八年级数学第三次月考卷（上海专用，沪教版八上第16~19章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版八上第16~17章二次根式、一元二次方程37%+第18章正反比例函数40%+第19章证明举例23%
5．难度系数：0.59。
第一部分（选择题 共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知，化简二次根式的正确结果为
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是
A．B．C．D．
3．下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是
①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数；
②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间.
A．只有①是B．只有②是C．①②都是D．①②都不是
4．正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．C．D．
5．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程的参数同时满足和．且该方程与互为“同伴方程”，则的值为
A．1或B．C．1D．2
6．已知，如图在等边△中，是的一点，，，下列结论不正确的是
A．B．
C．△△D．
第二部分（非选择题 共82分）
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．方程的根为 ．
8．函数的定义域是 ．
9．如果函数，那么 ．
10．的有理化因式是 ．
11．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ．
12．在实数范围内因式分解： ．
13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14．某件商品原价为800元，经过两次促销降价后的价格为578元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是 ．
15．已知正比例函数，的值随的值的增大而增大，那么的取值范围是 ．
16．如图，在△中，，，如果△的面积是24，那么△的面积是 ．
17．函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中所有正确结论的序号是 ．
18．如图，在△中，，在同一平面内，现将△绕点旋转，使得点落在点，点落在点，如果，那么 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：．
21．（6分）已知：，并且与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数解析式．
22．（6分）如图所示，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点是第一象限内直线上一点，过点作直线，与反比例函数的图象交于点，且点在点的上方，，求点的坐标．
24．（6分）已知，如图，，点是上的一点，，．
（1）求证：△△；
（2）连接并延长交于，求证：．
25．（6分）已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为 ；
（2）琳琳邮寄物品用了 ；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
26．（9分）已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，点是直线上的一点．
（1）请用含的代数式表示、、三点坐标．
（2）在点的运动过程中，连接，△的面积是否变化，若不变，请求出△的面积，若改变，请说明理由．
（3）在点运动过程中，是否存在以为直角边的△和△全等，如果存在，请求出的值．
27．（9分）如图1，在中，，，平分，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2，若的角平分线交于点，求证：．
（3）如图3，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．