初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
（二）学习重点
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
（三）学习难点
能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）将方程中的某些项改变 符号 后，从方程的一边移到 另一边 的变形叫做移项．
（2）移项的目的是把含有 未知数的项 放在方程的一边，把 常数项 放在方程的另一边．
（3）移项的关键是改变 符号 ，移动的项 改变 符号，没有移动的项 不改变 符号．
2.预习自测
（1）由方程变形，这种变形的根据是 （ ）
A.合并同类项 ； B.乘法分配律 ； C.等式的性质1； D.等式的性质2 .
【知识点】等式的性质.
【解题过程】解：由前后的变形可知，方程左右两边同时减去了，同时加上了5,根据等式的性质，在等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，等式仍成立，所以变形的依据是等式的性质1.故选择C.
【思路点拨】 根据等式的性质对方程进行恒等变形.
【答案】C.
（2）下列变形错误的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由 得
【知识点】移项的法则.
【解题过程】解：A.由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. B．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. C．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. D．由 得根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，故变形错误.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】D.
（3）解方程，正确的顺序是 ( )
①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得.
A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①②
【知识点】移项解一元一次方程.
【解题过程】解方程就是把方程转化为形式得过程，从题目可知应该先移项、再合并同类项、进而系数化为1.
【思路点拨】“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
【答案】C.
（4）解方程：.
【知识点】移项解方程.
【解题过程】解：移项：；合并同类项：；系数化为1：；
故答案为：.
【思路点拨】解方程时，将含未知数的项和常数项分别位于方程两边.将的系数相加减，再根据等式的基本性质解题，注意移项要改变符号.
【答案】.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）运用方程解决实际问题的步骤是什么？
（2）解方程：．
2.问题探究
探究一 实际问题探究新知
活动:
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
师问：每人分3本，那么共分出多少本？
生答：本
师问：共分出本和剩余的20本，可知道什么？
生答：这批图书的总量（）本
师问：每人分4本，那么需要分出多少本？
生答：本
师问：需要分出本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
生答：（）本
师问：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
生答：两种分别是（）本和（）本，相等，依据这批图书的总量不变.
师追问：还可以怎么列方程？你抓的什么量不变建立的方程？
生答：学生思考并举手回答.
总结：这个实际问题有两个不变的量，一个是图书的总量不变，另一个是学生人数不变，用其中一个不变量表示数量关系，则另一个不变量作为等量关系建立方程.
【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
探究二 解类型的方程▲
活动
师问：方程的两边都含有的项（与），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为（常数）的形式呢？
生答：需要先移项，再合并同类项和系数化为1.
总结：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
↓移项
↓合并
↓系数化为1
由此可知这个班共有45个学生．
师问：上面解方程中“移项”起了什么作用？依据是什么？
生答：把含未知数的项和常数项分别写在方程的两边，便于合并同类项把方程转化为形式，依据等式的性质1.
师问：在解方程时，什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
生答：未知项和已知项没有分别在方程的两边时就要移项，使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
师问：移项需要注意什么？没有移项需要注意什么？
生答：移项要注意改变项的符号，没有移的项不能改变符号.
师问：移项解方程的步骤是什么？
生答：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
总结：“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【设计意图】通过师生的互动，让学生理解移项解方程的作用和必要性，弄清移项时符号的改变，渗透了数学化归思想.
活动②
师问：如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．
生答：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把代入（或）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）
师问：如果不先求学生数，直接设这批书共有本，又如何列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
生答：这批书共有本，余下20本，共分出本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人；这批书有本，每人分4本，还缺少25本，共需要本，可以分给人，即这个班共有人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．

师问：你会解这个方程吗？
生答：学生独立解题，抽1-2人板书
即
移项，得
合并，得
系数化为1，得．
答：这批书共有155本．
【设计意图】通过对同一个问题不同的解法，培养学生分析问题，解决问题的思维能力，
探究三 解一元一次方程
活动
例1：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
练习：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】通过练习，让学生进一步巩固解一元一次方程的基本步骤,特别强调移项时符号的变化.
活动②
例2. 下列变形过程中，属于移项的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】解：A.由，得方程两边同时除以了3，是系数化为1，不是移项.
B.由，得方程两边同时乘以了4，是系数化为1，不是移项.
C.由，得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确.
D.由，得利用加法交换律对方程进行了变形，故不正确.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】C.
练习：解方程，移项正确的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】移项：，故选C.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，从方程的右边移到了方程的左边，所以需改变符号，6从方程的左边移到方程的右边也需改变符号，所以变形后可得：.
【答案】C.
【设计意图】通过练习进一步体会移项法则，正确的利用移项法则对方程进行恒等变形.
3.课堂总结
知识梳理
（1）移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
①移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．
②移项的关键是改变位置，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．
③移项的依据是等式的性质1.
（2）解形如类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
重难点归纳：
（1）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
（2）解形如类型的方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.把方程变形为，这种变形叫 ，根据是 ．
【知识点】移项.
【解题过程】解：，移项得：，根据等式的性质1．
故答案为：移项，等式基本性质1．
【思路点拨】根据等式的基本性质，等式的两边都减去，再等式的两边都加上6，即可得出，即可得出答案．
【答案】移项，等式基本性质1．
2.下列变形属于移项的是（ ）
A.由，得； B.由，得；
C.由，得； D.由，得.
【知识点】移项.
【解题过程】解：A.由，移项得：，本选项错误；B.由，合并得：，本选项错误；C.由，去括号得：，本选项错误；D.由，移项得：，本选项正确．故选D
【思路点拨】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．
【答案】D．
3.若与互为相反数，求的值．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故的值为．
【思路点拨】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．
【答案】.
4.超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设某种书包原价每个元，可得：，故选A.
【思路点拨】设某种书包原价每个元，根据题意列出方程解答即可．
【答案】A．
5.如果与是同类项，则= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由同类项的定义可知，，解这个方程得：．故填2．
【思路点拨】本题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的相同字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可求出的值．
【答案】2．
能力型 师生共研
1.解方程：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项合并得：，解得：．
【思路点拨】移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【答案】．
2.解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项得：，合并同类项得：，方程两边同除以﹣2得：.
【思路点拨】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以的系数，即可解出的值．
【答案】.
探究型 多维突破
1.近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至此2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，，若这五个数的平均数为16，则 ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题可列：，合并同类项，得：，
移项，得：
【思路点拨】根据平均数的定义列方程即可.
【答案】
2.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换新型节能灯多少盏？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设需要更换新型节能灯盏.由题可列
解得：，答：需要更换新型节能灯71盏.
【思路点拨】根据题意公路的长度不变作为等量关系列方程即可.
【答案】需要更换新型节能灯71盏.
自助餐
1.在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点】移项.
【解题过程】解：解：原方程移项得：．故选C．
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】C.
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A．由，得 B．由 ，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项.
【解题过程】解：由，得：故A错误；B．由 ,得，故正确；C．由，得，故正确；D．由，得，合并，得：故正确.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】A.
3.方程的解为 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
故选.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】.
4.方程的解是 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】
5.解方程：（1） ； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：(1)移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
（2）移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】(1)；(2).
6.已知关于的方程和关于的方程有相同的解，求的值？
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程，得：；解方程，得：；因为方程有相同的解，所以；解得：
所以.
【思路点拨】根据同解方程解方程即可.
【答案】.