八年级数学第三次月考卷（深圳专用，北师大版八上第1~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．且10．611．-412．13．
三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（6分）
【详解】
（1）解：
(1分）
(2分）
；(3分）
（2）解：
(1分）
(2分）
．(3分）
15．（6分）
【详解】（1）
令①×2-②得-2y+5y=-8+23（1分）
解得y=5（2分）
把y=5代入①得x=0.5
∴原方程组的解为：(3分）
（2）
整理得
令①-2×②得-3y+2y+5-8=0(1分）
解得y=-3，(2分）
把y=-3代入②得x=-
∴原方程组的解为.(3分）
16.（8分）
【详解】（1）解：；(1分）
（2）如图，(2分）
格点，即为所求，，，(3分）
证明：如图，作轴于M，轴于N，
由网格得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
同理可得：；
（3）如图，格点，，，，即为所求(5分）
，，，，，．(8分）
17．（8分）
【详解】（1）解：如图1所示，过点作于点，
则，，，
在中，
，(2分）
．(4分）
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接，
则，
．(5分）
在中，
．(6分）
，余线仅剩7m，(7分）
∴，
∴不能上升12m，即不能成功．(8分）
18．（9分）
【详解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，(2分）
解得：．(3分）
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．(4分）
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，(5分）
则有：(6分）
当时，；(7分）
当时，．(8分）
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．(9分）
19．（11分）
【详解】（1）解：将代入函数，
，成立，故在函数图象上，选项A不符合题意；
将代入函数，
，不成立，故不在函数图象上，选项B符合题意；
将代入函数，
，成立，故在函数图象上，选项C不符合题意；
将代入函数，
，成立，故在函数图象上，选项D不符合题意；
故选：B．（3分）
（2）令，
消去得，
故解析式为；（5分）
（3）设，
如图1，当点B在第一象限时，过点P作轴于点E，过点B作轴于点D，
，，
为等腰直角三角形，(6分）
，
，
，
，
，，
，(7分）
易知，
，，
，
，
，(8分）
设，
，
消去得；(9分）
当点B在第三象限时，过点A作直线轴于点A，过点P作于点G，过点B作于点H，设与y轴交于点M，
同理可得，，
，(10分）
设，
，
消去得；
综上所述，点B随点P的变化而运动所形成的图象的解析式为或．(11分）
20．(13分）
【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC，
∴BC＝DC+BD＝DC+EC；
故答案为：BC＝DC+EC；（3分）
②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由（1）得，△BAD≌△CAE，（4分）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴CE2+CD2＝ED2，（5分）
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，
又AD＝AE，
∴BD2+CD2＝2AD2；(6分）
（2）解：如图2，过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，
∴∠EDA=45°，(8分）
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，(9分）
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），(10分）
∴BD＝CE＝13，(11分）
∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，
∴∠EDC＝90°，
∴DE＝＝＝12，(12分）
∵∠DAE＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2，
∵AE＝AD，
∴AD2＝＝72．(13分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
C
D
A
C
A
D