人教版九年级上册24.1.1 圆精品复习练习题

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品复习练习题，共5页。试卷主要包含了1__圆的有关性质__，1　圆　[见B本P36]，5 cm B．2等内容，欢迎下载使用。
24.1__圆的有关性质__





24．1.1 圆 [见B本P36]





1．下列命题正确的有( C )


(1)半圆是弧；


(2)弦是圆上两点之间的部分；


(3)半径是弦；


(4)直径是最长的弦；


(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是任意一条不过圆心的弦，连接OC，OD，在△OCD中，OC＋OD>CD，而AB＝OC＋OD，则AB>CD，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O，半径为r的圆可以看成由所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.





2．如图24－1－1所示，⊙O中点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为( A )


A．2 B．3 C．4 D．5





图24－1－1





图24－1－2





图24－1－3


3．如图24－1－2，P是⊙O内的一点，P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该⊙O的直径为( C )


A．6.5 cm B．2.5 cm C．13 cm D．不可求


【解析】 过O，P作直径AB，则AB＝PA＋PB＝4＋9＝13(cm)，故选C.


4．图24－1－3中，__AC__是⊙O的直径；弦有__AB，BC，AC__；劣弧有__eq \(AB,\s\up8(︵))，eq \(BC,\s\up8(︵))__；优弧有__eq \(BAC,\s\up8(︵))，eq \(BCA,\s\up8(︵))__．


5．如图24－1－4所示，已知∠AOB＝60°，则△AOB是__等边__三角形．





图24－1－4





图24－1－5


6．如图24－1－5，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°， 则∠COB的度数等于__44°__．


【解析】 ∵OA＝OC，∴∠A＝∠C＝22°，


∴∠BOC＝∠A＋∠C＝22°×2＝44°.


7．如图24－1－6，以O为圆心的两个同心圆⊙O，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于A，B两点，求证：AB∥CD.


证明：∵OA＝OB，OC＝OD，


∴∠OAB＝eq \f(1,2)(180°－∠O)＝∠C，∴AB∥CD.





图24－1－6





图24－1－7


8．如图24－1－7，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.求证：CD＝CE.


证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.


在△ODC和△OEC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OD＝OE，,∠DOC＝∠EOC，,OC＝OC，))


∴△ODC≌△OEC，∴CD＝CE.





9．如图24－1－8所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为__eq \r(5)__．


【解析】 连接OA，构造Rt△OAB，利用勾股定理，求出AB的长．设正方形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝CD＝x，又∠POM＝45°，∠DCO＝90°，


∴∠ODC＝∠POM＝45°，∴DC＝OC＝x，∴OB＝2x.在Rt△OAB中，AB2＋OB2＝OA2，OA＝eq \f(1,2)MN＝5，即x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq \r(5).





图24－1－8





图24－1－9


10．如图24－1－9，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.


证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.


又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，


∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.


11．如图24－1－10，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E，F，求EF的长．





图24－1－10





解：连接OD.


∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥OA，


∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，


∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD.


∵OD＝OA，∴EF＝OA＝4.


12．如图24－1－11，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是⊙O的弦，且弦DF＝BE.求证：∠B＝∠D.





图24－1－11


【解析】 连接OF，OE，证明△DOF≌△BOE.


证明：如图，连接OE，OF.在△DOF和△BOE中，





eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OF＝OE，,OD＝OB，,DF＝BE，))∴△DOF≌△BOE(SSS)．


∴∠B＝∠D.





13．如图24－1－12所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝51°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．





图24－1－12


【解析】 已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.


解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，





∴AB＝OB，


∴∠A＝∠1.


又∵OB＝OE，


∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，


∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，


∴3∠A＝51°，


∴∠A＝17°.