人教版数学九年级上册重难点培优训练第22章 二次函数培优检测卷(2份，原卷版+解析版)

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《第二十二章 二次函数》培优检测卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第二十二章 二次函数； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·浙江杭州·九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（       ）A．y＝2x﹣3 B． SKIPIF 1 < 0  C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A．y=2x-3，不是二次函数，故不符合题意；B． SKIPIF 1 < 0 ，不是二次函数，故不符合题意；C．y=（x-5）2-x2=x2-10x+25-x2=-10x+25，不是二次函数，故不符合题意；D．y=x（1-x）=-x2+x，是二次函数，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．2．（2022·湖北恩施·九年级期末）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的顶点坐标是（        ）A．(1，0) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－1，2)【答案】A【解析】【分析】题中抛物线解析式为一般式，转化为顶点式即可一目了然得到顶点坐标．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线的顶点式 SKIPIF 1 < 0 对比，可以得出，顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 故选A．【点睛】本题考查抛物线的解析式之间互相转化以及顶点坐标的求解，解决本题的关键是熟练个解析式之间的相互转化．3．（2022·河南周口·九年级期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点，则n的值为（     ）A． SKIPIF 1 < 0  B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 可以确定函数的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，再由对称轴的 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．【详解】解：抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点，可知函数的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 代入函数解析式，可得 SKIPIF 1 < 0 ；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的对称性．4．（2022·安徽合肥·九年级期末）将函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是(     )A．开口方向改变 B．对称轴位置改变C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变【答案】C【解析】【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【详解】函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，开口方向不改变，对称轴位置不改变，与y轴的交点改变，故A、B、D错误；y随x的变化情况不变，故C正确；故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．5．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（   ）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意分 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，结合函数图象即可求解．【详解】解：A.正比例函数中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向上， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故A不正确；B.正比例函数中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向上， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故B不正确；C.正比例函数中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向下， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；D. .正比例函数中 SKIPIF 1 < 0 ，二次函数开口向下， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点在 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故D不正确；故选C【点睛】本题考查了正比例函数与二次函数的图象的性质，掌握正比例函数与二次函数的图象的性质是解题的关键．6．（2022·河南驻马店·九年级期末）如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中，正确的是（　　）A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当x＞﹣1，y的值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据表格中数据求出抛物线对称轴为直线x＝ SKIPIF 1 < 0 ，当x＜ SKIPIF 1 < 0 时，y随x增大而减小，当x＞ SKIPIF 1 < 0 时，y随x增大而增大，然后逐项分析即可．【详解】解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），∴抛物线对称轴为直线x＝ SKIPIF 1 < 0 ，∵抛物线经过点（−2，6），（1，−6），∴当x＜ SKIPIF 1 < 0 时，y随x增大而减小，当x＞ SKIPIF 1 < 0 时，y随x增大而增大，∴抛物线开口向上，且与x轴有交点，故A，B，D错误，不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝ SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，且过点（1，−6），∴该抛物线在x＝ SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，且最小值小于−6，故C正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是根据表格中数据求出抛物线对称轴，判断出开口方向及增减性．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2021·广东湛江·九年级期末）二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．【答案】1【解析】【分析】根据二次函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，即可求解．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数有最小值，最小值为1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数 SKIPIF 1 < 0 的性质是解题的关键．8．（2021·广东湛江·九年级期末）抛物线y＝x2－5x＋6与y轴交点的坐标是______．【答案】（0，6）【解析】【分析】将x=0代入抛物线解析式，求得对应的y值，然后可得抛物线与y轴交点坐标．【详解】解：当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴交点的坐标是（0，6）；故答案为：（0，6）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的坐标求法是解题关键．9．（2022·重庆巴蜀中学八年级期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，比较 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ．（填>、【解析】【分析】首先确定二次函数图像的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次项系数 SKIPIF 1 < 0 可知图像开口向上，根据点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 的横坐标和对称轴的位置即可判断y1、y2的大小．【详解】解：∵二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，∴其对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，又∵二次项系数 SKIPIF 1 < 0 ，∴二次函数开口向上，图像上的点的横坐标距离对称轴越远，点的纵坐标越大，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用二次函数图像的性质确定y1、y2大小是解题的关键．10．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据二次函数的性质利用对称轴构建不等式即可解决问题．【详解】解：∵二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣ SKIPIF 1 < 0 ≤1，∴m≥1．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质．11．（2022·上海市娄山中学九年级期中）如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在 SKIPIF 1 < 0 的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知 SKIPIF 1 < 0 厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵四边形DEFG是矩形，∴BE⊥DE，∴BE=DE，∴ SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．12．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）已知点A是直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点，以点A为顶点的抛物线 SKIPIF 1 < 0 交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】分两种情况：∠BAC=90°，则由题意得OA=OB，从而得到关于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，则点A、C的纵坐标相同，可得关于m的方程，解方程即可．【详解】由题意得：A(m，h)，且 SKIPIF 1 < 0 ，上式中令x=0，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∵点A在直线 SKIPIF 1 < 0 上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵点B、点C关于x轴的对称，则 SKIPIF 1 < 0 ．①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，∴OA=OB，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于m≠0，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，m=0（舍去），所以点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；综上所述，点A的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象，直角三角形的性质等知识，注意分类讨论，避免遗漏．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知一个二次函数的图像过（－1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．【答案】y＝4x2－3x＋3【解析】【分析】用待定系数法求解即可．【详解】解：设这个二次函数的解析解析式为y=ax2+bx+c，把（－1，10）、（1，4）、（0，3）分别代入，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴这个二次函数的解析解析式为y＝4x2-3x＋3．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．14．（2021·全国·九年级课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，试确定 SKIPIF 1 < 0 的值．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m的值．【详解】解：根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义．15．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知二次函数＝﹣x2+6x﹣8．(1)求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；(2)求出这个二次函数的顶点坐标．【答案】(1)（2，0），（4，0）(2)（3，1）【解析】【分析】（1）令y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标；（2）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出顶点坐标．(1)解：当y=0时，-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为（2，0），（4，0）．(2)y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，∴二次函数的顶点坐标为（3，1）．【点睛】本题考查的是二次函数基本性质，掌握二次函数顶点坐标的求法是关键．16．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：解：当x＝﹣1时，y＝1；当x＝2时，则y＝4；所以函数y的最小值为1，最大值为4小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．【答案】小王的做法是错误的，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是0，最大值是4【解析】【分析】根据二次函数的性质和小王的做法，可以判断小王的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：小王的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y=x2，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是y轴，∵-1≤x≤2，∴当x=0时取得最小值，最小值是0，当x=2时取得最大值，此时y=4，由上可得，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是0，最大值是4．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意x的取值范围．17．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36 SKIPIF 1 < 0 ，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】(1)x的值为2m；(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 SKIPIF 1 < 0  m2【解析】【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36 SKIPIF 1 < 0 ，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．(1)解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE= SKIPIF 1 < 0 (24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m； ；(2)解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墙的长度为10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜ SKIPIF 1 < 0 ，∵-3