初中数学24.1.1 圆精品测试题

这是一份初中数学24.1.1 圆精品测试题，文件包含人教版数学九年级上册重难点培优训练专题12圆的有关性质原卷版doc、人教版数学九年级上册重难点培优训练专题12圆的有关性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
考点一 圆的基本概念 考点二 利用垂径定理求值
考点三 垂径定理的实际应用 考点四 垂径定理的推论
考点五 圆周角概念辨析 考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等
考点七 直径所对的圆周角是直角， 考点八 90°的圆周角所对的弦是直径
考点九 圆内接四边形对角互补
考点一 圆的基本概念
例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧B．过圆心的线段是直径
C．弦是直径D．长度相等的两条弧是等弧
【变式训练】
1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（ ）
①直径是圆中最大的弦；
②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二 利用垂径定理求值
例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．2 SKIPIF 1 < 0
【变式训练】
1．（2022·浙江宁波·三模）已知 SKIPIF 1 < 0 的直径 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．
考点三 垂径定理的实际应用
例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 SKIPIF 1 < 0 ，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（ ）cm．
A．10B．14C．26D．52
【变式训练】
1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 SKIPIF 1 < 0 长20厘米，弓形高 SKIPIF 1 < 0 为2厘米，则镜面半径为____________厘米．
2．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且 SKIPIF 1 < 0 被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．
考点四 垂径定理的推论
例题：（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（ ）
A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心
C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦
【变式训练】
1．（2021·云南省个旧市第二中学九年级期中）下列语句中不正确的有（ ）
①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.
A．5个B．4个C．3个D．2个
2．（2022·黑龙江·大庆市第三十六中学九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等
D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径
考点五 圆周角概念辨析
例题：（2022·山西实验中学九年级阶段练习）下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东·九年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等D．过弦的中点的直线必过圆心
2．（2021·全国·九年级专题练习）观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？
考点六 同弧或等弧所对的圆周角相等
例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆， SKIPIF 1 < 0 是⊙ SKIPIF 1 < 0 的直径，点P在⊙ SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条半径，点C在 SKIPIF 1 < 0 上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·四川广安·二模）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（ ）
A．55°B．64°C．65°D．70°
考点七 直径所对的圆周角是直角
例题：（2022·广西梧州·二模）如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦 SKIPIF 1 < 0 ，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（ ）
A．CB⊥BDB．∠CBA＝31°C． SKIPIF 1 < 0 D．BD＝DE
【变式训练】
1．（2022·湖北十堰·三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD= SKIPIF 1 < 0 ，BC=4，则⊙O的半径长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2 SKIPIF 1 < 0
2．（2022·安徽芜湖·二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC= SKIPIF 1 < 0 ，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．
考点八 90°的圆周角所对的弦是直径
例题：（2021·全国·九年级课时练习）如图， SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的半径等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
【变式训练】
1．（2022·江西吉安·一模）如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为矩形内一点， SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．8B． SKIPIF 1 < 0 C．10D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________.
考点九 圆内接四边形对角互补
例题：（2022·湖南娄底·模拟预测）如图，点B，C，D在⊙O上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．100°
【变式训练】
1．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学九年级期中）在 SKIPIF 1 < 0 中，四边形OABC为菱形，点D在 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．（2022·福建厦门·模拟预测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（ ）．
A．110°B．115°C．120°D．125°
一、选择题
1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，若 SKIPIF 1 < 0 ＝36°，则∠OAB＝（ ）
A．18°B．54°C．36°D．72°
2．（2022·山西·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 ，AD是 SKIPIF 1 < 0 的直径，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3．（2022·湖北襄阳·一模）如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ）
A．16B．13C．10D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条直径，E是劣弧 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）如图，BD是 SKIPIF 1 < 0 的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（ ）
A．98°B．103°C．108°D．113°
二、填空题
6．（2022·湖南邵阳·三模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则∠C的度数为___________．
7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 SKIPIF 1 < 0 所对的圆周角，则∠APD的度数是______．
8．（2022·四川·泸县毗卢镇学校九年级期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝ SKIPIF 1 < 0 ．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_________平方米．
9．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是 ______．
10．（2022·安徽宿州·模拟预测）如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线交 SKIPIF 1 < 0 于点D， SKIPIF 1 < 0 的平分线交AD于点E，连接BD，若 SKIPIF 1 < 0 的直径是 SKIPIF 1 < 0 ，则DE的长为_______．
三、解答题
11．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度．
12．（2022·广东·中考真题）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 内接于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的直径， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)试判断 SKIPIF 1 < 0 的形状，并给出证明；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长度．
13．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接BD，ED．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，⊙O的直径长为 ．
14．（2021·江苏·扬州市江都区双沟中学一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD交AC于点E，延长AD，BC交于点F，且CF=AC．
(1)求证∶CD=AD；
(2)若AD= SKIPIF 1 < 0 ，AB= SKIPIF 1 < 0 ，求FD的长．
15．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
(1)如图1， SKIPIF 1 < 0 的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，求AB长；
(2)如图2， SKIPIF 1 < 0 弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过 SKIPIF 1 < 0 的中点D， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的半径．