初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程一等奖教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程一等奖教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会解含有分母的一元一次方程；
2.体验通过去分母、去括号、移项、合并同类项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；通过探究与发现的数学体验数学的辩证思想.
3.体会建立一元一次方程解决实际问题的步骤和基本思想，发展学生的推理和运算能力和数学模型思想.
【教学重点】解含有分母一元一次方程.
【教学难点】去分母.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们学习了解一元一次方程，本节课我们将继续学习含有分母的一元一次方程解法，5.2解一元一次方程（4）（板书课题）
合作探究
活动一：探究解含有分母的一元一次方程
问题1. 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示. 王家庄距翠湖的路程有多远?
教师活动：追问1.需要求的量是什么？需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问2.如果设王家庄距翠湖的路程为，那么王家庄距青山的路程是多少？王家庄距绿水的路程为多少？追问3.汽车在王家庄距青山行驶的时间是多少？速度是多少？汽车在王家庄到绿水行驶的时间是多少？速度是多少？两段的行驶速度之间的关系如何？
学生活动：寻找等量关系，列方程，尝试解方程.
师生共同完成以上活动，得到方程为.
教师活动：你还能列得其他方程吗？试一试.
探究解方程：
教师活动：追问：观察这个方程和前面学习的方程有什么不同？追问2.你有什么解决问题的想法？
学生活动：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.
教师活动：追问：怎样去分母？依据是什么？
学生活动：讨论得到：等式两边乘同一个数（这个数是各分母的最小公倍数）结果仍相等.这个方程中是各分母的最小公倍数15，方程两边都乘15.
师生共同解方程：
方程两边同乘以15，去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以，王家庄距翠湖的路程有
活动二：归纳解一元一次方程的一般步骤
教师活动：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解一元一次方程的一般步骤吗？其依据有那些？
师生共同归纳：解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等.
活动三：解一元一次方程
解下列方程：

学生活动：讨论怎样解方程，并完成解方程.
教师活动：指导学生解方程，并示范写出解题过程.
师生强调：按解一元一次方程的步骤进行解方程；提出注意：去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，所有的项都要乘，不能漏乘；去括号时，括号内的各项都要乘以括号前的因数，是负号的可以看成“-1”；移项要注意变号等.
活动四：探究与发现
无限循环小数化分数
问题：我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数(p，q是整数，q≠0)的形式吗?如果可以，应怎样写呢?
先以无限循环小数为例进行讨论.
设，由可知，，
所以.
解方程，得，于是，.
教师活动：追问1.这里体现了辩证的思想，如何把把像 这样循环节是一位的无限循环小数化为分数形式?追问2.如何把把像无限循环小数循环节有两位的无限循环小数化为分数？循环节是两位以上的呢？
师生共同讨论并总结把无限循环小数化为分数形式的一般方法.
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.
2.拓展训练：解下列方程：
【解析】（1）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1.解一元一次方程的一般步骤；2.这个过程主要依据.
学生小组合作对思想方法总结：通过解方程体会数学的转化思想、模型思想和算法思想，发展我们的推理和运算能力.通过探究与发现的数学体验数学的辩证思想.
五、作业布置
必做作业：课本习题5.2第3、10、12、14题
选做作业： 课本习题5.2第11、13、15、16、17题
附：板书设计例1.
无限循环小数化分数
学生练习板演（拓展训练）
课题： 5.2解一元一次方程（4）
活动一：探究解含有分母的一元一次方程
活动二：归纳解一元一次方程的步骤
步骤
依据
活动三：解一元一次方程
注意事项
活动四：探究与发现