花，18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了4 380朵.
三、解答题(本大题共9小题，共58分)
15.（本小题6分）解下列方程组：
(1)x−2y=−1,①x−y=2−2y；②
（2）x−4(y−14)=3,①3+x5 − 2y+33 = 115.②
解：(1)①-②,得-y=-3+2y,解得y=1.
把y=1代入①，得x-2=-1,解得x=1.
所以这个方程组的解为x=1,y=1；
(2)化简方程组得x−4y=2,③3x−10y=7.④
④-③×3,得2y=1,解得y=12.
把y=12代入③，得x-2=2，解得x=4.
所以这个方程组的解为x=4,y=12.
16.（本小题6分）若方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是二元一次方程，求m+n2 的值.
解：由题意，可列方程组
5m+2−n=1,m+3n+1=1.
解得m=−316,n=116.
所以m+n2 = −316+1162 =-116.
17.（本小题6分）若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,x−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值.
解：由方程组x+y=5k,x−y=9k，
得x=7k,y=−2k.
∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解,
∴2×7k+3×(-2k)=6.
∴k=34.
18.（本小题6分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，那么这个队胜、负场数分别是多少？
解：设该队胜x场、负y场，则x+y=16,2x+y=25.
解得x=9,y=7.
答：这个队胜9场、负7场.
19.（本小题6分）关于x,y的方程组3x−m=2y,①5x+y=m−1②的解中x与y的绝对值相等，求m的值.
解：由②,得y=m-1-5x.③
把③代入①，得3x-m=2(m-1-5x)，
则x= 3m−213.
把x= 3m−213代入③，得y= −3−2m13 .
∵|x|=|y|,
∴|3m−213|=|−3−2m13|.
∴3m-2=2m+3或3m-2=-2m-3.
∴m=5或m=-15.
20.（本小题6分）小明和小文解一个二元一次方程组cx−3y=−2，ax+by=2.小明正确解得x=1，y=−1.小文因抄错了c，解得x=2，y=−6.已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值.
解：把x=1,y=−1代入cx-3y=-2,得c+3=-2,
解得c=-5,
把x=1,y=−1与x=2,y=−6分别代入ax+by=2，
得a−b=2,2a−6b=2.
解得a=212,b=12,
则a+b+c=212+12-5=3-5=-2.
21.（本小题6分）某工程队承包了某段全长1 755 m的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m.
（1）求甲、乙两个班组平均每天分别掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 m，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 m.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
解：(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x m、y m.
依题意，得x−y=0.6,5(x+y)=45.解得x=4.8,y=4.2；
(2)按原来的施工进度还需要的天数：
(1 755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)，
按改进施工技术后的进度还需要的天数：
(1 755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天)，190-180=10(天).
答：(1)甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8 m、4.2 m；
(2)能够比原来少用10天完成任务.
22.（本小题8分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，则商场的进货方案有哪几种？
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？
解：(1)设该商场购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台.依题意，
有x+y=50,1 500x+2 100y=90 000；①
或x+z=50,1 500x+2 500z=90 000；②
或y+z=50,2 100y+2 500z=90 000.③
解这三个方程组得
①x=25,y=25；
②x=35,z=15；
③y=87.5,z=−37.5.
由于x，y，z都为正整数，故方案③不成立.
即商场有两种进货方案：①购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；
②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；
(2)若选择方案①，可获得的利润为150×25+200×25=8 750(元)；
若选择方案②，可获得的利润为150×35+250×15=9 000(元).
由于9 000>8 750,因此要使销售时获利最多，应选择进货方案②，
即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
23.（本小题8分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组2x+3y=17,3x+2y=13,则（x-y）（x+y）的值为多少？
（2）对于实数x，y定义新运算：x*y=ax-by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，求1*1的值．
解：(1)2x+3y=17，①3x+2y=13，②
由②-①，得x-y=-4，
①+②得，5x+5y=30，
∴x+y=6.
∴(x-y)(x+y)=-4×6=-24；
(2)由题意，得3a−5b+c=15，①4a−7b+c=28,②
由3×①-2×②，得a-b+c=-11，
∴1*1=a-b+c=-11．