2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（青岛版）

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（青岛版），共17页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章~第2章。
5．难度系数：0.85。
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．已知点M与点N2,5关于y轴对称，那么点M的坐标为（ ）．
A．-2,-5B．2,-5C．-2,5D．2,5
【答案】C
【详解】解：∵点M与点N2,5关于y轴对称，
∴点M的坐标为-2,5，
故选C．
3．如图，用无刻度的直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AASD．SSS
【答案】D
【详解】解：由作图可知，△ODC和△OD'C'中，
OD=OD'OC=OC'CD=C'D'，
∴△ODC ≌△OD'C' SSS，
∴∠A'O'B'=∠AOB，
∴能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是SSS．
故选D．
4．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80∘，∠E=35∘，则 ∠D的度数为（ ）
A．80∘B．35∘C．65∘D．115∘
【答案】C
【详解】解：∵△ABC≌△DBE，，
∴，
∴，
故选：C．
5．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点处B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高的交点处D．以上位置都不对
【答案】B
【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要使学校到三条公路的距离相等，则这个学校应建在三角形三条角平分线的交点处，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（ ）
A．9B．10C．13D．14
【答案】A
【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴ΔACE的周长=EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9，
故选：A．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是( )
A．3B．6C．7D．12
【答案】B
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=12×AB×ED=12×4×3=6，
故选B.
8．如图所示，在长方形纸片ABCD中，点M为AD边上的一点，将纸片沿BM， CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠BMC＝105°，则∠1的度数为 （ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】D
【详解】解：如图，
由折叠的性质得：∠2=∠3，∠4=∠5，
∵∠BMC=105°，
∴∠2+∠5=180°-∠BMC=75°，
∴∠3+∠4=75°，
∴∠1=∠BMC-∠3+∠4=105°-75°=30°，
故选：D
9．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
【答案】D
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵BD=CD，
∴AD⊥BC，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
10．如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．80°
【答案】B
【详解】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=100°，
∴∠ADE=∠AED=180°-100°=80°，
∴∠DAE=180°-80°-80°=20°.
故选：B．
11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去．
A．①B．②C．③D．①和②
【答案】C
【详解】解：A、第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
B、第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
C、第③三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，符合题意；
D、由上分析，①和②不符合题意；
故选：C．
12．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，AC与BE相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD ≌△BCE；②BF=AH；③∠AGB=60∘；④△CFH是等边三角形，其中正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【详解】∵∠BCA=∠DCE=60°，∠BCD=180°，
∴∠BCE=∠ACD，∠ACE=60°，
∴∠BCA=∠ACE，
在△BCE和△ACD中，
∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∴∠CBE=∠CAD，
在△BCF和△ACH中，
∠CBF=∠CAH，BC=AC，∠BCF=∠ACH，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴BF=AH；故②正确；
③∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠BFC=∠AFG，
∴∠AGB=∠ACB=60°，故③正确；
④∵△BCF≌△ACH，
∴CF=CH，
又∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是 °．

【答案】18
【详解】在△ABD和△ACD中{AB=ACBD=CDAD=AD ，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠ CAD，
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=36°，
∴∠BAD=18°.
14．如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件 ，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．
【答案】∠ABC＝∠DEF或AC＝DF或∠A＝∠D（答案不唯一）
【详解】添加条件AC=DF可使得△ABC≌△DEF，
在△ABC与△DEF中，
BC=EF∠ACB=∠FAC=DF,
∴△ABC≌△DEF，
故答案为AC=DF．
15．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=5，DC=6，∠ABD=∠DBC，则△ABD的面积为 ．

【答案】15
【详解】解：过D作DE⊥BA，交BA的延长线于E，
∵∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，
∴DE=DC，
∵DC=6，
∴DE=6，
∵AB=5，
∴S△ABD=12⋅AB⋅DE=12×5×6=15．
故答案为：15．
16．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
【答案】16或17
【详解】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；
（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．
∴这个等腰三角形的周长是16或17．
17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=5．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时．△ABP和△DCE全等．
【答案】1或6/6或1
【详解】解：∵△ABP和△DCE全等，且∠DCE=90°，
∴在△ABP中有1个内角必然等于90度，
∵当点P在CD上时，△ABP中没有内角等于90度，
∴此时不存在△ABP和△DCE全等，
当点P在BC上时，
∵AB=CD，CD≠CE，∠B=∠DCE=90°，
∴当BP=CE时，△ABP≌△DCE，
∴BP=CE=2，
∴t=22=1；
当点P在AD上时，同理可得当AP=CE=2时，△ABP≌△CDE，
∴点P的运动路程为5+4+5-2=12，
∴t=122=6；
综上所述，当t的值为 1秒或6秒时．△ABP和△DCE全等，
故答案为：1或6．
三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（7分）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【详解】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．
如图，满足条件的点有两个，即P、P'．（7分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．
【详解】解：（1）如图所示；
（5分）
（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．
故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）.（8分）
20．（8分）已知：如图，AE=CF，AD∥BC，DF∥BE．求证：DF=BE．
【详解】∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF，（2分）
∵∠DFE+∠AFD=180°，∠BEF+∠CEB=180°，
∴∠AFD=∠CEB，
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE，（4分）
又∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，（6分)
∴△AFD≌△CEB(ASA)，（7分）
∴DF=BE．（8分）
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
【详解】（1）∵AD//BC，
∴∠F=∠DAE,∠ECF=∠D，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
在△CEF和△DEA中，∠F=∠DAE∠ECF=∠DCE=DE，
∴△CEF≅△DEA(AAS)，(3分）
∴FC=AD；（4分)
（2）由（1）已证：△CEF≅△DEA，
∴FE=AE，
又∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，（6分）
∴AB=FB=BC+FC，（7分）
由（1）可知，FC=AD，
∴AB=BC+AD．（8分)
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB于点D．

(1)求证：△BCE≌△BDE
(2)若DE=3,BE=8，求AC的长．
【详解】（1）解：∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
CE=DEBE=BE，
∴△BCE≌△BDEHL；（4分）
（2）解：由（1）可知：CE=DE=3，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=8，
∴AC=CE+AE=11．（8分）
23．（8分）如图所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC．
(1)试说明CP平分∠BCD；
(2)线段PD与PC有怎样的位置关系?请说明理由．
【详解】（1）证明：过点P作PE⊥CD，垂足为E，如图所示：
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP=∠EDP，
∵PA⊥AD，PE⊥CD，
∴PE=PA（角平分线上的点到角两边的距离相等），（2分）
又∵P是AB中点，
∴PA=PB，
∴PE=PB，
∵PB⊥BC，PE⊥CD，
∴CP平分∠BCD；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（4分）
（2）解：PD⊥PC，理由如下：（5分）
∵∠A=∠B=90°，
∴AD⊥AB，AB⊥BC，
∴AD∥BC（垂直于同一条直线的两条直线平行），
∴∠ADC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠PDC=12∠CDA，∠PCD=12∠DCB（角平分线定义），
∴2∠PDC+2∠PCD=180°，
∴∠PDC+∠PCD=90°，
∴∠CPD=90°，即PD⊥PC．（8分）
24．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD,BE=CF．

(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴△BDE与△CDF 均为直角三角形，
∵在 Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵BD=CD,BE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC；（4分）
（2）解：AB+AC=2AE，理由如下：（5分）
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠E=∠DFC=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED 与△AFD中，
∵ ∠EAD=∠CAD,AD=AD,∠ADE=∠ADF ，
∴△AED≌△AFDSAS，（7分）
∴AE=AF，（8分）
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．（10分）
25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是-3,0，点B的坐标是0,1，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请写出线段OA，OD，CD之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数是关系？并说明理由．
【详解】（1）解：作CH⊥y轴于点H，如图1，
∵A的坐标是-3,0，点B的坐标是0,1，
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BCH中，
∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBHAB=BC，
∴△ABO≌△BCHAAS，
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C-1,4；（3分）
（2）解：OA=CD+OD，理由如下：如图2，（4分）
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，
∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC，
∴△ABO≌△BCDAAS，
∴OB=CD，OA=BD，
∵BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；（7分）
（3）解：CF=12AE，理由如下：（8分）
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD=90°，
∴∠BCD+∠D=90°
∵CF⊥x轴，
∴∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中，
∠ABE=∠CBDAB=CB∠BAE=∠BCD，
∴△ABE≌△CBDASA，（10分）
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴CF=DF，
∴CF=12CD=12AE．（12分）