八年级数学第三次月考卷（济南专用，北师大版八上第5~6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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第一部分（选择题 共40分）
选择题：本题共10小题，每小题分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．/ 12．3 13．22
14．4x+16y=10 15．84或85
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本题7分）
【解析】（1）解：，
把②代入①，得：，
解得：，
把代入②，得，
∴方程组的解为；（3分）
（2）解：，
由，得：，
由，得：，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
∴方程组的解为．（7分）
17．（本题7分）
【解析】何亮的成绩更稳定，理由如下：（2分）
∵＝×（25+23+27+29+21）＝25（个），＝×（24+25+23+26+27）＝25（个），
∴＝×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，
＝×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，
从方差来看，＞，何亮的成绩更稳定．（7分）
18．（本题7分）
【解析】（1）解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
∴，；（4分）
（2）
解：①②得：，
解得，
把代入①得，
解得x=2，
∴方程组的解为．（7分）
19．（本题8分）
【解析】（1）解：根据题意可得：，
解得：；（4分）
（2）解：因为，
所以，
所以当时，，
解得：．（8分）
20．（本题8分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：，例如．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
【解析】（1）解：根据题中的新定义得：；（3分）
（2）解：∵，
∴①，
∵，
∴②，
得
∴．（8分）
21．（本题9分）
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为，
，
故答案为：；--------------------------------3分
（2）解：，
故答案为：；--------------------------------6分
（3）解：连接交轴于点，连接，此时满足的值最小，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
故答案为：．--------------------------------9分
22．（本题10分）
【解析】（1）令
解得，
把代入得，
∴点P坐标为．（4分）
（2）连接，

将代入得，
∴点B坐标为，
将代入得，
∴点C坐标为，
将代入得，
解得，
∴点D坐标为，
．（10分）
23．（本题10分）
【解析】（1）解：设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，
，
解得，
故购进品牌篮球50个，购进品牌篮球30个；（6分）
（2）解：依题意有：
，
解得：，
故品牌篮球打7折出售．（10分）
24．（本题12分）
【解析】（1）解：由题知，，
七年级出现次数最多的数是，故，
将八年级数据按顺序排列，100，100，100，94，86，83，75， 75，74，73得到；
故答案为：3，98，84.5，4．（4分）
（2）解：乙的排名更靠前．
理由如下：
七年级学生成绩的中位数是，甲的排名处于后；八年级学生成绩的中位数是，乙的排名处于前，
乙的排名更靠前．（8分）
（3）解：样本中七年级学生问卷调查成绩在80分以上（含80分）的人数为8人，则（人）．
答：估计该校七年级的300名学生中问卷调查成绩在80分以上（含80分）的人数约为240人．（12分）
25．（本题12分）
【详解】（1）解：当时，，解得，
∴，
∴，--------------------------------1分
∵，
∴，
∴，--------------------------------2分
设直线的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，--------------------------------3分
∴直线的函数表达式为；--------------------------------4分
（2）解：联立方程组，
解得，
∴，--------------------------------5分
∵，
∴，--------------------------------6分
∴，
∵，
∴或；--------------------------------8分
（3）解：是等腰直角三角形.--------------------------------9分
理由：设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，

∵
∴，--------------------------------10分
对于，当，则，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，--------------------------------11分
∴，，，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．--------------------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
A
A
A
A
D